T + ^ 1 cosi H ^ Âr'sin
et, en ordonnant par rapport à i,
- = Arcosi H- -7- ( COSf 4a 4
7 Ht sin2f )
Par première approximation, on a, pourvu que «ne soit pas voisin de ~ >
acosi
et, en remplaçante par cette valeur dans les termes du troisième degré par rapport à i, on obtient
, / /» / . I . . ir A
K=z , — — — — ( COSl-h 7 Sin2l -h V )•
acosi 4« cos*e\ 4 4 2/
D'après la formule (/), on a, pour la hauteur du point le plus bas du ménisque, en négligeant les termes de Tordre — >
/i k\ aa'cosi /i . . it « .\ ^
et, pour la hauteur du liquide contre les lames,
/i 14-smiA 2a*cosi / . . . 71 A /
« 1 7 7 ^1 = i ^- ( — sinecosiH i ]-, r-
\k ^ J l \ 2 /4cos**
Si le liquide mouille les deux lames, en sorte qu'on ait 1 = 0, on aura
4o CHAPITRE n.
et la hauteur du liquide contre les lames sera égale à
10. On peut, comme Ta fait Hagen, déterminer la quantité aS en observant l'élévation d'un liquide entre deux lames verticales parallèles et trî'S rapprochées.
Supposons que < et i' soient nuls, en sorte que le liquide mouille les deux lauu's, et représentons par :;' la hauteur à laquelle le liquide s'élève dans cet intervalle contre les lames; nous aurons
et, par suite,
Hagen prit d'abord pour liquide l'eau et il vérifia, comme lorsqu'il n'employait qu'une lame, la diminution considérable de la quantité a-, lorsque l'expérience est prolongée; il trouva 7,59 pour la valeur maximum de à^. Il fit des expériences semblables pour l'alcool et l'huile d'olive, et il trouva au contraire que l'élévation contre les lames et la quantité a^ ont diminué très peu, après plusieurs heures.
En employant la formule (H), il a trouvé
Poids 8pccifi<{uo. TtiDtion à la tarface.
Alcool a' 11^ 2,96 é'P^==^>797 ^pa' = 2,36
Huile d*olive a' = 3,77 ^'pizi 0,913 ^pa' = 3,44
La température était d'environ 19** C.
Si l'eau s'est abaissée peu à peu entre les lames, il faut l'attribuer surtout à ce que l'eau qui se trouvait sur les lames a dû s'évaporer, en sorte qu'elles ont cessé d'être mouillées et que l'angle i n'a plus été égal à zéro; d'ailleurs, si l'angle / n'est plus nul, cette expérience ne donne plusa^
11. En second lieu^ supposons que le liquide s'abaisse auprès de chacune des lames prises isolément. Les angles i et 1', que fait le plan tangent au liquide avec la surface du tube en contact avec le liquide.
ÉLÉVATION OU DÉPRESSION d'uN LIQUIDE AUPRÈS d'uNE PAROT. /| I
sont obtus. Désignons paryety les suppléments de ces angles. Alors la théorie précédente est entièrement applicable et la surface du liquide est la symétrique, par rapport au plan de niveau, de celle du premier cas, les angles i et i étant remplacés pary ety'.
Ainsi k s'obtiendra comme ci-dessus; la valeur de x restera la même et Ton aura
Z =z — asjik/ -r^—\ — C0S5>, ^0 - — 2rt - — >
5o étant la coordonnée z du point le moins déprimé du ménisque.
Si i' = I et que / soit très petit par rapport à a, on aura, d'après la formule (G),
2rt'C0S/ /, . . 1t / .\ /
^0 == -, Isma/ H- 7- — • cosy t-.
i Y -' ^ 2 -* J 2 cos*y
et, pour l'abaissement du liquide contre les lames,
aa'cos/ / . . . ir A / — /- ^ ( - ^'"^ *=«'•/ -•- i -J ) ïl^s»/-
12. En troisième lieu, supposons que l'angle 1 soit aigu et l'angle i' obtus.
En général, la section droite aura un point d'inflexion. Faisons passer l'axe des z par ce point et mettons l'origine des coordonnées sur le plan de niveau. Au point d'inflexion le rayon de courbure est infini; donc l'équation (B) donne z =0 pour ce point, qui sera donc à l'origine des coordonnées. Désignons par ç© la valeur de <p en ce point; nous déduirons de l'équation (G)
C ^= cosîpj.
En posant encore on aura
do — 2 d*^
V^C — cos^ V^i 4- coscpo — 2sin*4'
et, en faisant
. , ^ /l-4-COScpo . ^
sm^' — i / sinO,
42 CHAPITRÉ lî.
puis, remplaçant dans la formule prccédeiite, on obtient
COSip
À^sin-
avec
cos ?-" .
D'après les formules (
n)et(D').
on a
— «v^y/ir
— COSÇ
on trouve d'ailleurs
COSÇ
y/C — cos <p 3= A* y/â cos 0,
costp = :?A'sin'0 — i,
cos^ dr^ {— '^ V^'* ^' sin'O -4- y/a ) r/0
y^(^ — costp y ' ~ ^* sin*0
z=z2i^ y/i — A* sin'O riO ■ ^ — -- •
y/i — A*sin*0
Remarquons ensuite qu'on a
cos- — sin4/=: A sinO = cos— sinO,
et que, par suile, pour ? = Ço» on a = -> et les valeurs ci-dessus de z et ce deviendront
5= 2flrA:cosO,
x = a I --2a I Ji — A:*sin*6^.
J« y/j — A-*sin*0 J,
Désignons encore pare la distance de l'origine des coordonnées à la lame qui correspond à l'angle 1; on calculera k et e^ en raisonnant comme dans le premier cas. Si nous désignons par z^ et z,j. la hauteur du liquide contre la première et la seconde lame, nous aurons
