AVA]NT-PROPOS. VU

dans lesquels Z aiiiiouce une somme de quantités d'une même espèce , iF, , F^^F^ indiquent les projections positives ou négatives d'une force F sur trois axes dont les parties positives Ox, Oy, Oz, partant d'une origine O, font des angles quelconques dans l'espace , mais non dans un même plan, chaque projection (telle que F^ étant faite sur un axe (Ox) par des plans parallèles aux deux autres (Oy, Oz) ; les notations 3ÎL,/^, OîUyF, 311;,/^, indiquent les moments {K)sitifs ou négatifs de la force F autour des trois axes , c'est-à-dire que ^^^xF^ par exemple, signifie la quantité qu'on produit en projetant rectangulairement la force F sur un plan perpendiculaire à l'axe Ox, en multipliant la projection obtenue par la distance de cette projection ou de la force elle-même à l'axe, et enfin en afiectant le résultat du signe H- ou — selon que la force est favorable ou contraire à une rotation hypothétique du corps , autour du même axe, dans un sens adopté arbitrairement comme positif.

Les équations [i] considérées indépendamment des trois autres entraînent des conséquences qu'il importe de se rappeler. Elles signifient que si toutes les forces F étaient transportées en un même point, parallèlement à ellesmêmes, elles se détruiraient mutuellement, ce qu'on exprime en disant que leur résultante de translation est nulle. Il s^ensuit^que si, pour obtenir une équation de plus, on écrivait que la somme des projections des forces sur un quatrième axe est nulle, ce ne serait qu'une conséquence nécessaire et implicitement renfermée dans les trois premières équations. Celles-ci signifient encore que lorsque les^ équations [2] ne sont pas vérifiées, les forces /^peuvent, sans rien changer ni aux sommes de projections , ni aux sommes de moments pour un système d'axes quelconque , être remplacées par deux forces formant un couple.

Les trois équations [2] , lorsque les équations [i] ne se vérifient pas, signifient: i" que les forces F équivalent ^

YIII AVAWT- PROPOS.

quant à leurs sommes de projections et de moments , à une force unique appelée leur résultante, et 2° que celte force passe par l'origine O des trois axes. Si à ces équations [2] on joignait une équation pareille de moments autour d^uii quatrième axe passant par 1« même point O, cette relation serait implicitement renfermée dans les trois autres. Mais si le quatrième axe O-s! ne passait point par O, la nouvelle équation jointe aux trois équation» [u] signifierait que la résultante passant par O serait de plus dans un même pl^i avec (yx'5 de sorte que, pour écrire que cette résultante est nulle, il né faudrait plus que deux équations de projections sur deux axes concourants pris dans ce plan. Si outre les équations [2] on en posait deux autres:

2;3îi,,F=:o, 2aii,.F=o,

équations de moments autour de deux axes Ox', Cy', ne passant point par O et concourant en O^, cela signifierait que la résultante est dirigée suivant la droite OO, et , pour exprimer que cette résultante est nulle, il rie manquerait plus qu'une équation de projections sur cette droite , ou une équation de moments autour d'un sixième axe qui ne serait pas dans un même plan avec OC.

Il est facile de voir que lorsque les forces F sont toutes dans un plan , ou deux à deux symétriques par rapport à un plan , les équations d'équilibre se réduisent ou à deux équations de projections et à une équation de moments, ou à deux équations de moments autour de deux axes perpendiculaires au plan et à lîne équation de projections sur une droite joignant ces axes, ou à trois équations de moments autour dt^ trois axes perpendiculaires au plan des forces et non situés dans un même plan .

Nous ferons usage de res théorèmes de statique .