DEUXIÈME EXEMPLE
Gomme second exemple, je prendrai la même machine , mais en variant un peu les données.
Ainsi, supposons que l’on se donne :
4° L’admission pour le huitième cran de la marche en avant, c’est-à-dire le cran de la pleine admission, cette admission sur l’avant du piston était de 0m,47, soit 0,839 de la course du piston;
2° L’avance à l’échappement pour ce même cran, cette avance pour l’avant du piston était de 0m,020, soit 0,036 de la course;
3° L’avance linéaire 8 du tiroir pour le même cran, on avait 8 = 0m, 007;
4° Pour le même cran, l’ouverture maxima a des lumières d’admission, on avait a = 0m, 03475.
Pour cet exemple, les formules à employer se déduiront de celles de l’exemple précédent en y faisant u — 0 ; du reste, la marche sera exactement la même. Ainsi, en faisant u = 0 , la formule (I) devient :
La formule (II) ne change pas. La formule (III) devient :
La formule (IV) devient :
(IV) 4 B = rsinO.
La formule (V) ne change pas. La formule (VI) devient :
(VI) 1 e — r cos 0 — 8.
et la formule (VII) devient :
(VII) ! i = — rcos(6 — w3).
THÉORIE DE LA DISTRIBUTION
Zl8
En faisant dans la formule (11) :
/ — 0ni,56 — 0m,47 0n,,09 ,
on trouve, après plusieurs approximations successives :
zn: J 28°.
La première valeur approchée, Qx, de ü est donc : “ï ■= 5 “4 = 64° »
et la première valeur approchée, G1? de 6 est :
Gi = 64°.
en vertu de la formule (I)t.
Pour avoir la première valeur approchée, i\ , de r, il faut calculer par logarithmes la formule (III)! , soit
On trouve et
Donc
et
D’ailleurs
et
Donc
et
1 1 — 1 — cos Gj * logcosGj =3 1,6418420 cos G1 = 0,43837 1 — cos Gj = 0,56163 log (1 — cos Gj) = 1,7494503 a — 8 = 0,02775 log (a — 8) = 2,4432630 log rt — 2,6938127 rx = 0m,04941
Telles sont les premières valeurs approchées de G et de r. Pour continuer, il faut calculer B, en employant la formule (IV)! qui donne :
Bj rx sin Gt.
Or log rx = 2,6938127
log sin G, = 1,9536602
Donc log Bj = 2,6474729
Puis, en employant la formule (V), log 8 = 3,8450980 log B j = 2,6474729
Donc
ou , comme Tare w0 est assez petit pour être remplacé par son sinus, log ( — sinwjj = 1,1970251.
Donc K), =— 9° 4' 10".
D’ailleurs l’angle w1 de la fin de l’admission est de 128°. En prenant la moyenne de cet angle et de (co0)1 , on a donc : ü2 = 59°27'55".
En continuant comme précédemment, on trouve :
82 = 59° 27' 55" et r2 = 0% 0564,
En continuant les approximations , on trouve des valeurs de 8 et de r qui diffèrent à peine de 82 et de r2. On peut donc poser, en négligeant quelques minutes :
L’angle de calage = 90° — 8 = 30° | et le rayon d’excentricité r = 0m,0564.
Pour avoir le recouvrement extérieur e, il faut employer la formule (VI) v Or elle se calcule facilement par logarithmes, et l’on trouve :
e = 0nr',0217.
Le recouvrement intérieur i s’obtient par la formule ( VII)t qui se calcule aussi par logarithmes, et l’on trouve : i = 0m,0060.
En résumé, on a :
L’angle de calage = 30° 1/2 r = 0m,0564 e — 0m,0217 i = 0m,006
Résultats très-voisins de ceux donnés par la mesure directe sur la machine et qui ont été indiqués à la fin de l’exemple précédent.
3e EXEMPLE.
Comme troisième exemple, je prendrai la machine 0,4 du chemin de fer de l’Ouest. Cette machine, qui est à marchandises, est à barres d’excentriques droites. Il y a de part et d’autre du point mort, dix crans pour la marche en avant et dix crans pour la marche en arrière. La coulisse est simple.
THÉORIE DE LA DISTRIBUTION
Je vais prendre les mêmes données que pour le premier exemple, données qui soniles plus convenables, comme je r ai fait voir, sauf qu’au lieu de donner l’ouverture maxima a des orifices d’admission pour la pleine admission, je regarderai a comme donnée pour un des crans de plus faible admission.
