THEORIE DR IA HACHIHE A VAPEUR

qu’il convient d'adopter dans la construction de la machine pour qu’elle produise cet effet. Dans les machines à vapeur, le troisième problème revient à déterminer les dimensions de la chaudière, ou. si l’on veut, la vaporisation dont elle doit être capable pour obtenir les effets voulus.

Ces trois problèmes forment la base de tout le calcul des machines à vapeur. Ils peuvent se modifier de diverses manières, et donner lieu à plusieurs questions dont nous nous occuperons plus loin; mais la solution de ces questions dépendra toujours de celle des trois problèmes fondamentaux dont nous venons de parler.

• Ainsi, par exemple, trouver l’effet utile d’une machine dont on compte les coups de piston, c’est-à-dire dont on connaît la vitesse.

I revient à déterminer la résistance qu'etle peut mouvoir à cette vitesse, puisque, cette résistance une fois connue, il suffira de la multiplier par la vitesse donnée pour avoir l’effet utile cherché. La force en chevaux d'une machine, et son effet pour un poids donné de combustible, n’étant que l’effet utile de la machine rapporté à des unités particulières, savoir la force d’un cheval comme force produite, ou la consommation d’nne unité de combustible comme force appliquée, il est clair que ces questions retomberont dans celle de l’effet utile dont on vient de parler. C'est d’ailleurs ce qui se reconnaîtra facilement quand nous traiterons spécialement de ces question!.

Ainsi toutes les recherches relatives anx machines à vapeur se traduisent en définitive dans les trois recherches que nous avons énoncées : trouver la charge, trouver la vitesse, trouver la vaporisation.

Le seul mode de calcul en usage jusqu’ici, pour estimer, soit l’effort dont est capable une machine à vapeur, soit l'effet utile qu’elle peut produire, est de faire d'abord le calcul en supposant que la vapeur agit daus le cylindre avec la même force élastique que dans la chaudière, et sans tenir compte du frottement de la machine ; puis de réduire le résultat dans une certaine proportion indiquée par une fraction constante. Cette méthode, que nous appellerons méthode des coefficients, résulte de ce que, n’ayant aucun moyen de connaître à priori la pression de la vapeur dans le cylindre, on devait nécessairement la supposer d’abord égale à celle de la chaudière. Mais comme le résultatainsi obtenu, et qu’on

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

appelait résultat théorique, se trouvait toujours de beaucoup supérieur aux résultats pratiques auxquels on le comparait, on reconnaissait qu’une réduction était nécessaire.

La nécessité de cette réduction ne pouvait être attribuée qu’à deux causes : 1° à ce que, dans le calcul, on avait négligé le frottement de la machine; et 2° à ce qu’on n’v avait pas tenu compte des pertes résultant des cinq causes suivantes : le rétrécissement des passages, les coudes des conduits, le frottement de la vapeur dans les tuyaux, les fuites de vapeur et la condensation. Et comme ces causes paraissaient devoir agir d’une manière semblable, nonseulement dans la même machine, tant qu'on n'y faisait pas varier les passages de la vapeur, mais dans les machines d'un même sys- I tème, il était naturel de penser qu’elles produiraient sur le résultat définitif du calcul une réduction proportionnée à sa valeur totale.

Par conséquent, on croyait pouvoir arriver au résultat réel, en réduisant le résultat théorique dans une certaine proportion constante. D’autre part, on avait observé que le rapport des effets théoriques aux effets pratiques n’était pas le même dans les divers systèmes de machines à vapeur; on avait donc été conduit à admettre en outre un coefficient différent pour chaque système.

Ce mode était le plus naturel, et il était même le seul à suivre, tant qu'on n’avait pas de moyen de déterminer à l’avance quelle serait la pression réelle de la vapeur dans le cylindre, sous des conditions données. Aussi, quoique notre but soit de démontrer les erreurs qui résultent de l’application de ce calcul, et de substituer un autre à sa place, nous sommes loin de vouloir déprécier les ouvrages où il se trouve développé. Sans doute on devait fort bien savoir que ce mode, par cela même qu'il consistait dans l'emploi d’un coefficient pour représenter en bloc des effets qui n’avaient jamais été l’objet d’une mesure directe, ne pouvait être qu'une approximation , qu'une méthode d’attente. On ne l’employait que comme on se sert d’un instrument mauvais jusqu’à ce qu’on en ait un meilleur. Plusieurs des ouvrages où il est expliqué reconnaissent en même temps que la théorie de la machine à vapeur-est encore inconnue ou imparfaitement étudiée. D’ailleurs tous ces ouvrages ne traitent pas la question d’une manière entièrement semblable ; ce qui fait que ce que nous allons dire ne pourrait s’adressera tous également. Ainsi, nous désirons que l’on comprenne

parfaitement que c’est pour établir l'exactitude de la méthode que nous allons proposer, et non pour attaquer d'autres écrits, que nous comparerons ensemble les deux calculs lorsqu’il sera nécessaire.

