X (68.71X144) ••. i3o6o Ibs
Effet réel 8846
Coefficient de correction « . 0.68
2"' CAS. Effort théorique, le même que cidessus i3o6o
Effet réel 6473
Coefficient de correction o.5o (i).
Le coefficient moyen, entre les deux précé-
(i) En effet, en Caisant le calcul détaillé des effets pro« duits , on trouve :
1" CAS. Résistance des 88*. 34, à 7 Ibs par tonne (^. nouvelle éd. du Traité des Locomotives) . 61 8 Ibs
Gravité de gS'^^i (train et machine), sur un plan montant à 1^ 164
Résistance de Fair contre le train , à la vitesse du mouvement *• i34
Résistance exercée à la vitesse de la roue • 916
4a CHAPITRE PREMlEJEl.
dents , e&t o.5q. Nous trouvons donc ainsi trois coefficients bien différents. Qu'on choisisse le premier, on £era erreur dans le second cas ; qu'on choisisse le second, on fera eireur daus le premier cas; qu'on choisisse le troisième , on ne fera que partager l'erreur entre les deux cas. De toute manière , on est donc assuré de faire erreur; et cda suffirait à soi seul pour prouYcr que tpujte méthode, comme la théorie ordinaire, qui con-
Et comme cette résistance est ici mesurée à la vitesse de la roue, elle produisait , contre le piston, une force augmentée dans le rapport inverse des vitesses du pis* ton et delà roue, c'est-à-dire une résistance de
Ajoutez pour la pression atmosphérique contre le piston , la machine étant à haute pression ,
Et pour la pression due à la tuyère,
Résist, totale contre le piston, hors les frott. 8846
2* CAS. Résistance des S&.Sa. •« • . • . 2170
Gravité en descend, un plan à n^ "^^
Résistance de Tair. • • 282
Résistance contre larone 4^9
^t contre le piston, 4^ X 5*g • 2708
Ajoutez pour la pression atmosphérique ^79^
Et pour la pression due à la tuyère ,
IVésist. totale contre le piston , hors ks frott. 64f 3
DU MO0E OftIMKAIRE DE CALCUL. 4^
siste dans Teroploi d'un coefficient constant , est nécessairement erronée ^ quel <|ue soit le coefficient choisi, et à quelque jiyiàtème de inacliine qu'on en fasse TappUcation ; car il est évident que le même fait se présenterait dans toute espèce de machine à vapeur. Seulement, il pouirait être moins marqué, si les vitesses auxqu^es on prend la machine , étaient moins différentes , et c'est ce qui a empédi^ jusqu'ici d'apercevoir l'erreur de cette méthode ; parce que toutes les machinas d'un ns^me système étant imitées les unes des autres, et marchant, à peu près, à la même vitesse, d'après une limite factice qu'on avait posée pour la vitesse du piston , le même coefficient de correction paraît leur convenir tolérablement. D'ailleurs, dans les machines stationnaires, on ne pouvait, faute de déterminations précises des frottements, démêler dans le résultat la part qui leur est réellement attribuable, de celle qui constitue une véritable erreur. Mais ici , nous pouvons nous convaincre bien facilem^it , que ces coefficients de correction, ni l'un ni l'autre, ne représentent, comme on nous le dit, les frottements, pertes et résistances diverses de la machine j car des expé-^ riences directes sur la machine dont nous noua occupons, et consignées dans notre Traité des Locomotives^ nous mettent à même d'évaluer séparément tous ces frottements et résistances. Or, d'après ces expériences , le frottement de cette machine, quand elle est isolée, équivaut à une
force de 82 livres, appliquée à la roue; et ce frottement augmente ensuite de i livre par tonne de charge ajoutée à la machine.
Enfin y les pertes éprouvées par la machine^ soit en raison de la condensation, soit en raison des fuites de vapeur (pendant le passage de la chaudière au cylindre), sont nulles ou négligeables.
Il est donc facile, avec ces éléments, de connaître positivement le montant des frottements réellement éprouvés par la machine. Or, en les calculant ainsi séparément , on trouve :
l^'CAS. Frottement 1257 Ibs, ouo . 10 du résultat théorique.
2' CAS.. Frottement 873 Ibs, ouo.07 du re'sultattkéoriq. (i).
