Théorème. — Logr(i +a) = -log27ra -i- a(logo

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d log r(a) r-» /e^ e-"-*> '\ da ~]q \x e' — i)'''

On en tire facilement

qui nous donne immédiatement :

dIogr(l+a) , < f"/ 1 < n „j

Et en intëgrant

logr(l+a) = CH-a(loga-l)-*-ilog«-Hi*('-J--i + iyil'rf^.

Nous représenterons l'intégrale définie du second membre par w(a). Pour déterminer la constante, nous ferons a=-^ on a alors :

D'aulre part

Combinant cette formule avi

h; la valeur de <

à f - J ) on aura en re-

marquant que

L'inlcgraic dn second membre est connue, et l'on a :

i>2 ■ 2 constante

Et par conséquent

logr(l H- a) - ti„g2„ + „(l„g„ I) H. i(,)

C'est de celle forme que nous partirons pour établir plusieurs développements en série de logT(i -i- a).

% 1". Formule de STinURC.