Nous avons trouvé (n**6), pour la fonction de forces
Si nous supposons une iléforniiition Irés pclite lie la masse liquide qui allère les quanlilôs u el Î2, il en résultera un travail représenté par
Si la surface 12 reste la même et que le «entre de gravité de ia niasse liquide ne change pas sensiblement de hauteur, ce qui rend insensible le premier terme, on aur» simplement
Ce sera le travail provenant de la seule ilétbrniation de la surface libre. Si la surface libre du liquide diminue, il se fait un travail positif indiqué par la vaiialiun de lu fonction U; ce travail se changera en uue petite quantité de chaleur qui élèvera la température du liquide; cette quantité de chaleur se calculera facilement d'après le principe de la transformation du travail en chaleur. De même, à l'acci'oissementde la surface libre du liquide correspomira un petit abaissement de température.
Supposons une membrane plane, dont l'épaisseur très mince est t. et qui est tendue dans tous les sens par une force constante : cette tension s'exercera dans toute l'épaisseur; représentonspar 5 le contour de la membrane : la tension sur la longueur ds pourra être représentée par Ttf/5, et. si nous désignons par <^/i le déplacement normal à s, le travail correspondant sera — TEi/sSn. Faisons la somme de tous ces travaux élémentaires et remarquons que fhids est la variation Si de la surface d'un des côtés de la membrane : nous aurons — Te Se pour ce travail. Supposons ensuite que la membrane ne soit pas plane, qu'elle sott étendue sur un corps solide, sur lequel elle s'applique exactement, et qu'elle soit tirée sur ses bords par une force normale constante. Il suffira alors de la diviser en éléments plans auxquels ce qui précède sera applicable, et l'on arrivera au même résultat.
Si nous appelons la quantité Te la tension de la membrane, nous voyons que, dans le travail provenant de l'accroissement de la surface libre du liquide, la quantité ^''pM est analogue à la tension de la membrane. On doit aussi la considérer comme s'exerçant non à la surface, mais il une profondeur tellement petite, que les résultats du calcul ne sont pas altérés si l'on fait abstracliou de cette épaisseur. C'est ainsi
que, dans la Théorie mathématique de réloctricité statique, on fait ahstraction de l'épaisseur de la couche électri(|uc.
La tension a la surface du liquide, selon ce que nous avons vu (n** 13), exercera sur la paroi une action dont la direction, en chaque point de Tintersection de la surface avec cette paroi, sera tangente à la surface du liquide.
D'après l'expérience, la tension superficielle d'un liquide peut changer considérablement, sans que sa nature soit sensiblement altérée. Il suffit, par exemple, que la couche superficielle de l'eau renferme quelques traces d'alcool provenant de Tévaporation de ce liquide placé dans le voisinage; il suffit encore que la couche superficielle du mercure renferme des traces d'oxydation. La théorie exposée aux n*^ 4, 5 et 6 reste applicable; on concevra seulement que la couche superficielle du liquide, que nous avons supposée d'une autre densité que le reste du liquide, soit aussi d'une composition chimique un peu différente, et tous les raisonnements resteront les mêmes.