Ainsi, l'on voit que dans chacun des deux cas,
(i) En effet on a:
i**^ CAS. Frott. delamachine, sans sa chargé. Silbs Frott. additionnel, pour une re'sistance équivah à ^ s= 1 3 1 tonnes. 1 3 1
ln3 Ce qui produit contre le piston,
ai3x 5. g laS^
2* CAS. Frott. de la machine^ sans sa charge. 8a Frott. additionnel , pour une résistance équival. à ^ = 66 tonnes. . 66
Ce qui produit contre le piston, i48xS'9 873
DU MOM ORDUr/lIRE DE CALCUt. 45
les frottements omi^ dans le calcul, ne s'élèvent en réalité qu'à i o et 7 centièmes du résultat théorique ; et si Ton veut y ajouter^, ou o.5 de perte pour le remplissage des espaces vides du cylindre, que nous n'avons pu évaluer en livres, ce sera o.i5 et 0.12; tandis que les coefficients de correction les porteraient à 0.32 d'une part et ào.5o de l'autre, ou de deux à quatre fois ce qu'ils sont réellement Si donc, de ces coefficients , on retranche la véritable valeur des frottements et pertes, on trouvera que l'erreur théorique que cette méthode introduit dans le calcul, sous la dénomination de frottement, est de 17 pour cent de la force totale de la machine tians un cas, et de 38 pour cent dans l'autre.
Mais actuellement on remarquera que , d'après les évaluations précédentes , savoir des résistances d'abord et des frottements ensuite , nous avons pour chacun des deux cas qui nous occupent, la somme des effets totaux réellement produits par la machine, savoir :
i""' CAS. Résistances. » •..••... ^ •• . 8846 Ibs
Frottements » • 1357
ioio3
2^ CAS. Résistances 5473
Frottements '. 873
Nous sommes donc en mesure de comparer maintenant ces effets produits avec les résultats,
46 CnAPITKB PREMIER.
soit du calcul ordinaire , soit 4e celui que nous proposons de lui substituer.
i^. En appliquant d'abord le calcul ordinai^, avec le coefficient moyen 0.59 déterminé ci-dessus, et rapprochant son résultat de Teffet réel , on trouve:
I*' CAS. Effort appliqué sur le piston, d'après le calcul ordinaire, 1. 32 X (68.71 Xi44)Xo.59. 770$ Ibs
Effet produit, en y comprenant tous les frottements et résistances • ioto3
Erreur, en outre des frottements et résistances. 2898
7,^ CA8« Effort appliqué sur le piston , d'après la
théorie ordinaire, le même que ci-dessus* • • 7706 Effet produit, en y comprenant, etc 7346
Erreur en outre des frottements et résistances • . SSg Erreur moyenne des deux cas • 1378 Ibs
On voit donc qu*on aurait été sujet à commettre une très grande erreur, si l'on avait voulu calculer les effets de cette machine d'après le coefficient 0.59; maison voit en outre qu'en appliquant tout autre coefficient quelconque, l'erreur n'aurait fait que se reporter d'un cas sur Fautre sans jamais disparaître; et c'est de cette façon que le coefficient o.Sg a presque rendu nulle plus haut Terreur du second cas , en la reportant sur le premier.
Pour appliquer maintenant notre formule re lative au même problème, savoir
tout se réduit à mettre pour les lettres m^ S, P et V leurs valeurs, en ayant soin seulement de rapporter toutes les mesures à la même unité.
Ainsi P est la pression totale de la vapeur dans la cliaudière, savoir 68.71 Ibs par pouce carré, ou par pied carré, 68.71 X i4411>s-
m est le rapport du volume de la vapeur, à la pression totale de 68.71 livres par pouce carré, au volume d'un même poids d'eau; et, d'après les tables qu'on donnera dans le chapitre suivant,
S est le volume d^eau vaporisé par minute et utilisé dans les cylindres. Or, pendant le voyage dont la première de ces expériences fait partie, la machine a vaporisé 60.52 pieds cubes d'eau par heure (Traité des Locom. y i^^ édit. , p. 20a); ce qui, après soustraction de \ pour ki perte de vapeur qui se faisait par la soupape, mesurée commeon le dira§7, et de j^ sur le reste pour le reiii{^ss£^e des espaces vides du cylindre, laisse ime vaporisation effective de 0.77 pied cnbe d'eau par minute. Nous aurons donci ici S =s 0.77.
