et

Ainsi voilà des exemples où il faudrait expliquer dans la machine une perte des trois quarts de sa force totale.

Mais, pour les locomotives, la difficulté devient plus grande encore, car on trouve souvent, quand la charge de la machine est légère, qu'il faudrait lui appliquer un coefficient moindre même que 0.25; et cependant daus ces machines, les conduits de la vapeur ont une aire de au lieu de ^ de l’aire du cylindre; ils sont plongés dans la vapeur même de la chaudière, ce qui rend toute fuite impossible ; et les cylindres sont en contact avec de la flamme du foyer, ce qui ne permet aucune condensation, ^insi il ne reste que le frottement pour expliquer l’énorme perte de plus de 0.75 qu’elles subiraient ; et co frottement, mesuré par nous-racmes, ne s’élève jamais au delà de 0.18 de ce qu'on nomme l’effet théorique de la machine, ainsi qu’on le verra plus loin.

(I) A practicul Tiratisc on rnilroads, 2' éd., p. 277-81.

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

8° Nous venons île dire que pour les locomotives le coefficient devrait, dans certains cas. se réduire au-dessous de 0.28. Mais dans d'autres cas, au contraire, on trouve que pour la même machine il devrait s’élever à 0.80, comme on peut en trouver des exemples dans notre Traité des Locomotives, pour tous les cas où la machiue tirerait des charges considérables. Ainsi tonte In perte si péniblement expliquée précédemment, se trouve avoir disparu tout à coup.

4° La mesure de l'effet théorique de la machine résulte de trois éléments, savoir : la surface du piston, la pression de la vapeur, et la vitesse du mouvement. Les six causes par lesquelles on explique la réduction qu’éprouve cet effet théorique sont : le frottement de la machine d'abord, et ensuite le rétrécissement des passages, les coudes des conduits, le frottement de la vapeur, les fuites de vapeur et la condensation. Or, de ces cinq dernières causes, il n’y a que la condensation qui puisse diminuer la pression de la vapeur pendant son passage, et celte condensation est a peu près entièrement obviée par les précautions adoptées dans la pratique : toutes les autres causes de réduction n'agissent que sur sa vitesse. Donc, si ces causes produisent définitivement une réduction dons l’effet théorique , ce ne peut étro qu’en raison de leur action sur la vitesse.

Mais quand on veut calculer l’effet théorique dans cette méthode, on multiplie d’abord l'aire du piston par la pression de la vapeur dans la chaudière, ce qui donne l'effet théorique; puis ensuite on multiplie ce résultat, non par la vitesse théorique de In machine, que l’on ne connaît pas, mais par sa vitesse observée on pratique. Donc toute réduction applicable à la vitesse théorique se trouve, par cela même, faite déjà dans le calcul, et ne peut y être introduite de nouveau. f

Par conséquent, si, malgré l'usage qu’on a fait de la vitesse pratique dans le calcul, on est encore obligé de retrancher les j ou les £ du résultat obteuu, il faut que celte perte des \ de l'effet total soit entièrement due au frottement, ce qui est évidemment impossible.

Il est donc clair que ces différences inexplicables entre la théorie et les faits ne peuvent provenir que d'une erreur dans cette théorie elle-même, que les résultats qu'elle produit ne pou-

THtOSIC DI l* XACBISE A VAPECB. 9

vent être considérés tout nu plus que commodes approximations, et non comme susceptibles de faire connaître d'une manière exacte et analytique, soit les effets, soit les proportions des machines.

5 3. Autres formules également proposées pour déterminer ta vitesse du piston sous une charge donnée; et preuves de. leur inexactitude.

Nous avons dit que dans la théorie précédente la vitesse du piston, sous une charge donnée, n'avait pas été l'objet d’une recherche spéciale. Quelques essais avaient été entrepris à cet égard, mais par une route différente.

1“ Tredgold, dans son ouvrage sur les machines à vapeur, entreprend de calculer la vitesse du piston par des considérations déduites de la vitesse d'écoulement d’un gai de certaine densité dans un gai de densité moindre (1). Il dit que le piston résistant avec une certaine force r, on peut remplacer cette force par une colonne homogène de vapeur, dont le poids produirait la même pression r. D'autre part, la vapeur dans la chaudière est aussi à une pression connue p. On a donc deux gai à pressions différentes en communication l’un avec l’autre ; et ainsi la vitesse d’écoulement de la vapeur de la chaudière, en repoussant le piston, sera la même que la vitesse d’écoulement d’un gai à la pression p qui s’écoulerait dans un gai à la pression r. « Par conséquent, dit-il, » si la hauteur de la colonne de vapeur équivalente à la pression » de ht vapeur dans la chaudière, est déterminée, ainsi que celle « de la colonne dé vapeur équivalente à la pression qu’éprouve « le piston du cylindre à vapeur, alors la vitesse sera {par seconde « et en mesures françaises, après réduction de pour contraction « d'orifice) égale à 3.6 fois la racine carrée de la différence entre u les deux hauteurs. Ce résultat donne la vitesse dans un tube « rectiligne. En mesures anglaises, c’est 8 \/ h, qui se réduit u selon la contraction des ouvertures à 5 ou à 6.5 l/Â.”

(1) Traité des Machines à vapeur, articles 1Î7 et suivants, pages 151-157 do U traduction française.