Ainsi donc, supposons que l’on se donne :
4° L’admission pour le 4e cran de la marche en avant. Cette admission, sur l’arrière du piston, était de 0n,,243, soit 0,405 de la course du piston.
2° L’avance à l’échappement, pour ce même cran. Cette avance, pour Carrière du piston, était de 0m,120, soit 0,20 de la course du piston.
3° L’avance linéaire S du tiroir pour le même cran. On avait àz^O^OO?.
4° Pour le même cran, l’ouverture maxima a des lumières d’admission. On avait a — 0m,012.
En outre, et déterminées par les conditions de construction de la machine, on avait :
La longueur de la bielle motrice b — lm,550;
La course du piston , 2 m = 0m,600 ;
La longueur des barres d’excentriques d = lm,457 ;
La longueur de la coulisse , entre les points d’attache des barres d’excentriques, 2c=0n,,480.
La course totale du coulisseau, dans la coulisse, depuis la pleine admission de la marche en avant jusqu’à la pleine admission de la marche en arrière , est égale à 0m,320.
Enfin, comme il arrive ordinairement quand on emploie la coulisse simple, le coulisseau placé en N [voir la PI. I, fig. 5) transmet le mouvement en P à la tige du tiroir, à l’aide d’un levier MNP, oscillant autour du point M, et Ton a MN == 0n,.550 et MP = 0m,620.
Par ce moyen les courses du tiroir se trouvent augmentées et les valeurs de Ç telles qu’elles seraient données par la formule générale (5) se trouvent augmentées dans le rap-
MP
P°rt MN ■
Au reste, dans le courant du calcul, j’explique-
rai la manière très-simple de tenir compte de cette différence. Mais dès à présent , l’on peut dire que cela se réduit à substituer par la pensée au tiroir réel un tiroir fictif qui serait mené directement par le coulisseau même, c’est-à-dire par le point N , au lieu de l’être par le point P. Il est clair qu’au même instant le tiroir fictif et le tiroir réel seraient, soit aux extrémités, soit au milieu de leur course, et que les rayons MN et MP parcourant toujours des angles égaux, les chemins parcourus par les deux tiroirs, à partir du milieu de leur course , seraient entre eux comme ces rayons , MN et MP. Il est aisé, d’après cela, de voir que, pour le tiroir fictif, le recouvrement extérieur, le recouvrement intérieur, l’ouverture maxima des lumières d’admission , l’avance linéaire, etc., seraient aux quantités correspondantes du tiroir réel comme MN est à MP. Dans la solution du problème, on peut donc ne considérer que le tiroir fictif, car les données qui y correspondent se déduiront facilement de celles relatives au tiroir réel.
Voici maintenant quelles seront les formules générales à employer.
La formule (I) du premier exemple, qui répond au cas des barres croisées sera remplacée par celle qui répond aux barres droites et qui est
tg6
tg il
La formule (II) qui répond au cas où l’admission est donnée sur la face antérieure du piston, sera remplacée par la formule (20) qui répond au cas où l’admission est donnée sur l’arrière du piston et qui est
(II)2 l — y/ô2 — m2 sin2to — b -j- m( i — cos w).
Quant à la formule (III), il faut y remplacer a et S par les mêmes quantités correspondantes au tiroir fictif, car toutes ces formules ont été établies dans la supposition que le tiroir a le mouvement même du coulisseau , ce qui est le
THÉORIE DE LA DISTRIBUTION
cas du tiroir fictif, mais nullement du tiroir réel. Appelons donc a! et o' les valeurs de a et de o réduites dans le rap- MN
port — — ou encore (a — o)' la valeur d e a — ô réduite dans
MP
MN
le rapport On devra remplacer la formule (III) par
celle-ci :
(«- sr
U U XJL
cos (6 — Q) — cos 6 4- - sin (6 — ü) sin 6 sin 6 sin Q
d de
qui n’est autre chose que la formule déjà posée (22) appliquée au cas actuel.
La formule (IV) qui répond aux barres croisées est remplacée par celle-ci, qui répond aux barres droites
(IV), B = — Sine — ~
La formule (V) change et bon a :
cos 0.
en remplaçant S par 3', c’est-à-dire par 3 réduit dans le rap- , , MN P0rt de MP •
La formule (VI) devient, en désignant par e', e réduit MN
dans le rapport