Enfin t; est la vitesse du piston ; et comme la machine avait une vitesse de 20.34 miUes par heure dans le premier cas, et de agjog milles par heure dans le second^ qui correspondent respectivement à 298 et 434 pieds par minute pour le piston , nous aurons successivement s^ s=: 298 et V =s 434*
Cela posé , la formule donne :
i^^'GAS. Effort appliqué par la machine à la vitesse donnée , d'après notre calcul, 4iïXo.77X(68.7iXi44) ,^5
Effet produit, en y comprenant les frottements et résistances, comme ci-dessus • . . ioio3
Différence 4^4
a* CAS. Effort appliqué par la machine à la vitesse donnée,
4HX0.77X (68.71X144) „,,/;
Effet produit, en y comprenant , etc. 7346
Différence i3i
DifTérence moyenne des deux cas.. 267 Ibs
On voit que Ton arrive à l'efifet réellement produit, avec une différence de 267 Ibs seulement, différence qui est moins qu'on ne peut espérer généralement dans des expériences de ce genre, oùiout dépend de la conduite du feu; tandis que la théorie précédente donne une erreur moyenne et inévitable de 1378 Ibs, qui est le ^ de l'effet réel du premier cas et le \ de l'effet réel du second.
a®. Pour continuer la même comparaison des deux théories, supposons qu'on veuille calculer quelle quantité d'eau la chaudière doit vaporiser par minute, pour produire, soit le premier effet, soit le second. Le mode de calcul suivi par la théorie ordinaire consiste, comme nous l'avons
btJ MODF. ORDÎN.URE DE CAtCDL. 4q
ilit , à supposer d'abord que le volume décrit par le piston a été rempli de vapeur à la même pression que dans la chaudière , puis à y appliquer un coefficient pour tenir compte des pertes^
Or, dans le premier cas , le volume décrit par le piston , à la vitesse donnée , est
aif = 1.32 X ^98 = 393 pieds cubes.
Si ce volume avait été rempli de vapeur à la pression de la chaudière , il aurait nécessité une vaporisation d'eau > de
T^- = 0*96 pied cube dVauv
Mais la vaporisation réelle n'a été que 0.77. Il faut donc, pour ce premier cas^ appliquer à la vaporisation théorique un coefficient
Dans le second cas, la vaporisation comptée de même, en supposant que la vapeur ait agi dans le cylindre à la pression de la chaudière , est
il — 2 — ^-^ =1.39 pied cube d^eau.l
Ainsi, pour ce cas, le coefficient nécessaire est 0.55. Donc, pour ce problème aussi bien que pour le précédent, un coefficient constant quelconque ne pourrait satisfaire.
Si cependant on fait le calcul avec le coefficient
5o CHAPITRE PREMIER.
moyen 0.68 , on trouve :
i*' CAS. VapôrisaCîon par inînute, calculée par la théorie ordinaire avec le coefficient 0.68^
Vaporisation réelle* .4 o. 77
Erreur. 0.12.
a* CAS. Vaporisation par minute , calculée par la théorie ordinaire avec le coefficient 0.6S,
ii5^>i4Mxo.68, d.qS
Vaporisation réelle 0.77
Erreur 0.18.
L'erreur moyenne commise est donc de | sur ta vaporisation ; et , par cela même que c'est une moyenne, elle peut, dans les cas extrêmes, devenir le double.
C'est l'erreur commise quand on cherche un coefficient exprès pour la vaporisation. Mais lorsqu'au lieu de cela, on emploie en diviseur, comme le font plusieurs auteurs, le coefficient 0.59, déterminé dans le problème précédent par la comparaison des effets théorique et pratique , on arrive à des erreurs bien plus con^dérables encore, car on trouve:
1*' «AS. Vaporisa tiom par minute, calculée par la théorie ordinaire avec le coefficient o^S^ en diviseur,
Vaporisation réelle 0.77
Erreur o.85.
totJ MOiOK ORDIKAÏRE Dfe CALCUL. 5\
2* CAS. Vaporisation par minute , —-^ 1—-. 2 , 36
Vaporisation ïééUe.^ ^ o. 77
Erreur. ..•••%••• i . 59*
Dans notre méthode, au contraire, la vaporisation nécessaire pour que la résistance aK soit mise en mouvement à la vitesse 9j est donnée par la formule
On a donc:
i^CAS. Vaporisation donnée par notre calctU,
ioio3 X 298 ,
4ux(68.7ixi44) ""•'*
Vaporisation réelle % . . .» 0.77
Différence o «oS
a* €AS. Vaporisation donnée par notre calcul >
4iix(?Sè.7ixi44) '^
Vai^orisaCion réelle. ^ . , . ^ . . . . 0*^7
bifférence. * o
5*. Ênfi^^ poiH* le c^ où l'on voudrait trouver la vit^^^ du piston, en supposant la résistance dôfinéëi toute métbodts semblable à la méthode ordinaire , ne pourrait encore conduire qu'à des erreurs, idaî» nous sommes dispensés de toute comparaSsop , puii^tie ee probl^ènoe n'a jamais été
Nous nous bornerons donc à montrer la véri-
Sa CHAPITRE PREMIER.