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

Il est facile de faire voir que ce calcul ne donne nullement le vitesse que prendra le piston ; rar ceci suppose In chaudière remplie d'une quantité inépuisable de vapeur, puisque le gnz qui s'écoule est supposé rester toujours à la pression invariable p, quelle que soit la dépense du cylindre. C’est donc à dire que, quelque grande que tende à être la vitesse d’écoulement en vertu de la différence des deux pressions, on considère que la chaudière pourra toujours entretenir la vapeur au même degré de pression, ou reproduire à l’instant celle qui en aura été enlevée. Ce pourrait donc être la vitesse, si cette condition se trouvnit remplie; mais, dans la réalité, il est clair que In vitesse sera bientôt limitée par la quantité de vapeur que peut fournir la chaudière par minute. Si cette production de vapeur suffit, par exemple, à remplir 200 fois le cylindre par minute, il y aura 200 coups de piston ; si elle suffît à le remplir 300 fois, il y aura 300 coups de piston ; et enfin, si l'on supputa que la production de vapeur soit assez considérable pour suffire à la vilesso ci-dessus, qui est la plus grande possible pour des gaz ayant ces pressions respectives, alors cette vitesse s'établira, et non avant.

La formule qu’on vient de citer donne donc le maximum do vitesse possible, et non la vitesse réelle. S'il en était autrement, il serait indifférent qu’une machine eût une grande ou une petite chaudière, qu'elle produisit une énorme ou une très-petite quantité do vapeur par minute, la vitesse serait toujours la même. Aussi ce calcul ne se trouve-t-il d’accord avec aucun fait pratique.

Si nous prenons pour exemple une machine travaillant à la pression totale dans la chaudière de 67 livres par pouce carré , ou A. 5 atmosphères (pression atmosphérique comprise), comme une colonne d’eau de 33 pieds (anglais) fait équilibre à l’atmosphère, on voit que pour représenter 4.6 atmosphères, il faudrait 148.6 pieds d'eau; et comme la vapeur produite sous la pression totale de 4.6 atmosphères, occupe à peu près 435 fois le volume du même poids d'eau, la colonne homogène de vapeur qui exercerait la même pression serait de 64,508 pieds. Cela posé, supposons que la même machine supporte une résistance sur le piston, de 45 livres par pouce carré, ou 8 atmosphères, ce qui représente une colonne de vapeur de 43,066 pieds de hauteur.

On voit que, d'après le théorème ci-dessus, la vitesse que prendrait alors le piston, serait en pieds anglais par seconde

S|/ 21,582=73-4 pieds.

Or, lorsqu'une machine locomotive, telle qu'allât, à roues de 6 pieds, course du piston 16 pouces, et avec 3 cylindres de 12 pouces de diamètre, tire un train de 90 tonnes à la vitesse de 20 milles par heure, avec 50 livres de pression effective par pouce carré dans la chaudière, elle est précisément dans ce cas. En effet, la résistance de 90 tonnes étant de 630 lbs, celle de l'air de 134 livres, et le frottement total de la machine de 228 lbs, on a en tout une résistance de 992 livres à la vitesse delà roue, ou bien de 992X5-9=3,853 livres, à la vitesse du piston. Cette résistance, répartie entre les 226 pouces carrés de surface des pistons, donne 26 livres par pouce carré ; et ajoutant pour la pression de l'atmosphère la livres, et pour la pression de la tuyère 4 lbs environ, on a 45 lbs pour la rcsistanco totale par pouce carré, opposée au mouvement du piston.

Dans ce cas, nous avons dit que la vitesse réelle de la machine est de 20 milles par heure, ou, si l'on veut, que celle du piston est de 5 pieds par seconde. La formule ci-dessus devrait donc aussi donner pour résultat 5 pieds par seconde, et elle donne 734, ce qui fait 147 fois autant.

A l’égard des formules qu’on pourrait tenter de déduire de considérations semblables à celles qui précèdent, c'est-à-dire de l’écoulement d’un gaz à la pression de la chaudière, dans un gaz à la pression de la résistance, nous devons dire ici, indépendamment de tout autre motif, que la théorie de l’écoulement des gaz ne nous parait pas en ce moment assez avancée pour amener à un résultat certain à cet égard.

En effet, la théorie du mouvement des fluides suppose ce qu’on appelle le parallélisme des tranches; pour la simplifier, on l'applique ordinairement en considérant l'orifice du passage comme infiniment petit. Le coefficient de correction qu’on y emploie est celui que l’expérience a indiqué pour les liquides, ou pour des différences de pression peu considérables dans les gaz. On ne peut pas y tenir compte d'une manière nette de 3 réductions de diamètre, et de 5 coudes à angle droit, mais arrondis, qui ont lieu

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dans le tuyau de conduite de la vapeur. On n'y peut non plus faire entrer avec certitude le frottement de la vapeur a une grande vitesse dans un tnyau étroit et d’une grande longueur. Enfin, on calcule le plus souvent dans la supposition d'un fluide semblable à l’eau, qui conserverait la même densité jusqu’à la sortie du tuyau, tandis que dans le tuyau de uonduite de la vapeur, la pression varie considérablement dans toute sou étendue, étant en équilibre à chacun de ses bouts, avec la chaudière d'une part et avec le cylindre de l'autre.

Ce calcul engage doue dans des difficultés en quelque sorte inextricables, sans compter qu’il suppose toujours la production de vapeur inépuisable dans la chaudière, motif qui suffit à lui seul pour en démontrer l’ineflicacilé.

