RAPPORT DE LA CHARGE

A l'allongement

Total.

Élastique.

3. Conséquences de cette expérience, i^. Jusqu'à la charge de iS*'* par mm. q. rallongement total par mètre de longueur primitive est à peu près proportionnel à la çbarge. C^est ce qu^on exprime par la formule

N=^EQ.:

ou N= Eili

(3) OÙ JV e$t la charge totale normale à la section droiic du prisme, il Taire de cette section ,

L la longueur primitive du prisme sans charge, AL l'allongement total du prisme entier,

I le rapport -y» allongement dît proportionnel ou par

unité de longueur primitive, E un nombre appelé coefficient d* élasticité ^ qui pour le fer forgé a la valeur 19,8 , lorsque N est exprimé en kilog., A L en millièmes de Tunité de Z , fi en millimètres quarrés. Si , comme nous le supposons généralement dans nos formules, l'aire Si est calculée en mètres quarrés et rallongement' AL rapporté à la môme unité que Z, on a

2^. Jusqu à la même limite de i3^^ par mm. q. rallongement permanent ne s'est trouvé que d^environ i centième de l'allongement total.

3^. Au delà de cette limite rallongement permanent est devenu plus sensible suivant une loi peu régulière. Mais , ce qui est bien remarquable , jusqu'à la chargé de 30*"^ par mm. q. , l'allongement élastique est resté à fort peu près proportionnel à la charge, de sorte que la formule iV*= ESI i reste vraie jusque-là, i désignant l'allongement élastique par unité de longueur primitive, et le coeflficient E prenant une valeur d'environ a. 1 o", quelque peu supérieure à' celle qui, d'après l'expérieuce citée, convient quand / désigne rallongement effectif par unité, sous une charge moindre que 14''* par mm. q.

A, Limite de réIaiUcité. Un fait que ne mentionne pas l'auteur cité et qui parait constaté, c'est qu'une tige à\\r\v longueur Z, après avoir subi par l'effet d'une certaine

eharge Nun allongement tolal A L . compose de deuic parties /o et /i, dont l'une subsiste et l'autre disparait par la suppression temporaire de la tension, reprend et conserve indéfiniment la même longueur Z+ AZ par une nouvelle application de la même charge iV, pourvu que celle-ci ne soit pas trop grande, et revient à la longueur Z-h/o par sa suppression. Il s'ensuit que la charge iV ne produit plus qu'un allongement élastique sur la tige Je longueur Z-4-/o peu différente de Z. A plus forte raison en serait-il de même pour toute charge moindre que N. Ainsi la tige, à partir de l'état d'allongement permanent qu'elle a reçu, doit être considérée comme perfectionnée par cet étirage une fois produit , et devenue parfaitement élastique jusqu'à la limite convenablement modérée de la plus grande tension qu'elle a subie. Ce maximum que peut alors atteindre la tension sans produire un nouvel accroissement permanent s'appelle la limite de F élasticité du corps dont il s'agit.

5. Limite pratique de la tension et de l'allongement du fer. L'Administration des Travaux publics exige que les dimensions transversales des chaînes ou des câbles des ponts suspendus soient calculées de manière qu'au moment de l'épreuve', qui ajoute au poids du pont une charge de aoo^* par m. q. de plancher, la tension n'excède pas pour les fers en barre le tiers , et pour les fils de fer le quart de celle qui produirait la rupture, ce qui revient à environ i!i''8 par mm. q. pour les barres et 18^^ par mm. q. pour les fils. La tension des fers lorsque le pont n'est pas chargé, est à peu près moitié de ce qu'elle est pendant l'épreuve.

En général , dans la prévision d'efforts accidentels supérieurs aux charges permanentes , on calcule ordinairement les dimensions des pièces de fer de manière à réduire leur tension habituelle à 6*^* par mm.q. Les valeurs de i qui

(5) correspondent pour le fer aux tensions de 18, de i a et de 6''8, d'après la formule N = ED,i et la valeurde -£*= a.io*', sont 0,0009, 0,0006 et o,ooo3,

6. Tension par unité de surface. La relation N=En.i peut se mettre sous la forme

le quotient — est la tension par unité de surface.