VI

d + 8' = r cos 0 + — sin 0

MP / . ur . \

e + ? = MN(?'COS0+7S,n6)

MP / . ur . \

e = MN(rCOSe+7Sin0j-°-

ur ur

Je mets encore + — sin. 0 au lieu de sin. 0 qui

se trouve dans la formule (VI) parce que (VI), se rapporte au cas des barres droites, tandis que (VI) répond aux barres croisées.

Enfin la formule (VII) sera de même remplacée en faisant encore attention qu’il s'agit des barres droites et non des barres croisées, par celle-ci :

(Vtl). »= — I — rcos(6— (O,) — J Sin(e — <o,) + — sin6 — «

Je passe maintenant aux calculs numériques.

La fin de l’admission , au quatrième cran , correspond à 0rn,243 parcourus par le piston. Il faut chercher l’angle Wj correspondant à l’aide de la formule (H)s, en y faisant l = 0%243.

Après deux approximations successives, on trouve ü>t = 84° 15' 40".

La première valeur approchée, de & est donc o1 = iw1 = 42° r ocr.

Et, en appliquant comme dans le premier exemple, les logarithmes à la formule (I)2, on trouve la première valeur approchée, 61 de 6, qui est

Gomme la course entière du coulisseau, dans la coulisse, depuis le point mort jusqu’à la pleine admission, est de 1/2 de 0n‘,320, soit 0m,160, et qu’il y a dix crans, lorsqu’on est au quatrième cran le coulisseau est à une distance du point mort égale à ^ de 0n',160, ou à 0m064. Par conséquent, comme de 0m,480 ou c = 0m,240, la valeur de u pour le quatrième cran, est 0m,240 — 0m,064 — 0m,176. Telle est, pour le quatrième cran, la valeur de u à appliquer dans la formule (I)2 pour le calcul de 8 et, en général, dans toutes les formules.

Pour obtenir la première valeur approchée , i\ de r, il faut calculer par logarithmes, la formule (III),. Ainsi on a d’abord

54 THÉORIE DE LA DISTRIBUTION

et (a-8)' = 0”,005x|^ = 0m,005x^5

ou [a — 8)' = 0m,0045 et log(« — 8)' = 3,6532125.

D7un autre côté , on a

puis

log cos (0, — ûj) — 1,8896308 et cos 0,77559*

puis log j = 1,0820531

log sin (8j ~ tt4) = ï, 800 1945

log |j* sin (0 — ûjJ 2,8822476 et ^ sin (ô—Qj =0,076251 De même

log cos Oj =1,1811002 et cosOj =0,15174 log" = 1,0820531

log

puis

log sin 0X = 1,9949417 ^ ^ sin 0, ^ = 1,0769948 et

log ^ = 1,8653015

-sme,

log sin 0< = 1,9949417 log sin = 1,8266074

log (- sinôjsinûj j = 1,6868506 et- sin 0* 8^^=0,48624.

Donc le dénominateur de la valeur de rx , d’après la formule (III)8 ou

cos (ôj — Qj) — cos 0A + sin (0t — tt4) — ^ sin 0t —

— - sin 0 sin Q. = 0,094461 c 1 1

et le logarithme de ce dénominateur est 2,9752525.

Donc log rx = 2,6779600 et rx = 0m, 047639.

Ayant les premières valeurs approchées de 0 et de r, il

faut, comme il a été dit, chercher la première valeur approchée B, , de B, afin d’en conclure la première valeur approchée de w0. Or, Bt se calcule facilement par logarithmes à l’aide de la formule (IV)r En effet :

log rt = 2,6779600 log 0,26667 = 1,4259742 log sin =4,9949417

log^i — ^sinôjj =2,0988759et r1 ^1 — ^ sin (^==0,012557 2,6779600

De même

loi

log ri

log - 1,0820531

log cos 0j = ï,181 1002

rx -cos 6, ) = 4, 941 1 1 33 et -rx cos 6, = 0,000873

d’où Bj=r 0,011684

Maintenant, pour avoir la première valeur approchée (c*)0)t de w0, il faut appliquer les logarithmes à la formule

Et d’abord :