2° Tredgold, dans son Truité des Chemins de fer (p. 83 de l'édition anglaise), propose une autre formule, sans la fonder, en aucune façon, sur les raisonnements ou sur les faits. Cette formule est la suivante :

V est la vitesse du piston en pieds par minute, / la course du piston, P la pression effective de la vapeur dans la chaudière, et W la résistance de la charge. Cette formule donnera, dit-il, la vitesse du piston. Mais comme il n’y est fait aucune mention, ni du diamètre du cylindre, ni de la quantité de vapeur que fournit la chaudière par minute, il est clnir quelle ne saurait donner lu vitesse cherchée ; car, si elle pouvuit être exacte, la vitesse d’une machine serait la même avec un cylindre de 4 pieds qu'avec un cylindre do 1 pied de diamètre, quoique le premier dépcusc 16 fois autant do vapeur que le second. La surface de chauffe, ou la vaporisation de la chaudière, serait également indifférente. Une machine u'irail pas plus vite arec une chaudière qui vaporiserait I pied cube d'eau par minute, qu'avec une chaudière qui n'en vaporiserait que le \ ou le Ainsi cette formule est sans fondement.

3" Wood, dans son Traité des Chemins de fer (p. 3S1 de l’édi-

lion anglaise), propose aussi, et de même sans discussion , la formule suivante :

V est la vitesse du piston en pieds par minute, / la course du piston, W la résistance de la charge, et P le surplus de la pression dans la chaudière, au delà de ce qu’il faut pour balancer la résistance W. Cette formule, ne contenant pas de terme pour représenter le diamètre du cylindre, ni la force de vaporisation de la chaudière, se trouve, comme la précédente, démontrée inexacte à priori.

Nous ne connaissons pas d’autre essai fait pour arriver à la solution de ce problème, et l’on voit que ceux-ci ne sont nullement satisfaisants.

Par conséquent, sur les trois problèmes fondamentaux que nous avons énoncés, deux ont reçu une solution inexacte au moyen des coefficients, et le troisième n’en a reçu aucune.

§ 4. Aperçu de la théorie proposée.

Nous avons jusqu’ici démontré qu’il n’existe aucune formule aualytique, ou aucun moyen exact de calculer les effets des machines à vapeur, et par conséquent de déterminer les proportions qu’il convient de leur donner pour en obtenir des effets voulus. On construit un grand nombre do machines, qui sont censées devoir satisfaire à des conditions exigées ; mais la vérité est qu’à moins qu’elles n’aient été calquées sur d’autres déjà exécutées, on n’en connaît les effets précis qu’en les soumettant à l’expérience. apres leur construction, c’est-à-dire quand il n’est plus temps d’appliquer le remède. Dans une machine qui est la plus puissante de toutes celles connues, et qui tend à devenir presque universelle, les erreurs ne peuvent être sans importance. Nonseulement ces erreurs ont souvent porté préjudice à de grandes entreprises industrielles, et ont été l’occasion de débats entre les constructeurs et les acquéreurs des machines; mais elles ont même compromis la vie d’un grand nombre de personnes, parce qu’il s’est trouvé que des bateaux à vapeur, ayant été reconnus

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dans l'impuissance d'accomplir la lâche u laquelle ils étaient destinés, les ingénieurs qui les dirigeaient n’ont trouvé do remède au mal que do surcharger ou même de fixer tout a fait la soupape de sûreté, et souvent de terribles explosions en ont été le résultat.

La nécessité et l'utilité de nouvelles recherches à cet égard ne sauraient donc être mises en doute.

Après avoir fait connaître l'état de la science, en ce qui concerne la théorie de la machine a vapeur, il nous reste à montrer sur quels principes nous établissons celle que nous avons à présenter.

Nous expliquerons d’abord cette théorie dans toute sa simplicité,

en supposant que la vapeur conserve 1 r même température pendant son action dans la machine, et en nous bornant aux machines à vapeur rotatives sans détente. Pour l’établir, nous nous fonderons uniquement sur la considération du mouvement uniforme auquel ces machines parviennent nécessairement an bout d’un très-court intervalle de temps. Ensuite nons présenterons un grand nombre de preuves théoriques et pratiques qui finiront * d’établir l’exactitude de nos raisonnements. Puis, enfin, dans un chapitre suivant de ce travail, nous reprendrons la même théorie dans toute sa généralité, de manière à la rendre applicable à tous les systèmes de machines à vapeur, et en y tenant compte des circonstances négligées d’abord.

On sait que dans toute machine, l'effort du moteur étant d’abord supérieur à la résistance, il se produit un mouvement très-petit qui. s'accélère pendant un certain temps, jusqu'à ce que la machine ait atteint une certaine vitesse, qu'elle ne dépasse plus, le moteur u’étant pas capable d'en soutenir une plus grande avec la masse qu’il a à mouvoir. Une fois la machine arrivée à ce point, ce qui n’exige qu'un instant très-court, la vitesse continue la même, et le mouvement se maintient uniforme pendant tout le reste du travail. Ce n’est qu’à partir de ce moment qu'on commence à calculer les effets des machines, et l'on néglige toujours le peu de minutes pendant lesquelles leur vitesse se règle, ou les effets transitoires qui se produisent depuis la vitesse téro jusqu’à la vitesse uniforme.

