ft077 kX tàne sin2Gc ^ Equation (a?)j ^^, )(6J

'4- 0,080 81 5& k\ s\nù cosSa — 1

Equation (y)

- 0,007 1978 «'.•in(s«+ j)§ ( -0,021 5934 ^. <»»(««+ t)^-

Dans ces derniers termes, «•-^ sin f ô« 4- ^) remplace

cosSr«+^j, tandis que cosf3fli-|^^j remplace sin3(«+j j.

Si une plus grande précision était nécessaire, ce qui n'est pas présumable dans le cas des locomotives, rien ne serait plus fa* cile que de calculer des tables des fonctions représentées par

les sommes 2 associées aux facteurs cos^ et ^| pour les valeurs

de l'angle «, de 5 en 5 degrés pai^ exemple.

Les équations qui précèdent , étant au nombre de Six seulement , ne suffisent pas , si on les applique à une locomotive donnée 1 pour Caire connaître individuellement les valeurs des

onze fiomposantdfl qu'elles renferment. Il faudrait /d'après ce qui a été dit ati V 5, y joindi'e cîtiq relations arbïtraï^es, qui seraient tirées de considérations relatives : à rélastldlté j à là répfirtilîon des pressions iransmisës iaûx 'rails, ^eiiduè 'arbiti^aire ent^e certaines limités au moyen do iëi^rage'des rèisbVts de Isuspension; et à nnèliuàisdn^de la tangente cèmmiiiie à la courbe de contact des roués et dés ràits.

En supposant qtie Vèn soit parvenu à déduire la valeur de chaque composàhie -d'un nombre éufàsaiit d'équations, <m aura la mesure de' la 'fékisfaâce que doivent présenter les rails dans tous les sens. Les composantes H... serviront au calcul de leur flexion dans, le sens vertidal. Les composantes G..., outre la flexion horizontale qu'elles détermineront, avertiront s'il doit se produire des glissements transversaux; ce qui aurait lieu si la composante G... dépassait le produit de la composante H... par lé coef&cient de frottement. Pareillenient» il y aurait glissement dans le sens de la voie si la cornposante F... se trouvait être supérieure à ce même produit. Mais il ne suffit pas , avons-nous dit , que les réactions restent comprises entre leurs limités extrêmes, il faut encore que leurs variations demeurent très petites.

Quoiquil ne soit pas possible , sans avoir recours et l'élasticité , etc. y d'obtenir les onze composantes des réactions des rails f on peut néanmoins former certaines combinaisons utiles à examiner. Par exemple» en combinant par addition et soustraction Téquation [z] avec réquàtion (â?) divil^eparE, on obtiendra les valeurs séparées des sommes des réactions' norjnales qui s'exercent sjur les roues situées d'un même cêté du plan méridien , et l'on pourra rechercher quelle est la valeur de l'angle a pour lequel ces sommes sont des maximum ou mî* nimum» Si l'on élimine F-f-F, entre l'équation [x] et l'équation (y), et que Ton suppose î=o, l"= — P, on aura la différence entre les sommes des réactions normales exercées sur le système des roues d'avant et sur celui dés roues d'arrière.

Quelles que soient d'ailleurs lescombinaisonsquel'on essaie de

tiDer de vm équations, on doit<ob8erver que les Caeteiin tàna et coaades termes Yariables priocipaux pasBent de la naleur-îf-i h la xaleur -rd, poqr reyeiiix: h la prenûdre, fi^9LM la përtede d'un tour de la roue motrice, et çue Tamplitade des variations est égale au double de la valeor des coelfieients de chacun de ces termes. Comme, en outre, un grand nombre d'entre eux est praportionnel.au çanfé^dcffa fVjtesseï il, est aisé de voir que ces variations peuvent ,(f^n se ppmbinant avec les acUops constant tes, donner desrésuUala qui, diins,pne partie de:la période d*un tour de roue, soient excessifs^, et. dans l'autre approchent d'être nuls. Il en résulte d'un côté une latigue exiréme des rails , et de l'autre un glissement des roues motrices qui détermine rapidement leur détérioration. Nous ne nous arrêterons pas à donner des exemples numériques qui mettent en évidence des faits qu'aucun ingénieur ne révoque en doute ; chacun , du reste, y suppléera aisément. Nous allons revenir à notre but primitif, qui est la recherche des conditions à remplir pour que* les variations dont nous venons de parler s'anéantissent, s'il ^t possible.

■âSOLimON DVS ftQVATIONS DV COMDmOM.

SI. Les équations de condition du p* 19 s^ni ^^ nombre de douze. Les dix premières ont pour objet d'anéantir les termes principaux } les deux autres sont relatives à ^des termes du 2* ordre et du 6* ordre, et qui sont sans importance (*), mais qui

(*) Le degré (fiinportance des termes d^ordres sapérieart cit encore moindre que ne Ilodiqae leur prdrQ.de.gtapdepr. j^q sITetiLjei J^urQiQS des fériés dont lef coefficleots sont A%i, et Tordre Ai, ont pour facteurs variables les sioes et eoiimu des angles éiet; les périodes dansilesqaeUes tontes lenis

varislions se léaltoent répondent k r, r, r^.... de tour de manivelle.* Les

tempes en Aa^-i , et qui sont de Tondre 4i-}-2 , ont ponrcoefficiepis les dnus

et cosinus des angles [*i+^)»i leurs périodes répoi)dent> ^, ^> -jg...* de

dans certains cas pourraient disparaître avec les antres. On doit remarquer que chacune de ces équations , en faisant dis*

paraître les termes affectésdu carr6 -^ de la vitesse j annale

en môme temps les termes affectés de la variation -^ de cette

vitesse.

Les équations marquées (5 S)» au Nombre de huit, étant traitées à part, se réduisent à un moindre nombre.

En retranchant la 4* de la i'* équation (53) , les quantités sous le signe 2 s'éliminent, et il reste

après que l'on a divisé par (cosd — sinO).

La 2* et la 3«, étant ajoutées , reproduisent Téquation que nous venons d'écrire.

Les quatre autres équations (53) fournissent de même deux fois réquation suivante :

V— V'=oj (61)

en sorte que nos huit équations équivalent au pins à six équa^» tions distinctes.

Mais d'après les équations (51) on a

et, en se reportant aux expressions (68),

d où 9 en vertu de (ft9),

tour de maniveUe. Eofin les termes en Bi , et qui sont de l^ordre fi, ont pour coefficients les sinns et cosinos des angles ( S* + ^ ) ( ^ + 2 ) > ^^ périodes de

ces termes sont de ^, -, -.... de tonr. Les altéraUons locales des bandages

que poorraient prodalre ces divers termes ne sont dcfoc point fc redouter.

Il s'ensuit que les équations (60 ) et (61) reviennent à Téquation unique

[ Notons , en passant , que cette condition coïncide avec l'équation (55).]

Les huit équations (53) n'équivalent donc réellement qu'à cinq équations distinctes , que l'on peut concevoir formées en prenant quatre de ces équations ne comprenant pas les mêmes combinaisons des quantités affectées du signe 2t et y joi« gnant l'équation de condition (63).

Nous devons présenter une conséquence importante : c'est que, de quelque manière que Ton essaie de disposer des quantités |A, pf e, engagées sous les signes 2, il ne sera pas possible de satisfaire simultanément aux huit équations (53) si la condition A=o n'a pas lieu.

Examinons maintenant cette dernière : la valeur de k est (49)