fication de notre théorie. La formule relative à ce problème est
mSP
Ainsi Ton trouve :
I*' CAS. Vitesse da piston en pieds par minute, calculée d'après notre théorie, 4tiX 0.77 X (68.71 X i44) o
o • ..... OlO
Vitesse réelle. ...» 298
Différence 12
2* CAS* Vitesse d'après notre calcul,
4nx 0.77 X (68.71x144) ,^g
Vitesse réelle .- 4^4
Différence 8
Par conséquent, on voit que dans chacun des trois problèmes dont il est question, la théorie que nous proposons conduit au vrai résultat , tandis que la théorie ordinaire, outre qu'elle ne résout pas le troisième problème , peut conduire dans les deux autres à de fort graves erreurs.
Avant d'abandonner cette comparaison, nous ferons remarquer, dans le calcul de la théorie ordinaire, un effet dont nous avons parlé déjà, mais qui se trouve ici démontré par les faits : c'est que ce calcul donne la même force appliquée dans les deux cas considérés, malgré. leur différence de vitesse ; et ce résultat se produira
DU MODfi ORDmAIRE DE CALCUL. 53
toujours, puisque le calcul consiste uniquement h multiplier Taire du piston par la pression de la chaudière , et à réduire le produit dans une proportion constante. Ainsi, cette théorie soutient en principe que la machine pourra toujours tirer kl même charge à toutes les vitesses qu'on voudra imaginer. On voit encore' que, dans ce même calcul , celui de la charge ou de l'effort appliqué , la vaporisation de la machine ne figure en aucune manière ; ce qui signifierait que la machine tirerait toujours la même charge à toutes les vitesses, et cela quelle que soit la vaporisation, de la chau^ dière; ce qui est impossible-.
Nous ferons remarquer enfin que, dans 1b calcul de la théorie ordinaire pour trouver la vaporisation de la machine, on ne* voit pas figurer la résistance qu'est censée tirer cette machine ; de sorte que la vaporisation nécessaire pour tirer une résistance donnée, serait indépendante de cette résistance; autre résultat pareillement impossible.
C'est donc à ces omissions, que nous regardons comme des erreurs de principes, et aux autres causes déjà signalées, que l'on doit attribuer les écarts que l'on remarque dans les résultats de la théorie ordinaire pour les exemples proposés.
S 7. Z?« Faire des passages de la vapeur i
11 reste encore un point qu'il est nécessaire d'examiner, c'bst Taire des passages de fa vapeur, ou la grandeur d'ouverture du régulateur.
54 CflàPJTIlE FRCVnCQ^
Dans la tbéork ordinaire, oti re^çHmalt à cette ouvertwe un çffet tvès important dani» la ma^ chine, puis(|u'on dit qu'en Faugmentant ou ^n la diminuant, on est libre de produire éans le ey<* lîndf e kl ppeasion que l'on voudra* Cep^idant y on ae nou5 donne aucun moyen de tenûr compte de eette ouverture dana le calcul; à moins ^wt^ obligés déjà d'avoir un co^ifôcient pour les elfeta utiles et pour chaque espèce de machine^ et nu auti^ pour la vaporisation, loodiâé de même poAir chaque système de machines ^^ et, en outre » uxk coefficient différent pour toutes les vites^^, on iie veuille encore que nous ^n changions pour chaque ouverture du régulateur. Mais oa ne donne pas ces coefficients, et quoiqu'on Fecon-» naisse que Tactioa de la machine phange avec l'ouverture du régulateur, on calcule toujours de mém»9 ^ avec le o^éme oœl^ent , quelle que soit cette ojuvferture*
Or, quand une machine stafionnaji^ fonctionna» scMi régulateur est constamment en mo^iveinent par l'efÉ^du ^ous^meur^ et, en q^elque sorte , ^ Vinsu du p^açhiniste. h» calcul de la théorie or^ dinaire sera donc continuellement mi$ en défaut; il sera inexact pour tous les^ cas et pou? tous les instants où le régulateur se trouvera avoir une ouverture dif{!^ente de celle à laquelle le çoe^cieut employé aura été déterminé»
Dans la théorie que nous proposons, au contraire, nous tenons compte de Fouyerture de ce
DU MODS QAIMNAIBK DB GA.LGUL. 55
régulateur I au du moius des effets qu'il produit^ quoique sa mesure directe ne paraisse pas ostensiblement dans les équations. Pour que ce fait soit tôut-à-fait clair, nous établirons avant tout quels sept les véritables effets du régulateur.