Or, dans toute machine parvenue au mouvement uniforme, la puissance fait strictement équilibre à la résistance ; car si elle

était plu» grande ou plus petite, il y aurait accélération ou retardation de mouvement, ce qui n'a pas lien. Dans une machine à vapeur, la force appliquée par le moteur n'est autre que la pression de la vapeur contre le piston ou dans le cylindre. Donc cette pression dans le cylindre est strictement égale à la résistance que la charge exerce contre le piston.

Par conséquent la vapeur, en passant de la chaudière dans le cylindre, change de pression et prend celle qui représente la résistance du piston. Ce prinoipe explique à lui seul toute la théorie des machines à vapeur, et met leur jeu comme à découvert.

11 devient facile en effet de se rendre compte de ce qui se passe dans une machine à vapeur qu’on met en mouvement. La vapeur, étant d'abord enfermée dans la chaudière à un certain degré de pression, se précipite dans les tuyaux de conduite, et de là dans les cylindres, aussitôt que le robinet de distribution ou régulateur est ouvert. En arrivant dans le cylindre, dont l'aire est beaucoup plus grande que celle des tuyaux, cette vapeur se dilate d’abord en perdant proportionnellement de sa force élastique ; mais comme le piston est encore immobile, et que la vapeur continue d'arriver rapidement, l’équilibre de pression s’établit promptement entre les deux vases, et le piston, poussé par toute la force de la vapeur, commence à se mouvoir lentement. Le volant de la machine, son mécanisme entier et la résistance qui lui est appliquée, commencent donc à prendre uue très-petite vitesse, qui s’accélère par degrés insensibles; et si, à la fin de la course du piston, l'on supprimait tout à coup l’arrivée de la vapeur, le piston ne s’arrêterait pas pour cela instantanément. Il serait entrainé quelque temps lui-mème par l’effet de la vitesse qu’il a précédemment communiquée à la masse. D’après oet effet, il arrive qu’à la course suivante, la vapeur trouve le piston déjà lentement entraîné dans le sens rétrograde, au moment où elle lui imprime une nouvelle quantité de mouvement ; et celle-ci passe encore au volant et à la masse totale, où elle continue de s’accumuler. Ainsi recevant à chaque course une nouvelle impulsion , le piston accélère peu à peu son mouvement, et finit par acquérir toute la vitesse que le moteur est capable de lui communiquer.

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l’endiint tout ce temps, la vapeur continue de se produire dans la chaudière avec la même vitesse et d’arriver dans le cylindre; mais à mesure que le piston acquiert un mouvement plus rapide et développe un plus grand volume devant la vapeur, cette dernière s’y dilate en prenant une pression plus petite; et c'est pour cela qu’eiiün, lorsque le piston a pris une vitesse exactement égale à celle qui correspond à la vitesse de formation de Ja vapeur dans la chaudière, la pression de la vapeur dans le cylindre devient égale à la résistance du piston, et le mouvement reste à l’état d'uniformité, comme on l'a dit plus haut.

Ainsi, nous avons, d’après ce qui précède, la pression que la vapeur exerce réellement contre le piston ; de sorte que si F exprime cette pression par unité de surface, et que R représente la résistance de la charge contre le piston, supposée de même répartie par unité de surface, la condition de l’uniformité du mouvement fournira d'abord la première équation de relation

Cette équation établit l'intensité de l’effort exercé par la puissance. S’il n’était question que d’un cas d'équilibre, cette détermination suffirait; mais dans un cas de mouvement il faut, outre l'intensité de la force, considérer encore la vitesse avec laquelle cette intensité est appliquée. Or, dans le cas dont il s'agit, il est évident que c’est la vitesse de production de la vapeur dans In chaudière, qni indique la vitesse avec laquelle la force ci-dessus est renouvelée ou appliquée. C’est donc à ce dernier élément do calcul que nous devons avoir recours pour obtenir, entre les données du problème, une seconde relation comprenant la vitesse du mouvement.

Cette relation nous sera fournie par la considération qu’il y a nécessairement égalité entre la quantité de vapeur produite et la quantité de vapeur dépensée, proposition qui est évidente d'elletnèmc. Si donc nous continuons d’exprimer par S le volume d’eau vaporisé par unité de temps dans la chaudière et effectivement transmis au cylindre, et par m le rapport du volume de la vapeur formée sous la pression P de la chnudière au volume de l’eau qui l'a produite, il est clair que

mS

sera le volume de vapeur formé par unité de temps et sous la

TOtOIIS DF. I.A aACRISI A VAPEUR. S

pression P dnns la chaudière. Cetle vapeur passe dans le cylindre et elle y prend la pression P'; mais si l’on suppose que dans ce mouvement la vapeur conserve sa température, ce qui, pour les machines que nous considérons, ne change que fort peu les résultats, la vapeur, en passant de la pression P à la pression P", augmentera de volume en raison inverse des pressions. Ainsi, transmis au cylindre, le volume «iS de vapeur fourni à chaque unité de temps par la chaudière, deviendra

D’un antre côté, c étant la vitesse du piston et a l’aire du cylindre, oe sera le volume de vapeur dépensé par le cylindre dans une unité de temps. Donc, en raison de l’égalité qui existe nécessairement entre la production et la dépense de vapeur, on aura la relation

. ac = mS — ,

qui est la seconde relation cherchée.

Par conséquent, en éliminant P' entre ces deux équations, on aura pour relation analytique définitive entre les diverses données du problème,

mS P

Cette relation est très-simple, et suffit pour la solution de tontes les questions relatives à la détermination des effets ou des proportions des machines. Comme nous en développerons plus loin les termes en la reprenant d’une manière plus générale, nous nous contenterons de la laisser ici sous cette forme, qui en rendra la discussion plus facile et plus claire.

