DOUZIEME
Effets de
la machine avec le contre-poids
Maximum d'effet utile.
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Effets maxima de la machine, avec divers contrepoids.
Minimum
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Les machines atmosphériques n'avaient pu être calculées jusqu’ici. Les auteurs qui se sont le plus occupés de ces matières ont renoncé à indiquer des formules à cet égard, et n’ont pas même tenté d'y appliquer une méthode analogue à celte des coefficients. La facilité avec laquelle on calcule ces machines, aussi bien que toutes les autres, par la théorie que nous avons exposée, fournit donc une dernière preuve de l’exactitude de cette théorie ; et nous espérons en conséquence que les formules que nous en avons déduites pourront rendre quelques services pour l'établissement des machines à vapeur de tout genre et de tout système.
APPENDICE
COURTES NOTIONS DESTINÉES AUI PERSONNES PEU FAMILIARISÉES AVEC LES SIGNES ALGÉBRIQUES, ET PROPRES A LEUR RENDRE CLAIR ET FACILE LÏ'SAGE DES FORMULES CONTENUES DANS L'OUVRAGE.
Parmi lea personnes qui s'occupent de la confection ou de la conduite des machines à vapeur, et que cet ouvrage peut intéresser par conséquent, il en est un grand nombre qui sont peu familiarisées arec les termes algébriques, et qui renoncent ordinairement à la lecture d'un livre aussildt qu'elles le voient s'éloigner des simples notions arithmétiques. Lorsqu’on veut rendre la lecture d’un ouvrage profitable A ces personnes, il est d'usage de faire suivre chacune des formules définitives, de l'explication en toutes lettres des opérations arithmétiques qu'elle représente.
Avec le nombre de formules que contient cet ouvrage, un tel procédé deviendrait A peu près impraticable, car l'explication de chaque série de formules exigerait un nombre de pages considérable. Nous croyons doDC pouvoir y suppléer avec avantage, en donnant ici la signification de chacun des signes employés dans les formules, c'est-à-dire en expliquant quelles sont les opérations arithmétiques qui sont représentées par ces signes. Avec un très-petit nombre de uotions à cet égard, les personnesque cet article peut intéresser, trouveront que la lecture des formules est tout aussi facile en signes algébriques, qu'écrites en toutes lettres ; puisque ce n’esl, après tout, qu'une manière abrégée d’exprimer les mêmes choses, et que, de plus, les opérations à faire pour arriver au résultat sont bien plus claires et bien plus faciles à saisir, b’uo attire côté, la connaissance de la signification des signes en usage né peut exiger que quelques heures d’attention, et une fois qu'on en sera maître, on >
se trouvera en état de lire non-seulement les formules de cet ouvrage, mais toutes celles qui pourront se présenler dans des ouvrages différents. Nous croyons donc rendre un véritable service aux praticiens, en ajoutant ici les courtes notions qu'on va lire.
A. R, ... a, b , ... I, m, n,... etc. et S, etc. Les lettres sont une manière abrégée d'écrire les nombres que ces Mires représentent. Ainsi , lorsqu'on a mesuré la course du piston d'une machine, et que celte course est," par exemple, de 17 ; pouces, il serait fort incommode d'écrire dap* toutes les formules, le nombre 17 1. Dans ce cas, on remplace tem-' porairement ce nombre par une lettre, comme /, par exemple; ensuite, chaque fois qu’on trouve la lettre /, il n’y a qu'à se rappeler qu'elle représente le nombre 17 A, et en effectuant avec le nombre de 17.1 les opérations indiquées dans la formule relativement à la lettre/, on arrivera au résultat cherché.
“ Ce signe signifie égale; il exprime qu'une quantité que l'on cherche est
égale au nombre résultant de certaines opérations effectuées sur d'autres quantités connues. Ainsi, par exemple, si l’on trouvait l’expression
APPENDICE
cela signifierait que la quantité V est égale à GO fois la quantité t>.Par conséquent, si l'on savait d'ailleurs que la lettre v représente le nombre 100, il s’ensuivrait que la quantité inconnue V aurait pour valeur 600 fois 100 ou 6.000.
Ce signe signifie plut. Placé entre deux lettres on deux nombres, il indique qu'on doit les ajouter ensemble. Si, par exemple, on trouve dans une formule une expression de la forme
cela veut dire qu'au nombre 1, il faut ajouter le nombre i. Si donc l'on sait d'ailleurs que la lettre i représente le nombre 0.14, il s'ensuivra que l'expression 1 + 5 aura pour valeur 1 + i = 1 +0.14 = 1.14.
