IV

u\ . ^ , ur

- sin 0 + — cos c J a

qui répond au cas des barres croisées , on aura de même une première valeur approchée de B, et en substituant dans la formule (15) déjà connue et que je récris :

on aura une première valeur approchée de w0. A l’aide de cette première valeur approchée de w0 et de la valeur connue de ûA, on aura une seconde valeur approchée de £2, en prenant la moyenne de a>0 et tot et faisant attention que , s’il y a avance linéaire du tiroir, wü est négatif. On aura ensuite comme précédemment, à l’aide de cette seconde va-

THÉORIE DE LA DISTRIBUTION

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leur de il et de la formule (l), une seconde valeur approchée de 6; puis, à l’aide de celle-ci et de la formule (III), une seconde valeur approchée de v; et enfin, à l’aide de (IV) et de (V), une seconde valeur approchée de o>0. On continuera toujours de la même manière et on obtiendra successivement de troisièmes valeurs approchées de 0 et de r, puis de quatrièmes valeurs approchées de 0 et de r et ainsi de suite. Mais, très-généralement, on n’aura pas à aller au delà.

Voilà donc la manière de calculer le rayon d’excentricité r et l'angle de calage, qui est égal à 90° — 0, par un petit nombre d'approximations successives.

Reste à calculer le recouvrement extérieur e et le recouvrement intérieur i. Pour <?• on se servira de l’équation (23) qui, pour les barres croisées au lieu des barres droites, devient :

ut .

(VI) e— rcos0 sm 0 — o.

Pour i, on se servira de l’équation (24) qui, dans le cas actuel et en prenant les barres croisées au lieu des barres droites, devient :

uv ut

(VII) i — — rcos(0 — w3) + — sin(0 — w3) + — sinOsinoy.

Seulement on devra commencer par calculer l’angle ü>3 , à l’aide de l’avance à l’échappement qui est donnée et de l’équation (II) qu’on résoudra, comme il a été dit, par plusieurs approximations successives.

Ayant exposé toute la méthode en détail, je passe maintenant aux calculs numériques, qui se rapportent à l’exemple actuel. Aux données déjà posées, j’ajoute que pour le second cran de la marche en avant, comme il y a 8 crans, on a :

u — - c = | 0nyl 46 = 0'“, 1095.

Je cherche d’abord, par l’équation (11) et en suivant la

marche indiquée ci-dessus, l’angle de la fin de l’admission, et je trouve oq = 07° 30'.

La première valeur approchée de a est donc :

^ oq ou ü1 = 33°45'.

Je passe à l’équation (l) pour avoir la première valeur approchée 0t de 6 et j’ai :

tg°i

tg®i =

l--+^tgo,

Cette valeur se calcule très-facilement par logarithmes. Ainsi on a :

logtgü, =1,8248926 et tgüt =0,66818;

puis log ^ — 2,8945287 et ~ = 0,078438.

tg Û, — ~

Donc

De plus log ( — tgûj ) — log ( — +log (tg ^5 = 2,71 942 13.

Donc

Puis, comme 1

- tg = 0,052411 .

-ï = |? = 0,ss.

on a 1 — - + ^ tg £i1 = 0,30241 1 .

On connaît donc le numérateur et le dénominateur de la valeur de tgô1 et, en prenant le logarithme du numérateur moins le logarithme du dénominateur, on a :

log tg 04 = 0,2900616 et 0t = 62° 51' 10".

Telle est la première valeur approchée 01 de 0. Pour avoir la première valeur approchée rx de r, prenons la formule (111) que nous allons calculer par logarithmes.