Nous prouverons d'abord que le d^ré d ouver^ ture du régulateur ne peut avoir aucune influence sur la pressiou dans le cylindre, mais que c'est au contraire sur Ig pression dans la chaudière qu'il réagit; ensuite nous montrerons que, quel qiie soit le rétrécissement du régulateur, les formules en tiendront toujours compte^et continueront de donner le^ vrais effets produits ; et enfin nous examinerons quels sont, dans chaque circons.tance, les changements survenus dans ces effets, exk raison du rétr^cissemeut de l'orifice du régulateur,
1*. Dans la théorie" ordinaire, on suppose que la pression de la vapeur dans la chaudière étant donnée et fixe, on peut, en rétrécissant plus ou moins l'orifice du régulateur, produire à volonté une certaine pression dans le cylindre* Mais nous avons prouvé que la pression dans le cylindre est au contraire toujours strictement déterminée, à priori^ par la résistance sur le piston; la fJus ou moins gi*ande ouverture du régulateur ne peut donc y produire aucun changement. D'ailleurs , comment le rétrécissement du passage pourrait-il changer la pression de la vapeur qui sort par ce pa$9age? Il eu changera bien, si Ton veut, la
quantité^ parce que la petitesse de l'ouverture s'opposera à ce qu'il en puisse passer davantage en un temps donné, mais il n'en pourra certainement changer la pression. En effet, il arrivera toujours qu'à mesure que la vapeur, eu pénétrant dans le cylindre, y acquerra la pression de la résistance , le piston fuira sans lui laisser prendre ime pression plus considérable. Et si l'on veut supposer que par l'agrandissement du passage, la vapeur arrive lo fois, 20 fois, 3o fois plus vite , le piston fiiim 10 fois, 20 fois, 3o fois plus vite aussi, puisque son mouvement est le résultat de l'arrivée de cette vapeur ; mais jamais la pression dans le cylindre ne pourra dépasser la résistance du piston , parce que le piston n'étant autre chose qu*une soupape pour le cylindre , ce serait supposer une chaudière dans laquelle la pression de la vapeur serait plus grande que la pression de la soupape.
Ainsi le régulateur ne peut rien changer à la pression dans le cylindre, mais voici ce qui arrive. La quantité de vapeur d'une densité donnée, qui s'écoule par un orifice déterminé, étant en raison de Faire de cet orifice, il s'ensuit que quand on rétrécira l'orifice du régulateur, on diminuera par cela même la. quantité de vapeur, à la pression de la chaudière , qui passe dans le cylindre ; cependant il s'en produit toujours la même qiftntité dans la chaudière. Cette vapeur, qui a cessé de trouver un écoulement vers le cylindre,, s'ac-
DU MODE ORDIITAIRE DE CALCUL. Sj
cumulera donc dans la chaudière , et s'y élèvera à une densité et une forcé élastique de plus en plus grandes, jusqu'à ce qu'enfin elle puisse s'écouler quelque part; par exemple jusqu'à ce que, ayant acquis la pression nécessaire pour soulever les soupapes de sûreté, elle puisse s'échapper dans l'atmosphère. Alors il s'établira un régime, d'après lequel le trop plein de la vapeur formée, au-delà de ce qui peut parvenir au cylindre , trouvera un écoulement constant par les soupapes de sûreté, et le reste passera par l'orifice du régulateur et ira dans les cylindres produire le mouvement du piston. A partir de ce moment tout se conservera dans le même état , et la pression dans la chaudière restera élevée comme elle doit continuer de l'être, pour maintenir la soupape ouverte et permettre l'écoulement de la vapeur à mesure qu'elle se forme.
On voit par là que le rétrécissement plus ou moins grand du régulateur ne peut avoir aucune action sur la pression du cylindre , mais qu'il en a une directe sur la pression de la chaudière.