Nous avons donc ainsi la vitesse que prendra le piston d’une machine sous une résistance donnée R. Si l’on suppose, au contraire, que la vitesse du mouvement soit connue, et que l’on veuille calculer la résistance que la machine pourra mouvoir à

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

cette vitesse, il suffira de résoudre la même équation par rapport à R, et l'on aura

Enfin, si l'on suppose que la vitesse et la charge soient données à l’avance, et que l'on veuille connaître la vaporisation que doit avoir la chaudière pour que la charge donnée soit mise en mouvement à la vitesse fixée, il suffira encore de tirer de cette relation la valeur de S, qui sera

arR

mP’

Nous bornerons ici nos déductions, parce que. comme nous l'avons dit, eca trois problèmes sont la base de tous ceux qu’on peut se proposer dans les machines, et qu'ils suffisent d’ailleurs pour pouvoir établir notre théorie et la comparer avec le mode de calcul en usage. Mais eu reprenant ces mêmes questions avec plus de détails duns la partie suivante de ce travail, nous donnerons aux équations leur entier développement, et nous traiterons alors de toutes les autres déterminations accessoires qui se présentent dans les problèmes relatifs aux machines à vapeur.

On voit, d’après ce qui précède, que nous fondons toute notre théorie sur ces deux faits qui sont incontestables : 1" que la machine étant arrivée au mouvement uniforme, il y a nécessairement équilibre entre la puissance et la résistance, c’est-à-dire entre la pression de la vapeur dans le cylindre, et lu résistance contre le piston, ce qui fournit d’abord la première relation

et 2“ qu'il y a nécessairement aussi égalité entre la dépense et la production de vupeur, ce qui fournit la seconde relation

mS P V ~ a ‘ P'’

Et ces deux équations suffisent ensuite à la solution de tous les problèmes.

§ 5. Nouvelles preuves de l’exactitude de cette théorie, et de l’inexactitude de la théorie ordinaire.

Comme noue tirerons de l'examen des machines locomotives la plupart des considérations que nous allons présenter en ce moment sur les deux théories, nous dirons d'abord, à l'égard de ces machines, que nous les regardons comme étant sans contredit plus propres qne toutes les autres à faire connaître la vraie théorie du mouvement et de l’action de la vapeur. Les raisons de cette préférence sont : 1° que ces machines sont d'une simplicité remarquable ; 2" que la résistance qu’elles ont a mouvoir est d’une évaluation très-facile et susceptible d'une grande exactitude, puisqu'il s’agit simplement de peser le train qu’elles ont à conduire; tandis que, pour évaluer la résistance opposée aux machines stationnaires, il faut souvent des calculs très-variés et en môme temps très-peu certains; 3° que le frottement des locomotives est connu d’après nos propres expériences, et avec un degré d’exactitude qui paraît susceptible de confiance, puisque ce frottement a été déterminé par plusieurs méthodes qui sont devenues la vérification l’une de l’autre ; 4° qu'il est facile d’observer une machine locomotive dans cent circonstances différentes les unes des autres, en faisant à sou grc varier la charge et la vitesse, ce qui peut se faire dans des limites très-écartées ; tandis que, dans les machines stationnaires, il arrive le plus souvent que la résistance à mouvoir n’est pas susceptible de variation, d’où résulte qu’on n’jr voit jamais agir la vapeur que d’une môme manière, et qu’ainsi l’étude de ces machines se réduit à peu près à l'étude d'un cas particulier.

Pour revenir à la théorie que nous avons exposée, on voit qu’elle repose principalement sur ce que la vapeur peut bien se former dans In chaudière à une certaine pression P, mais qu’en passant dans le cylindre elle prend une pression R, strictement déterminée par la résistance sur le piston, quelle que soit d’ailleurs la pression dans la chaudière; de sorte que selon l’intensité de cette résistance, la pression dans le cylindre, loin d'être égaie à celle de la chaudière, ou d’en différer dans un rapport constant, comme on le croit, pourra quelquefois lui être tout à fait égale

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et quelquefois en différer considérablement. Ainsi, lorsque, dans la théorie ordinaire, on fait d’abord le calcul en supposant que In vapeur agit dans le cylindre à la pression de In chaudière, on commence par introduire dans ce calcul une erreur souvent trèsconsidérable, et indépendante de toutes les pertes réelles que peut éprouver In machine; puisque l'on considère comme appliquée, une force deux ou trois fois aussi grande que celle qui est appliquée réellement. Il n’est donc pas étonnant qu’on soit ensuite dans la nécessité d'employer un coefficient \ ou -j, qui fait paraître énormes les pertes censées éprouvées par In mnehine, tandis que l'erreur réelle est dnns le point de départ même du calcul.

Nous avons déjà prouvé ce mode d'action de la vapeur dnns le cylindre, par la considération du mouvement uniforme ; mais en examinant ce qui se passe dnns ln machine, nous en trouvons à l'instant bien d'autres preuves.

