DES TABLES DE LA FONCTION F
53. Construction des tables. — Nous avons dit (1 1) que ta eoDoaisssDce de la fonction r dans une période, c'est-à-dire, entre deux nombres entiers coosëcutiTs équivalait à la connaissance entière de la fonction. On conçoit qu'à l'aide de l'une des nombreuses formules que nous avons données pour te calcul approximatif de logT(a}, on ait pu déterminer successivement les logarithmes népériens ou les logarithmes vulgaires de r(it-i-nu), k ayant une valeur entière quelconque, ra étant une fraction ayant l'unité pour numérateur, et n un nombre entier qui prendra toutes les valeurs depuis jusqu'à — • On aura ainsi une table de la fonction r. Nous supposerons
que l'on se serve de le table qui se trouve dans le 2' volume des Exercices de calcul l'nlé^raf de Legendre. Pour ces tables fc = l,et 6)^0,001, de telle sorte que les tables donnent les logarilbmes vulgaires de la fonction T(a), de millième en millième depuis a = l jusqu'à a = 2. Legendre a choisi cette période de préférence à toute autre, parce que le minimum de la fonction T, s'y trouve compris. Quant au calcul, il s'est servi des formules (a) et [p], (32), pour déterminer Logrll -"-TT^)' depuis n = jusqu'à n = 250; pais en
combinant convenablement l'équation des compléments (12) pour n;=l, et l'équation de Gauss (16) pour n = 2, c'est-à-dire les deux formules
il est parvenu à déterminer LogTl 1 -h Tr---T li depuis n=>250,
jusqu'à n =• 1000, à t'aide des valeurs déjà obtenues, et la table était construite. La table de Legendre est à douze décimales, et contient les différences premières, secondes et troisièmes. Quant au signe
des difFéreoees , les différences gecoades. sont toujours positives , les différeDces troUièmes toujours négatives; les différences premières sont négatives jusqu'à a^=4,4€1. Elles sont positives depuis a = 1,463. Voici un extrait de la table :
Logr(o)
Dit r.
Diï. H.
DiiT. m.
T,977 839 678 473 7,977 983 939 034 T,978 128 SÛ5 298 T,978 273 377 057 T,97S 418 851 102
IM 260 561 lu 566 264
Voici maintenant comment on se sert des tables pour résoudre les deux problèmes.
On donne a, trouver Log T{a).
On donne Logr(a), trouvera.
34, 1" Problème. On donne a, trouver tog r(o).
1° Si a est compris entre 1 et 3, et est exactement un des nombres de la table, on trouvera à cdté Log T(a].
3" Si a est compris entre 1 et 3, et est compris entre 3 des valeurs de l'argument inscrites dans la table, posons
a = a' + ûw,
tt =3 0,001, a* représente la valeur immédiatement moindre que a, qui se trouve dans la table , < a < 1 ; on a d'après une formule connue
/î»'+»)-fio')+.A/;o)
Les différences A/^a), à'^f[a), étant celles qui correspondent à
des accroissements u donnés à a', on aura donc
log r(o' + 11.) - log r(o') -^ «A logrlaO + '^ ^ ' A' Log r(a') * .. D'où en représentant Log r(a] par A, et log T(a') par A', on a
A = A' -4- ftAA' ■+■
on peut négliger les termes sui vents comme D'exerçant point d'influence sur la douzième décimale. A l'aide de cette formule, on calculera A de la manière suivante : on aura
A = A' + « FaA' +^1ZL?/'a»a'+':^J^A»A'^1 •
On calculera d'abord i*A' h =— i'A', qu'on représentera par A',,
puis A,A' H 5 — A', qu'on représent«<a par A', el enfin on aura
Exemple. — Trouver la valeur de Aslogr(l d'après la table
Logr(l,866) = A' = 7,977 985 939 034,
