‹ Théorie de la multiplication et de la transformation des fonctions elliptiques; essai d'exposition élémentaireChapitre 26 sur 32 · X -T — p p(«W -H £) w(.SW s · texte numérisé non relu

X -T — p p(«W -H £) w(.SW s

Or, on trouve d'après une formule de ce numéro et (I, 16)

u{so) - e) = — [7.[£ + (2y< j — .s)w] et (/— i — = (—1) kl^.{^ + h^m)

le signe supérieur correspondant au cas où h est positif, le signe inférieur au cas contraire. On tire de ces formules, après quelques transformations :

p[£ -+- (2T -I- -jjoj]

De même v s = m.^ P

On peut encore mettre sous une forme analogue les formules qui donnent i ± >.j£) :>>,£, et i dr nj£. Voici les résultats auxquels on est conduit :

/,j£ m yJ[sci)

44. Détermination des constantes. On a par le n° 25 (C, G, II)

Mmk = {—\)^ ' m,-= — (— '1) ^ -^ m2 = (1)^

et, en fcsant £ = K dans l^c et Vj£

dw, M = (-i)'^->4<^ =(-1)'^ p!!M

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