1“ En effet, la vapeur, étant produite à un certain degré de pression dans la chaudière, passe dnns le tuyau de communication, et de là dans le cylindre; elle s’y dilate d’abord, parce que l’aire de ce cylindre est environ 10 fois celle du tuyau, et elle s’y élèverait promptement nu meme degré do pression que dans la chaudière, si le piston était immobile. Mais comme ce piston n’oppose au contraire qu’une certaine résistance, déterminée par la charge que meut ln machine, AO livres par pouce carré, par exemple, il obéira dès que la force élastique de la vapeur dans le cylindre aura atteint ce point. Un piston qui ne supporte qu'une résistance du 40 livres pnr pouce carré, n'est autre chose qu'une soupape chargée de 40 livres pnr pouce carré. Si la communication entre lu chaudière et le cylindre était complètement libre et sans tuyau ou rétrécissement, de sorte que les deux vases n’en formassent qu'un seul, le piston deviendrait une vraie soupape pour la chaudière; et cette soupape cédant nvnnl la soupape do sûreté, qui est chargée par exemple do 80 livres pnr pouce carré, la vapeur no pourrait s'élever dans la chaudière nu delà de 40 lbs pnr pouce carre. Comme la communication entre les deux vases n'est pas entièrement libre, le piston n'est pas une soupape pour la chaudière, mais il continue d'en être une pour le cylindre. Donc la pression dans ce cylindre ne pourra jamais excéder la résistance du piston.

2 ° Une autre considération nous prouvera facilement encore que la pression de la vapeur dans le cylindre doit nécessairement être réglée, non par la pression dans la chaudière, mais par la pression de la résistance. En effet, s'il était vrai que la vapeur se dépensât dans le cylindre, soit à la pression delà chaudière, soit a toute autre pression qui fût à celle de la chaudière dans un rapport fixe quelconque, comme la quantité de vapeur élevée par minute dans la chaudière se dépenserait alors par le cylindre a une pression identique dans tous les cas, et remplirait, par conséquent, le cylindre un nombre fixe de fois par minute, il s’ensuivrait que tant que la machine travaillerait avec la même pression dans la chaudière, et les mêmes ouvertures ou passages de la vapeur, elle prendrait la même vitesse avec toutes les charges. Or, nous voyons précisément tout le contraire se produire, c'està-dire que plus la charge est petite, plus la vitesse de la machino devient grande.

L'effet qui se produit alors s’explique bien facilement, quand on veut se rendre compte do ce qui se passe réellement dans la machine. Si l'un suppose que la vaporisation, en fournissant, par exemple, 200 pieds cubes de vapeur par minute à In pression de In chaudière, suffise à remplir 200 fois le cylindre, lorsque le [ûston est chargé de la résistance R ; une fois que celte résistance R sera remplacée par une résistance 7 R, la même masse de vapeur prenant dans le cylindre une pression moitié de ce qu'elle était avant, fournira par minute 400 cylindres pleins de vapeur, à la nouvelle pression. Donc il est clair que la résistance 7 R sera mise en mouvement à une vitesse double de la résistance R ; ce qu'on observe effectivement, quand dans l'évaluation de cette résistance, on fait entrer toutes les résistances partielles et frottements réellement opposés au mouvement de la maehine.

8° En appliquant le même raisonnement à l’inverse, on voit que, s’il était vrai que la pression du cylindre fût dans un rapport fixe à celle do. la chaudière, ou, si l'on veut, fût constante tant que celle de la chaudière 11e varie pas. en calculant l’effort que peut exercer la machine, 011 le trouverait toujours le même, quelle que fût la vitesse du piston. Ainsi, à toute vitesse quelconque, In machine serait toujours capable de tirer la même charge. Or, ce résultat est encore démenti par l'expérience;

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parce que, plus la vitesse du piston est grande, plus la pression de la vapeur baisse dans le cylindre; d’où résulte que la charge que peut mouvoir la machine diminue en même proportion.

4" Il est aisé d'en produire encore une autre preuve non moins évidente.

S'il était vrai que la vapeur se dépensât par le cylindre à une pression égale à celle de la chaudière, ou qui fût à celle-ci dans un rapport fixe indiqué par un coefficient quelconque, puisqu'il faut toujours à une même locomotive le même nombre de tours de roue, ou le même nombre de coups de piston pour parcourir la même distance, il s'ensuivrait que tant que ces machines travaillent à la même pression, elles devraient consommer dans tous les cas la meme quantité d'eau pour la même distance. Or, la quantité d’eau dépensée, loin de rester constante, décroît, au contraire, avec la charge, comme on peut le voir dans les expériences que nous avons publiées sur ce sujet, l’ar exemple, la machine Atlas a dépensé 132 pieds cubes d’eau en tirant 195.5 tonnes, et 95 pieds cubes seulement en tirant 127.6 tonnes. Puisqu’il y a eu même nombre de cylindres de vapeur dépensés dans les deux cas. il faut bien que la vapeur qui remplissait les premiers ait eu une densité différente de celle qui remplissait les seconds; et l’on voit encore ici que, malgré l’égalité de pression dans la chaudière et d'ouverture de régulateur dans les deux cas, la densité do la vapeur dépensée a suivi l'intensité de la résistance, c’est-à-dire que la pression de la vapeur dans le cylindre a été réglée par cette résistance.

5° Par le même motif qu’on vient d’expliquer, la consommation de combustible devant être proportionnelle à la vaporisation effectuée, il s'ensuivrait encore, si la théorie ordinaire était exacte, que la quantité de combustible consommée par une loconiotivo donnée, pour la même distance, serait toujours la même, quelle que fut sa charge. Or, nous trouvons encore, par l’expérience, que cette quantité do combustible diminue au contraire avec la charge, conformément à l’explication que nous donnons des effets de la vapeur dans les machines.