2". Nous venons de dire qu'à mesure qu'on rétrécira l'orifice du régulateur, la pression de la vapeur montera dans la chaudière, et que sa densité croîtra en même temps; et tant que la vapeur n'aura pas trouvé d'issue pour s'échapper en lotalité, à mesure de sa production, cet accroissement de force élastique et de densité continuera; car nous supposons qu'il continue toujours de se
53 CHAPITRE PRBlf|£B.
produire la même masse de vapeqr par minute dans la chaudière , ou qu'on conserve le feu dans le méno^ état. Or, la vapeur se trouve çontepue dans la chaudière par deux obstacles : l'ori^ce du régulateur qui s'oppose à son passage en raison de \^ densité, et la soupape de sùrete qui s'oppose à son passiige en raison de la pression, Il pourra donc maintenant se présenter deux c^is, selon celui de ces dewi obstacles qui codera le premier : ou bieu la vapeur^ en continuant d'acquérir de la densité , finira par en avoir une telle ^ que^ son volume sçra assez réduit pour pouvoir s'^çou- 1er en totalité par l'ori^ce du régulateur malgré lerétrécissement de celui-ci ; ou biçn, au contraire^ la soupape de sûreté offrant moins de résistance à la force élastique, que l'orifice n'en offre à la densité, la vapeur s^écoulera par la sioupape de sûreté.
Dans le premier de ces deux cas donc , la machine se réglera ainsi : dans iç cylindre « comme toujours, la pression de la résistance; et dans Ujl chaudière, la pression nécessaire pour que la densité correspondante de la vapeur, lui pe;rmette de s'écouler en totalité par l'ori^ce donné du régula* teur.
Et dans le second cas , la macVipe se réglera aur contraire de cette manière : dans le cyliiidre toujours la pression de la résistance, et dan?! la chaudière , celle de la soupape de sûreté.
A présent , il faut donc que nous considérions, séparément chacun de ces deux cas.
DU MODR OEDIUAIIIE Pf CALCUL. 69
Supposons que la soupape de mii'eté étant fixée à une très haute pression^ et L'orifice du r^ula* teuF n'ayant au cofitraire éprouvé quVa rétrécissement très modéré^ la vapeur an s'accumulant dans la chaudière , ait acquis la densité qui per^ met son écoulement par l'orifice ^ av^nt d'avoir acquis la pression qui permet son écoulement par la soupape. Alors il arrivera que la totalUé de la vapeor produite passera tmijours dans le cyr lindre, qu'elle y prendra toujours la pression de la résistance, qn s'y dilatant en proportion; et qu'eiÉ divisant le vtluHie de la vapeur ainsi dila* tée {^r l'aire du igrlindre, on aura toujours la vi*. fesse d'écoulement par le cylindre, qui n-est autre chose que la vitesse du piston. Ainsi, tput se passerfi dans la machine comme auparavant , et par conséquent les effets produits seront toujours donnés par les mémen formules, en y mettant toutefois, pour t^ la nouvelle pression qui s'est produite dans la chaudière, et pour S la nouvelle vapor^tion, si cptte vaporisation a changé en raison du changement de pression.
Supposons maintenant que la soupape de su* reté se trouve fixée à une pression ti^ès peu éle* vée, et que le régulateur subisse au contraire un rétrécissement considérable, tel que la y^peur puisse soulever la soupape, avant Tii^tantoù elle aurait acquis la densité convenable à son écoulement total par le régulateur. Alors donc, celte soupape sera soulevée , et une partie de la vapeur
6o CHAPITRE PREMIER.
qui continue à se former dans la chaudière se perdra dans l'atmosphère ; et nécessairement les effets de la machine seront réduits d'autant. Mais que fon observe maintenant qu'à l'égard de la portion de vapeur qui n'est pas perdue , c'estràdire de celle qui trouve son écoulement vers le* cylindre, il sera toujours vrai de dire qu'elle y prendra la pression de la résistance , et y jouera le même rôle qu'y jouait auparavant la masse totale de la vapeur.
Il n'y aura donc de xlififérence qu'en ce que les. effets produits 9 au lieu d'être dus k la totalité de la vapeur, seront dus, maintenant, à une portioa seulement de cette vapeur.
Ainsi , pourvu que nos formules tiennent compte de cette différence, elles tiendront, par cela seul, compte de tout le changement survenu. Or, c'est précisément ce qu'elles font , car nous avons dit que la quantité S, qui figure dans ces formules, représente la vaporisation effective de la machine, c'est-à-dire celle qui est réellement transmise aux cylindres ; ou si l'on veut, la vaporisation totale^ moins celle qui se perd par la soupape de sûreté. Il suffira donc de mettre pour S la véritable valeur convenable à ce cas, et les formules continueront de représenter ce qui se passe dans la machine.
