La quantité El qui , multipliée par ~> mesure de la

courbure ou de la flexion , donne le moment fléchissant /a, égal et opposé au moment résultant des forces élastiques , se trouve souvent dans les formules. On la désigne pour abréger par la lettre e, et c'est improprement qu'on Ta appelée moment de flexion, puisqu'elle est égale au produit d'une force par une surface ou d'un moment par une longueur.

âS. Fibre moyemie flé6Me circnlairement. Il résulte de la*

El t

formule |0 = — =- que si le solide est exactement prismatique, dans son état naturel, entre deux sections A' A'', B'B''; si dans cet intervalle fini il n'est soumis à aucune force ; et si les forces qui le sollicitent depuis VBf'^ jusqu'à Pextrémiié L sont équivalentes à un couple (P, — P) ; dans ce cas, c et ft étant des constantes pour tous les points de )a fibre moyenne entre A' A''' et B'B", il en est de même de p. Cette portion de fibre est donc fléchie circnlairement.

36. Ëqnation de la fibre moyenne. En prenant y=:([x) pour l'équation de la fibre moyenne GL d'un solide prismatique , fléchie par les forces dont le moment est ^, mais naturellement droite quand ces forces n'agissent pas^ on remarque que si Taxe des x est choisi de manière qu'en un

des points de la courbe l'inclinaison -p- ou f'(a:) sur cet

axe soit petite comparativement à l'unité, il en sera de

même pour tout autre point de cette courbe dans les cas auxquels s'applique ordinairement Téquation [6]. On

peut alors approximativement poser p= — — - au lieu de . ^ ^'"^^r/^^^'^' (*). On obtient ainsi

En"{x)='LdK^P, ou €P(x)=fX', [7]

de sorte que si, pour toute la courbe GL, on a en fonction de X la somme des moments , autour d'un point quelconque de celte courbe, des forces extërîeures qui agissent depuis ce point jusqu'à l'extrémité L inclusivement, et si e est constant, ou plus généralement une fonction de x variant peu, il est possible de déterminer par l'intégration de l'équation [8] la courbe qu'affecte la suite des centres de gra- •vité des sections transversales du solide fléchi.

27. Cas particulier, forces transversales. Lorsque les forces P ont une résultante parallèle à A' A'^, ou bien lorsque ces

(*) La relation p= ^ applicable au cas où rioclinaison f'(x) est

petite; peut aisément se démontrer à ;7riori. Soient sur la courbe deux points

infiniment rapprochés M, M', dont la distance df a sa projection sur l'axe

des X égale à dx. Soient a et a + d a les angles que les tangentes en M et M'

font avec le même axe. da est par conséquent l'angle que font entre elles

ces deux tangentes. C'est aussi l'angle MCM' des deux normales en M et M'.

as La distance MO est le rayon de courbure p, et l'on a /» = ^ —