Pour revenir à la méthode en usage, voici comment on procédait. On calculait l’effort appliqué sur le piston, en supposant la pression de la vapeur dans le cylindre égale à la pression dans la chaudière , c'est-à-dire qu'on multipliait l'aire du piston par la pression de la chaudière, ce qui donnait l'effort appliqué par la machine; puis on multipliait cet effort par la vitesse du piston, et l’on avait ainsi l’effet théorique de la machine. Ensuite on comparait le résultat de ce calcul avec celui de quelques expériences faites sur des machines du même genre, et le rapport entre les résultats fournissait un coefficient fractionnaire, qu’on regardait comme le rapport constant entre les effets théoriques et les effets pratiques, pour toutes les machines du même système.

En supposant, par exemple, une machine sans détente, et appelant a l’aire du cylindre, u la pression de la vapeur par unité de surface dans la chaudière, et v la vitesse donnée du piston; au était l'effort exercé, et aov était l'effet théorique qui devait se produire. Si donc l’expérience, au lieu de donner un effet égal à atrv, n’en donnait qu'une certaine fraction que nous exprimerons par k, on admettait le coefficient k comme représentant le rapport constant entre les effets théorique et pratique. De sorte que l’effet utile d’nue machine sans détente était représenté par

kaav ; '

ou bien l'effort théorique de la machine étant exprimé par an, son effort utile, ou la résistance que pouvait mouvoir le piston, était représenté par

aR — kaes,

en exprimant par R cette résistance supposée répartie par unité de la surface du piston.

Telle était la solution du premier des trois problèmes que nous venons d’énoncer. Le second, celui qui consiste à déterminer la vitesse, n’avait été l'objet d'aucune recherche par le mode de raisonnement que nous venons d'exposer.

Le troisième problème, savoir la détermination de la vaporisa-

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

tion d'eau nécessaire à la production d’un effet donné, avait été résolu d’une manière semblable au premier. La règle consistait à calculer le volume décrit par le piston, et a supposer que ce volume avait été rempli de vapeur à la même pression que dans la chaudière, puis à appliquer encore un coefficient constant. En général, un employait le coefficient qui avait été déterminé dans lo problème précédent, mais on l’appliquait en diviseur, dans le but d’augmenter la vaporisation en proportion des perles qui étaient représentées par ce coefficient.

Ainsi, les notations précédentes étant conservées, et m exprimant on outre le volume de la vapeur formée sous la pression de la chaudière, rapporté au volume de l'eau qui l'a produite, un voit que le volume décrit par le piston pendant l'unité de temps était av. D'après la signification du la lettre m, ce volume de vapeur représentait un volume d'eau exprimé par

mais comme il était censé se faire une perte représentée parla

fraction nu coefficient k, le volume d'eau réellement nécessaire

ar

pour suffire à la dépense — , devait être

Tel était donc le calcul en usage ; on voit qu’il était censé résoudre deux seulement des trois problèmes fondamentaux des machines. Nous reviendrons plus loin sur ce qui concerne la détermination de la vitesse du piston sous une charge donnée.

Outre ce qui vient d’étre dit. les idées reçues relativement à la pression de la vapeur dans le cylindre, consistaient à penser que la pression dans la chaudière étant donnée et fixe, on pouvait à son gré faire varier la pression dans le cylindre, et y produire toutes les pressions qu'on voudrait, inférieures, toutefois, à celle de la chaudière, eu rétrécissant plus ou moins l'orifice des passages de la vapeur; et l'on croyait que, quand cet orifice était entièrement ouvert, avec l’aire qu'on est dans l'usage de lu* donner dans les machines fixes, savoir — de l’aire du cylindre, la pression de

la vnppur dans le cylindre ne pouvait différer que d'une quantité fort petite delà pression dans la chaudière.

