VALECR DE LA FRACTION

r + C .OK'

§ 9. Du maximum d'effet utile avec un contre-poids donné, et du maximum absolu d’effet utile.

Pour arriver à la détermination du maximum d’effet utile avec un contre-poids donné, et ensuite à celle du maximum absolu d'effet utile de la machine, il faudrait pouvoir former d'abord l’expression générale de l’effet utile sous une charge donnée, en fonction de cette charge seulement. Alors en égalant à zéro la différentielle de cette expression prise par rapport à la charge considérée comme variable, on aurait l’équation de condition propre à déterminer la charge qui convient à la production du maximum d'effet utile pour un contre-poids donné. Ensuite on en conclurait encore la condition de l'établissement du maximum absolu d’effet utile, comme nous l’avons fait pour les machines rotatives, dans les articles II et lil du chapitre III de cet ouvrage.

En se reportant à l'équation (1),

on voit qu’en multipliant les deux termes par ar, on arrive à l’expression générale de l’effet utile, savoir :

Sr

Comme cependant la quantité j varie avec la charge de la ma-

chine, il faudrait, pour pouvoir continuer le calcul, être en état de remplacer cette quantité, dans l’expression de arv, avant ou après la différentiation, par sa valeur en fonction de la charge r. Cette valeur devrait être conclue de l’équation (B) développée, savoir :

niais comme la nature de cette équation ne permet pas de la résoudre directement par rapport à r, nous devrons ici, comme nous l’avons fait dans les machines de Watt et de Cornouailles à

simple effet, recourir au mode des essais et des approximations successives.

Pour cela, quand le contre-poids sera donné, on fera le calcul de l'effet utile avec diverses charges successives, en ayant soin de faire varier la charge dans le sens où l’on verra l'effet utile s’augmenter, et après quelques essais on arrivera à la charge qui produit le maximum d'effet utile avec le contre-poids donné.

Ensuite, on fera de même varier le contre-poids ; pour chaque valeur de ce contre-poids, on déterminera le maximum d’effet utile correspondant, et enfin en comparant entre eux ces divers effets utiles maxima, dus à différentes valeurs du contre-poids, on reconnaîtra le contre-poids qui produit le maximum absolu d'effet utile pour la machine.

Cette recherche, en apparence très-compliquée, se simplifie considérablement par la circonstance que ce sont toujours les mêmes nombres qui se représentent dans le calcul. En outre, lorsqu'on a trouvé la charge la plus avantageuse pour un contre-poids donné, et que l’on fait ensuite varier ce contre-poids, on observe que ai le contre-poids augmente d’une certaine quantité, la charge la plus avantageuse correspondante baisse à peu près d’une quantité égale relativement à la première charge ; et que si le contrepoids diminue, au contraire, d'une certaine quantité, la charge la plus avantageuse augmente d’à peu près autant. Par cette observation, la recherche du maximum absolu d'effet utile ae trouve réduite à un fort petit nombre d'essais, et n’offre aucune difficulté comparable à l’importance de l’objet qu’on se propose alors, savoir, de trouver le moyen de faire travailler une machine de la manière la plus avantageuse possible.

ARTICLE DEUXIÈME