Ce signe indique moins. Ainsi , lorsqu'on trouve une expression de la forme
Celte expression revient à indiquer que du nombre P il faut retrancher successivement les nombres fel 2118. Si donc on sali que la lettre P représente le nombre 9360, et que la lettre /'représente le nombre 144, l'expression cherchée aura pour valeur
Ce signe remplace les mots multiplié par. Ainsi, l'expression a y. v
indique que les deux nombres représentés par les lettres a et v doivent être multipliés l’un par l’autre, et te produit de cette multiplication sera la quantité exprimée ici par a y v. Celte multiplication i effectuer s’exprime également en séparant les lettres par un point, ou en les écrivant simplement i la suite les unes les autres, sans aucune interposition de signe ; de sorte que les expressions a y v , a.v au,
reviennent au même, et expriment toutes trois le résultat de la multiplication des nombres représentés par a et v. Si par exemple on trouve une expression telle que la suivante arv,
et que l’on sache que la lettre a exprime le nombre 1 .57 , la lettre r le nombre 2640.96, et la lettre v le nombre 300, l'expression arv aura pour valeur
nry=1 .57 X 2640.96 X 300= 1 .2 13,800 .
. Ce signe remplace les mots divisé par. Ainsi l'expression ,
exprime S divisé par a, ou le quotieot résultant de la division du nombre exprimé par S par le nombre exprimé par a.
Par exemple, si l’on a 8 = 0.67 et a = 1.57, il est clair que le S
terme - aura pour valeur
APPENDICE
('ne fraction peut avoir son numérateur ou son dénominateur composé de plusieurs nombres sur lesquels diverses opérations sont indiquées. Il faut alors exécuter d'abord res opérations de manière h réduire le numérateur et le dénominateur à un seul nombre, avant d’effectuer la division de l'un par l’autre comme on l’a dit plus haut.
Si. par exemple, on a la fraction
et que l’on sache d'ailleurs que la lettre P représente le nombre 9360. on effectuera d’abord la multiplication' du nombre 9360 par le nom- l>re 0.009413, et l’on ajoutera au produit le nombre 1.493; ce qui donnera pour résultat le nombre 34.0961, lequel représentera, comme on le voit, le dénominateur de la fraction. Celle-ci pourra donc dès lors être écrite sous la forme
et elle se réduira par conséquent à indiquer le simple quotient de deux nombres, comme précédemment.
Si l’on trouve deux fractions séparées par le signe de l’additfoi$, celui de la soustraction, ou celui de la multiplication, cela signifie qu’après avoir cherché séparément le quotient indiqué par chacune de ces fractions, il faut, soit les ajouter ensemble, soit les retrancher, soit les multiplier l’une par l’autre. Ainsi l’expression S 10.000 al.493+U.0t)3415P
exprime qu’après avoir cherché le quotient indiqué par chacune des deux fractions, il faudra multiplier le premier de ces quotients par le • second. En supposant toujours aux lettres les mêmes valeurs numériques que précédemment, le produit des deux fractions serait ici le nombre définitif 176.
Il en serait de même si l’on trouvait deux fractions divisées l’une par l’autre. On réduirait d’abord chacune d’elles à un seul nombre, en prenant le quotient qu’elles représentent; puis on diviserait les deux quotients l’un par l’autre.
( ) ou [ ] ou | ] ... I.a parenthèse indique que les diverses quantités qu’elle comprend doivent être d’abord réduites à un seul nombre avant d’effectuer les autres opérations indiquées dans la formule.
Ainsi, par exemple, si l’on trouve dans une formule l’expression
cela veut dire que c’est l’expressioo (t + e) tout entière qui doit étro multipliée par v. Il faut donc former d’abord la somme 1-f i, et la multiplier ensuite par le nombre v; tandis que si l’on avait seulement
cela voudrait dire qu’il faut former le produit S v et y ajouter ensuile le nombre 1.
Il peut se rencontrer plusieurs parenthèses comprîtes les unes dans TUtORU Ut Lk XACHISE a vapeur. 55
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les autres. mais leur signification est loujonrt la mime. Si l'on a l'eipres*ion
cela signifie qu’il faut d’abord former la somme (1 + d), puis la multiplier par r, ensuite ajouter à ce produit la quantité f, ce qui donne le nombre représenté par la grande parenthèse, et enfin multiplier ce dernier nombre par 0.002(15.
FnHn, lorsqu’on trouve dans les formules une lettre surmontée d’un chiffre ou expotant, c’est la mime chose que d’écrire cette lettre autant de fois de suite qu'il y a d'unités dans le chiffre ou «posant.
Par exemple, l’expression
rem place l’expression v X v, ou v écrit deux fois de suite ; c’cst-à-dirv que c’est le produit de v par lui-niéme. Si donc on savait que v— 300. la quantité représentée par t>’ serait
Ces courtes explications sont tout ce qu'il faut pour lire et comprendre parfaitement toutes les formules contenues dans cet ouvrage. En remplaçant chacun des signes qu'on verra dans une formule par la périphrase que ce signe représente, on lira la formule telle qu'elle doit être exprimée, et en effectuant ensuite les 0|>érarations arithmétiques indiquées par ces signes, on parviendra au résultat cherché. Une formule n’est donc qu'une manière abrégée d’écrire la suite des opérations à exécuter pour parvenir au résultat dont on a besoin.
Nous ferons suivre cette explication de quelques exemples, que nous prendrons parmi les formules pratiques des machines à haute pression (pages 113— 114).