Comme la quantité totale d'eau vaporisée dans un temps donné se mesure directement dans les réservoirs d'alimentation , tout se réduit à savoir
DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL. 6l
comitienl on évaluera celle qui se perd par les soupapes de sûreté, afin de la soustraire de la première. Cette évaluation se fera Ëicilement en prenant note de la hauteur dont la soupape de sûreté est soulevée dans le moment de la perte, ce que la longueur des leviers des soupapes et Féchelle graduée dont elles sont pourvues, permet de faire aisément; puis on fermera complètement le régulateur, afin d'obliger ainsi la totalité de la vapeur produite à s'échapper par la soupape, et l'on notera de même le soulèvement dé soupape qui en résultera. Alors lai proportion du premier soulèvement au second, donnera le rapport de la vapeur perdue k la vapeur totale produite. C'est le moyen que nous avons employé pour les locomotives. Si cette évaluation ne parait pas assez précise, on condensera la vapeiir perdue dans un vase séparé, et Ton mesurera la quantité d'eàu qu'elle a produite. Il sera donc toujours facile de connaître la vaporisation effective de la machine, et par conséquent, en l'introduisant dans la formule, on continuera d'avoir les vrais effets produits.
Dans les deux cas qui précèdent, nous avons supposé que la chaudière continue, après le rétrécissement du régulateur, de produire la même quantité de vapeur. Actuellement , il peut se présenter un troisième cas, c'est celui où le machiniste, au moment où il verra souffler la soupape, baissera le modérateur, et réduira son feu de manière à empêcher le soufflement de la soupape.
6a CHAPITRE PREMIER.
Alors la masse de vapeur produite par triinate dimtnnera ; mais comme il est toujours clair que la quantité qui est produite , quelque peu considérable qu'elle soit , agira toujours da^s la madhme dé la mémo manière , il s'ensuit que^ pourvu qiié nous mettions dans les formules cette nouvelle vaporisation 9 nous aurons aussi les notivemix effets correspondants. Ainsi ^ pour oe troisième cas, comme pour les deux auires, les formules satisferont toujours/ dès qa'on y fera les substitutions propres au cas apposé.
3^. A présent, il convient d'examiner quels changements I^ effets de la machine subiront dans les trois suppositions précédentes. Nous avons vu que les formules exposées donneront toujours ces effets mc^ennant les éubstitutiolis convenables. Examinons donc les résultats de ces subiititutions.
Dans le premier cas, savoir : le feu continué au même état d'intensité et l'oiiSôe rétréci , sans Félre assez pour faire souffler la soupape , la pression P dàitô la chaudière devient plu^ coiîsidèrable. Mais dans les formules exposées, la pression P ne figure que multipliée par m, qui est le vc^ûme relatif de la vapeur. Comme ôé volume est inverse à la densité, et que la densité varie elte- «lle^meikie à très peu près , en raison directe de la pression, il s'efawit, qti'à moins d'un changement de pressiott .très consîdéraMé,'le produit mP restera sensiblerae#it ^onàlârit. Si Von suppose, comme ow l'admet généralement, qtie la vaporî-
sûlion d'une chaudière donnée est la même sous différentes pressions de la vapeur, la quantité S ne variété pas non pluis. Donc, dans ce cas, les formules dprtnerotit encore les mêines résultais; et, par conséquent, la machine produira les mêmes eflfels, âpres le rétrécissement dn régulateur qu'aVîint que ce rétrécissement ait eu lieu.
Dans le second cas, savoir : rétrécissement du régulateur accompagné d'un soufSement de soupape, il y a encore augmentation de pression datts la chaudière, ce qui, comme on vient de le voir, ne produit pâà de changement dans les effets. Mais en outre, il y a une certaine perte par les soupapes, et cette perte diminiie d'autant la vaporisation effective S. Donc, il y aura une diminution d'effet précisément ^oportionnelle à la quantité de Vapeur perdue par b soupape , et que nous àvdtis donné le moyen de mesurer.
Enfin, dans le troisième cas, savoir : rétrécissement de régulateur accompagné d'une réduction dans l'intensité du feu^ on n'a supprimé le soiifflement de la soupape qu^en produisant dans la chaudière une moindre masse de vapeur. Mais dès que cette masse de vapeur produite et transmise aux cylindres, est moindre qu'avant le rétrécissement du régulateur, il s'ensuit que l'effet produit par la machine , ou le résultat donné par la forMute sera réduit d'autant. Ainsi, ce troislètne casi est pareil au second, et sera de même accompagné d'une réduction d'effet.
Le premier des trois cas que nous venons de signaler, est celui qui a lieu, sans que nous y fassions la moindre attention, toutes les fois que l'orifice du régulateur n'est que faiblement diminué.