Cependant comme l'indicateur de Watt, applique au cylindre de plusieurs machines, y avait démontré une certaine diminution de pression comparativement à celle de la chaudière, les auteurs qui tenaient compte de ce fait, sans en voir la véritable cause, le regardaient encore comme susceptible d’étre exprimé par un coefficient constant, et c’était l'un des éléments qui entraient dans l'explication de leur coefficient définitif. Ainsi, dans tous les cas. la pression du cylindre était considérée comme égale ou proportionnelle à celle de la chaudière, et par conséquent comme constante, tant que la pression de la chaudière ne changeait pas, mais nullement réglée par la résistance, et variable avec elle, quelle que soit la pression de la chaudière, comme nous montrerons qu'elle l’est réellement.

§ 2. Premières objections contre cette théorie.

Les objections qui se présentent d’abord contre celte manière de calculer et de raisonner, sont les suivantes :

1° Le coefficient adopté comine représentant le rapport des uffets théoriques aux eiTets pratiques dans les machines à haute pression, était 0.33; et on l'expliquait eu disant que le reste, ou 0.68 de la force totale développée, était absorbé par les frottements et les pertes. Ce n’était pas qu'on eût mesuré ces frottements et ces pertes . et qu’on les eût trouvés tels ; c’était seulement qu’il s’en manquait de cela que le calcul que l’on avait l'ait , et qui pouvait être inexact dans son principe même , ne coïncidât avec l’expérience.

Mais pour se convaincre de l’impossibilité qu'il y aurait de justifier une telle assertion sur la valeur des frottements ou pertes, il suffit d’examiner l'explication qu'essaye d'en donnor l'auteur anglais Tredgold, qui suit aussi cette méthode.

il indique qu'on doit faire une déduction de 4 dixièmes sur la pression totale. de la vapeur (pression atmosphérique comprise), ce qui revient à une réduction exprimée par 0.5 sur la pression

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL. 7

effective ordinaire de ces machines ; et roici comment il explique

cette perte dans l'effet produit (1).

Force necessaire à l’introduction de la vapeur dans

le cylindre. . 0.007

Force nécessaire pour chasser la vapeur dans l'atmosphère 0.007

Perte par le refroidissement dans le cylindre et dans

les tuyaux 0.010

Frottement du piston, pertes et fuites 0.200

Force nécessaire pour l’ouverture des soupapes et le

frottement des parties de la machine 0.062

Perte par suite do ce que la vapeur est interceptée

avant la fin de la course 0.100

Quand on fera attention que les nombres donnés ici expriment des fractions de la force brute totale de la machine , on se convaincra facilement de l'impossibilité d’admettre de semblables évaluations. Si, par exemple, la machine avait un effet utile de 100 chevaux, ce qui , d'après le coefficient, lui suppose un effet brut de 200, il faudrait 12 chevaux pour mouvoir le mécanisme, 40 pour tirer le piston , etc. L’exagération est évidente d'elleraême.

D’ailleurs , en appliquant cette évaluation des frottements à une machine locomotive qui est aussi une machine à haute pression , et supposant qu’elle travaille à 60 livres de pression effective ou 78 livres de pression totale par pouce carré , on voit que si les cylindres avaient 12 pouces de diamètre ou 226 pouces carrés de surface, la force comptée ici comme représentant le frottement du piston , serait de 226 X 75 X 0-20 = 3390 livres. Or, nos propres expériences sur le frottement des organes mécaniques do la machine locomotive Alla » , qui a ces dimensions et qui travaille à celte pression, démontrent que la force nécessaire pour mouvoir, non-seulement les deux pistons , mais encore tous les autres

(1) Tredgold, Traité ttes Machiner à vapeur, page 301 de U traduction fran (aise, article 367.

UIAt’ITKE PREMIER.

organes mécaniques , et y compris les fuites , s’il est vrai qu’il y en ait dans une machine en bon état, n'est que de -41) livres appliquées à la roue, ou de 48X8.9 = 283 livres appliquées sur le piston ( Traité îles Machines Locomotives).

H est , par conséquent , impossible d’admettre des évaluations aussi exagérées ; et que scra-ce donc quand il faudra expliquer, non une perte de moitié, mais des deux tiers dans l’efTet produit, comme l'exige le coefficient 0.33 forcément adopté dans la pratique pour les machines locomotives?

2" Il y a plus encore: cette réduction de ’, toute considérable qu'elle est, n'est pas meme assez, dans un grand nombre de cas. pour mettre en harmonie les effets pratiques avec les effets appelés théoriques.

On peut lire, dans l’ouvrage de Fauteur anglais Wood (1), le calcul de cinq machines, non pas locomotives, mais stationnaires, dont deux à basse pression et trois à haute pression, dans lesquelles les effets réels ne sont aux effets théoriques que dans les proportions représentées par les coefficients suivants :