6° Il est clair encore que si la pression dans le cylindre était, comme on le croit, constante pour une pression donnée dans la chaudière, dès qu’on aurait reconnu qu'une machine peut tirer

une certaine charge arec une certaine pression, et lui communiquer un mouvement uniforme, il s’ensuivrait que jamais cette machine ne pourrait tirer une charge moindre avec la même pression dans la chaudière, sans lui communiquer un mouvement indéfiniment accéléré; puisque la puissance, s'étant trouvée égale à la résistance du premier cas, se trouverait nécessairement supérieure à la résistance du second. Or, l'expérience prouve que dans ce second cas le mouvement n’en est pas moins uniforme, comme dans le premier ; et la raison en est que la vapeur peut bien se former dans la chaudière à une pression plus ou moins élevée, ce qui importe peu, mais qu’en passant dans le cylindre elle prend toujours la pression de la résistance ; d'où résulte que dans ce second cas, pas plus que dans le premier, la puissance n’est supérieure à la résistance, et qu'ainsi le mouvement doit rester uniforme.

7° Enfin, en parcourant nos expériences sur les locomotives, on y verra la même machine tirer quelquefois nne charge trèsfaible avec une très-haute pression dans la chaudière ; et ensuite une charge très-forte, au contraire, avec une pression très-faible. Il est donc impossible d’admettre, comme le veut la théorie ordinaire, qu’il y ait un rapport fixe quelconque entre les deux pressions. Du reste, cet effet est bien facile à expliquer, car il lient simplement à ce que dans les deux cas la pression dans la chaudière était supérieure à la résistance sur le piston; et c’était tout ce qu’il fallait pour-que la vapeur produite à cette pression, ou à toute autre satisfaisant seulement à la même condition, pût, en passant dans le cylindre, prendre la pression de la résistance.

On remarquera, du reste, que tous ces effets ne peuvent se produire dans une machine à vapeur locomotive, sans se produire également dans une machine à vapeur stationnaire; car, après tout, la vapeur n’en agit pas moins dans les cylindres exactement de la même manière, et il importe peu que pendant l’action de cette vapeur la machine change de place ou reste en repos, et que son propre poids forme, ou ne forme pas, une partie de la charge imposée sur le piston. t

Nous voyons donc, d’après toutes ces preuves, que la pression de la vapeur dans le cylindre est strictement réglée par la résistance sur le piston, et par rien autre chose ; et que toute mé-

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

SS

thode, comme celle des coefficients, qui revient à établir qu'elle serait à la pression de la chaudière dans un rapport fixe quelconque, est nécessairement inexacte.

Toutefois, il est essentiel d’observer que nous voulons établir, par ces raisonnements, que la pression dan9 le cylindre ne peut dépendre de la pression dans la chaudière, puisqu'elle est fixée A priori ; mais noua croyons au contraire, comme on le verra § 7, que la pression dans le cylindre étant une fois réglée par la résistance sur le piston, celle de la chaudière en dépend ensuite, en raison de la grandeur des passages, de la masse de vapeur produite et du poids des soupapes du sûreté. Ce ne serait que faute de faire, comme on le doit, celte distinction, qu’on pourrait croire que nous admettons une indépendance complète entre les deux pressions.

§ 6 . Comparaison des deux théories dans leur application à des exemples particuliers.

Ce qui précède établit déjà suffisamment en principe l'exactitude de la théorie que nous proposons, et l’inexactitude de celle qui a été employée jusqu’ici. Cependant, on pourrait croire que l'inexactitude que nous reprochons à cette dernière est de peu d'importance, et que dans les exemples pratiques elle revient en définitive à donner des résultats, sinon tout à fait corrects, du moins très-voisins do la vérité. Nous allons donc maintenant soumettre cette méthode, ainsi que la notre, à l’examen de la pratique. Eu les faisant fonctionner simultanément, on verra la différence des résultats auxquels elles conduisent; on reconnaîtra laquelle des deux est en harmonie avec les faits ; et, enfin, on se fera une idée nette des causes d’où proviennent les écarts de la, théorie ordinaire.

Le coefficient de correction, pour les machines à vapeur à haute pression sans détente et sans condensation, n’étant pas donné par les auteurs qui ont traité ces sujets, supposons qu’on tente de le déterminer d'après les deux faits suivants, qui se sont passes sous nos yeux.

I. La machine locomotive Lecds, qui a deux cylindres de 11 pouces de diamètre, course du piston 16 pouces, roue 5 pieds.

TUXoniE Dt LA XACBISE A VAPSrR. i

poids 7'.07, a tiré une charge de 88.84 tonnes, en montant un plan incliné à -prrr, à la vitesse de 20.34 milles par heure, In pression effective dans la chaudière étant de 84 livres par pouce carré, ou la pression totale de 68.71 livres par pouce carré.

II. Le mémo jour, la même machine a tiré une charge de 38'.52 sur un plan descendant à 77 ^, à la vitesse de 29.09 milles par heure , la pression dans la chaudière étant exactement la même que dans l’expérience précédente, et le régulateur ouvert de la même quantité. On peut voir ces expériences pages 282 et 284 do notre Traité des Locomotives (l'" édition).

