COS 0J
Donc le dénominateur de la valeur de rx ou
1 — cos Oj + U~j sin 01 = 0,613517.
Par suite log rx = 2,7240568 et rx = 0ni,0530.
Ayant les premières valeurs approchées de 0 et de r , il faut, comme il a été dit, chercher la première valeur approchée, Bt, de B, afin d’en conclure la première valeur approchée de ti>0. Or se calcule facilement par la formule (IV), à laide des logarithmes. En effet
log (i = log 0,25 = 1,3979400
log rx = 2,7240568 log sin 0j = 1,9493105
et log |V, ^1 ^ sinOj J = 2,0713073
Donc rx ^1 ^ sin 0j = 0,01 1784
De même log = 2,8945287
log rt =-2,7240568 log cos 0j = 1,6592300
Donc log r, cos 0,) = 5,2778155
A COI LISSE
et - ^cosOj = 0,0018959
Donc enfin = 0,0136799
Maintenant, d'après la formule (V),
log ( — w0)i = log8 — logBr
Or
log 8
log B,
Donc
■Og (—">.)!
Or l’arc &>0 est assez petit pour qu’on puisse le remplacer par son sinus. On a donc :
log sin ( — w0)1 = ï,2 1 60997 et, par suite, la première valeur approchée de — % ou ( — ^0)1 = 9°28'.
Par suite, l’angle du commencement de l'admission ou (wo)i — — 9°28'.
La moyenne entre cet angle et celui de la fin de l’admission qui est (d1 = 67°30' étant de 29° 1', on a pour la seconde valeur approchée de ü :
Pour continuer et avoir la seconde valeur approchée 0!, de O, il faut le calculer par la formule (l), c’est-à-dire
tg05
tga’-;r
J’ai fait voir comment cette formule se calcule par logarithmes, et l’on trouve, en opérant comme il a été fait pour Oj,
Puis pour avoir la seconde valeur approchée r2 de r, on
t\l\ THÉORIE DE LA DISTRIBUTION
emploie la formule (III), c’est-à-dire
i — cos Ô2 -f — sin
qui se calcule aisément par logarithmes comme je l’ai fait voir pour rl} et l’on trouve :
Pour continuer les approximations, il faut calculer la seconde valeur approchée, B2, de B, ce qui se fait comme pour Bp et l’on trouve :
Ensuite, il faut calculer la seconde valeur approchée (w0)2 de w0. Gela se fait comme pour (to0)p et l’on trouve :
Par suite, la troisième valeur approchée ü3 de ü, se trouve être :
En continuant toujours la même série d’opérations, on trouve :
03 = 58° 52' et r3 = 0m,0590.
Ces valeurs sont suffisamment approchées , car si on continue encore, on ne trouve plus que des différences insensibles. Ainsi l’on obtient :
04 = 58° 48' 40" et r4 = 0ra,0591.
Ainsi donc l’on a définitivement, en négligeant quelques minutes .
6 = 59° et r = 0m,059.
ou, comme l’angle de calage est le complément de 0, on a l’angle de calage = 31° et
11 reste à trouver e et i.
A COULISSE. A 5
Pour obtenir c , il faut appliquer la formule (VI) qui se calcule encore par logarithmes. Ainsi on a :
logr3 — 2,7714331 log cos 03 = 1,7 1 351 69
log (r3 cos 03) = 2,484 9 5 00 r3 cos 63 = 0,030546
Dn plus log Qj = 5,8945287
log rs = 2,7714331 log sin 03 = 1,9324567
log ^r3sin03^ = 3,5984185
et % sin 03 = 0,003966
D'ailleurs on sait que S = 0r,1,00225 et comme
e = rz cos 03 — - r3 sin 03 — o,
on a e = 0m,0243 ou, en nombres ronds, e = 0m,024.
Enfin, pour obtenir il faut se servir de la formule (VII) ; mais pour cela, il faut commencer par calculer l’angle io3 qui entre dans cette formule et qui répond au commencement de l’échappement. Or cet angle se calcule, comme toujours, par la formule (II) à l’aide de deux ou trois approximations successives. On trouve ainsi , en faisant / = 0m,065 ,
Or