Le second se présente presque continuellement dans les machines locomotives , parce que ces machines ayant à surmonter des résistances fort variables selon les inclinaisons de la route qu'elles parcourent, il est nécessaire d'y entretenir un feu bien soutenu , et de les tenir toujours prêtes à développer au besoin un surcroît de puissance.
Le troisième est celui qui a lieu constamment dans les machines stationnaires , quand le rétrécissement du régulateur y est un peu considérable, parce que ce régulateur n'y étant jamais réduit que lorsque l'ouvrage de la machine réclame moins de force , on s'empresse de profiter de cette circonstance pour diminuer l'intensité du feu, et ne produire que la vaporisation strictement nécessaire.
Ces trois cas peuvent donc se présenter dans les diverses machines, mais les formules exposées s'y adapteront toujours.
§ 8. Des différences qui existent entre la théorie proposée et Vancienne.
En terminant cet exposé général de notre manière d'envisager l'action de la vapeur dans les machines, nous résumerons en peu de mots les
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différences qui existent entre la méthode que nous proposons et celle qui a été en usage jusquHci.
I*. La théorie ordinaire passe des effets théo« riques aux effets pratiques au moyen d'un coefficient constant.
La nôtre rejette entièrement l'emploi de ce coefficient, qu'elle regarde comme résultant d'une erreur fondamentale dans le calcul de ce qu'on nomme les effets théoriques.
a'. La théorie ordinaire ignore quelle est la pression dans le cylindre; elle cherche à la déduire de celle de la chaudière.
La nôtre détermine, à priori^ la pression du cylindre, comme étant, non pas égale ou proportionnelle à celle de la chaudière, mais égale à celle de la résistance sur le piston.
3®. La théorie ordinaire détermine la charge que peut tirer la machine sans que la vitesse entre dans son calcul; c'est-à-dire qu'elle soutient que la machine tirera toujours la même charge à toutes les vitesses qu'on voudra imaginer.
La nôtre introduit la vitesse dans le calcul, de telle sorte, que plus la vitesse est grande, moindre est la charge que peut tirer la machine.
4". La théorie ordinaire calcule la vaporisation de la machine pour une résistance et une vitesse données, sans considération de la résistance; c'est-à-dire soutient encore que la vaporisation nécessaire pour effectuer le mouvement serait indépendante de la résistance à mouvoir.
lA nôtre introduit, du cdntt-aire, k charge tt là vitesse dans le calcul.
5^. La théorie ordinaii'e ii'à aùctin tnbyen de c&ietilfer là vitesse que plreiidra la ttiachihé avec une résistance donnée.
Là nètté donne ce càlètrl àvëë ta tnéttie felmpfittiteé c^ùë lés prêcédéhts.
e\ La théc*ié drdlnaik^é rë^rdé le. régulateur comme déterminant la ptèàsVott dans le cyîihd^é. Elle he tient néanmoins arictiH coTtit)te dé ses variations datis lé calcul.
I^a nôtre regarde le régulateur comhie ïilailt la pt^ééëibn dans la chalidière > et noh dahS le cytindt'e. Elle ihtrëduit seè efVéts dàhs les formulés.
')''; I^ theorîlEi ordinaire n*éèt qii'ùrie appt^ôxîmation plus ou tiioiil^ exacte.
Là tiètrè, au contraifie, cômrile on lé verra biéhtôt tiiiétik tencôré développé, est une hiéthode tom^téméilt aHAlytique dahs btiiéé seè ^at^ës.
Rïéh ti'éét donc pilus distihbt que ces àtux théthodes; et ébnmié, hon-iàèuléilient depuis i835 qUe ttôtes âtôïfe pôÈê d'âbôrd ceè principes dans noti^ 'T^Mié dés LocoihotWeSj mais même jusqu'en dèéétobVé 1837, ^^^ iaiitéufs qui ont ttâité éës kjiiéstîbhs, Sôit 'dans l'éUrs écrits, soit dans tèiiftii éotiris publics, bnt ëhiployié la méthode dés cofeffldéhti, hbuà crûybhs^ûé lé réisiittié que hôiis véïiorii dé préfeentét établit: suffisamment qUils eôttééVàîént ièé^ questions d'une toute autre manière que nous uè le faîsonis.
Ï)V MODE ORDltTAIRH DK CALCUL. 6^
Nous ne croyons donc pas devoir insister davantage , et nous allons passer au développement complet des formules, dont nous n'avons jus* qu'iâ donné qu'un aperçu général.