Si l’on compte d’une part l’effort théorique appliqué sur le piston, d’après le calcul ordinaire; et, d’autre part, l’effet réellement produit, savoir : la résistance opposée par la charge, plus celle de l’air contre le train, on trouve, en rapportant l’aire des pistons et la pression au pied carré :

1" cas. Effort théorique, appliqué sur le piston, d’après

le calcul ordinaire, 1.32 X(68.71 X 144). . . 13060 Ibs

Effet réel 8816

Coefficient de correction 0.68

2* cas. Effort théorique, le même que ci-dessus. . . . 13060 Effet réel 6473

Coefficient de correction 0.80(1).

Le coefficient moyen, entre les deux précédents, est 0.89. Nous trouvons donc ainsi trois coefficients bien différents. Qu’on choisisse le premier, on fera erreur dans le second cas; qu’on choisisse le second, on fera erreur dans le premier cas; qu’on choisisse le troisième, on ne fera que partager l’erreur entre les deux cas. De toute manière, on est donc assure de faire erreur; pt cela suffirait a soi seul pour prouver que toute méthode,

(1) En effet, en faisant le calcul détaillé des effets produits, on trouve: 1" cas. Résistance des 88'.34, à 7 Ibs par tonne (F. nouvelle édition du

Traité di s Locomotives) 618 Ibs

Gravité de 95'.4I (train et machine), sur unplan montant 4 tjV:' 164 Résistance de l'air contre le train, 4 la vitesse du mouvement. . 134 Résistance exercée 4 la vitesse de la roue 916

El comme cette résistance est ici mesurée à la vitesse de la roue, elle produisait,

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

comme la théorie ordinaire, qui consiste dans l'emploi d’un coefficient constant, est nécessairement erronée, quel que soit le coefficient choisi, et à quelque système de machine qu'on en fasse l’application ; car .il est évident que le même fait se présenterait dans toute espèce de machine à vapeur. Seulement, il pourrait être moins marqué si les vitesses auxquelles on prend la machine étaient moins différentes, et c’est ce qui a empêché jusqu'ici d’apercevoir l'erreur de cette méthode; parce que toutes les machines d’un même système étant imitées les unes des autres, et marchant, à peu près, à la même vitesse, d’après une limite factice qu'on avait posée pour la vitesse du piston, le même coefficient de correction parait leur convenir toléraklemcnt.

D'ailleurs, dans les machines stationnaires, on ne pouvait, faute de déterminations précises des frottements, démêler dans le résultat la part qui leur est réellement attribuable, de celle qui constitue une véritable erreur. Mais ici, nous pouvons nous convaincre bien facilement que ces coefficients de correction , ni l'un ni l’autre, ne représentent, comme on nous le dit, les frottements, pertes et résistances diverses de la machine ; car des expériences directes sur la machine dont nous nous occupons, et consignées dans notre Traité des Locomotives, nous mettent à même d’évaluer séparément tous ces frottements et résistances. Or, d'après ces expériences, le frottement de cette machine.

. ■ ■ an-- " r :i.

contre le piston, une force augmentée dans le rapport inverse des vitesses du piston

et de la roue, c’est-à-dire une résistance de 916 X 5.9 . 5401

Ajoutez pour la pression atmosphérique contre le piston, la machine

étant 4 haute pression, 1.32 x (14.71 x 144) 2796

Et pour la pression due 4 U tuyère, 1.32 x (3.4 X 144). . 646

Résistance totale contre le pistou, hors les frottements 6646

2» cas. Résistance des 38'.52 27U

Gravité eu descendant un plan A y.,'»* —93

Résistance de l’air 282

Résistance contre la roue 450

Et contre le piston, 459 X 5.9 2708

Ajoutez pour la pression atmosphérique 2796

Et pour la pression due 4 la tuyère, 1.32 X (5.1 X 144) 969

Résistance totale contre le piston, hors les frottements 6473

quand elle est isolée, équivaut à une force de 82 livres, appliquée à la roue ; et ce frottement augmente ensuite de I livre par tonne de charge ajoutée à la .machine.

Enfin, les pertes éprouvées par la machine, soit en raison de la condensation, soit en raison des fuites de vapeur (pendant le passage de 1a chaudière au cylindre), sont milles ou négligeables.

Il est donc facile, avec ces cléments, de connaître positivement le mnntant des frottements réellement éprouvés par la machine. Or, en les calculant ainsi séparément, on trouve :

1 er cas. Frottement 1257 Ihs, ou 0.10 du résultat théorique.

2 e c*s. Frottement 873 lbs, ou 0.07 du résultat théorique (1).

Ainsi, l’on voit que, dans chacun des deux cas, les frottements omis dans le calcul ne s'élèvent en réalité qu’à 10 et 7 centièmes ■du résultat théorique; et si l’on veut y ajouter —, ou 0.8 de perte pour le remplissage des espaces vides du cylindre, que nous n’avons pu évaluer en livres, ce sera 0.15 et 0,12; tandis que les coefficients de correction les porteraient à 0.32 d’une part et à 0.50 de l’autre, ou de deux à quatre fois ce qu'ils sont réellement. Si donc, de ces coefficients, on retranche la véritable valeur des frottements et pertes, on trouvera que l’erreur théorique que cette méthode introduit dans le calcul, sous la dénomination de frottement, est de 17 pour cent de la force totale de la machine dans un cas, et de 38 pour cent dans l'autre.

Mais actuellement on remarquera que, d'après les évaluations précédentes, savoir des résistances d’abord et des frottements ensuite, nous avons pour chacun des deux cas qui nous occupent.

(I) En effet on a :

l«v eus. Frottement de la machine, sans sa charge 89 Ib*

Frottement additionnel , pour une résistance équivalant

} = 131 tonnes 13t