INTRODUCTION HISTORIQUE

Nous fesons connaître dans cette introduction, les diverses méthodes employées pour arriver aux formules fondamentales de la multiplication et de la transformation; nous nous bornons toutefois à celles qui présentent de l'analogie avec celle qui a été suivie dans notre mémoire. En outre, nous donnons une idée des travaux sur les fonctions elliptiques avant Abel et Jacobi, afin de mieux faire ressortir la grandeur des difficultés qu'ils ont surmontées et le mérite de leurs découvertes; nous ajoutons aussi quelques notes bibliographiques sur divers points plus ou moins étroitement liés à la théorie de la multiplication et de la transformation (1).

(1) MoNTUcLA parle très peu de la théorie des fonctions elliptiques, parce qu'il ne se doute pas de rimportance de cette théorie ; il nous a peu servi pour la rédaction de cette notice. L'introduction du traité de Lcgendre et les notes bibliographiques de Lacroix dans son calcul différentiel et intégral, nous ont été, au contraire, très utiles pour l'histoire des fonctions elliptiques jusqu'en 182S. A partir de cette époque, nous n'avions plus de guide, et nous avons dû recourir aux recueils des académies et aux journaux de mathématiques ; toutefois l'éloge de Jacobi par Lejeune-Dirichlet • {Mém. de Berlin, 1852 ; Journal de Liouville, 1857; Journal de Crelle, t. 52) nous a fourni quelques indications précieuses sur le mérite respectif des géomètres qui ont le plus fait avancer cette branche importante de l'analyse.

Les notations dont nous nous servons dans celte introduction sont celles qui sont indiquées en tête de notre mémoii'e.

CHAPJTRE PREMIER.