SUITE

En général, a et a’ sont très petits par rapport à l'unité et l'on a sensiblement

; ; du qe?

lite sine

(1 — cos à) .

La courbe qui représente IT en fonction de 3 est bien alors une sinussoide.

Mais au voisinage de la réflexion totale & et a peuvent prendre au contraire des valeurs voisine de 1. Alors la variation du terme entre parenthèses est très considérable, et l'allure de la courbe est fort modifiée : l'ascension de la courbe, à partir de son minimum, est beaucoup accélérée, et l'ordonnée arrive rapidement à une valeur. presque constante, pour décroître ensuite rapidement au minimum suivant. L'effet sera d'autant plus prononcé que les coefficients & et «a seront plus grands. Aussi les franges tendent-elles vers la forme habituelle lorsque l'on s'éloigne de l'incidence limite.

Ces résultats seront rendus plus évidents par un exemple numérique. Examinons ce qui se passe pour une incidence inférieure de 10" à l'angle limite. Les formules de Fresnel permettent de calculer a et a’. En faisant l'indice de l’ean égal à 1,3324 et celui de la lame de verre à 1,5, on trouve

W=20/142, a 0,5566, et l'expression de I devient :

Le ah M stat + cou. sin?

0,017 + sin? 0,089 + sin? =

ss &

La courbe dessinée en trait plein sur la figure 4 donne la variation de I en fonction de ?. Elle répond bien au phénomène décrit plus haut.

Les franges observées par transmission sont complémentaires des précédentes Elles ont l'aspect de lignes brillantes trés fines, se détachant sur un fond sombre, Les minima sont presque nuls : dans l'exemple précédent, l'intensité minima est 22 fois plus faible qne celle des maxima. La courbe pointillée de la figure 4 montre la variation de I en fonction de à, dansle cas des franges par transmission, avec les mêmes données numériques que précédemment.

Lame prismatique.— Les formules relatives à la localisation des franges des lames minces prismatiques s'appliquent sans modifica-— lion à ce cas. Nous nous occuperons seulement des franges par transmission. Supposons d’abord l'observateur et tout l'appareil plongés dans une masse d'eau indéfinie. Conservant aux lettres la même signification que dans le chapitre précédent, nous aurons

cos?? , COS e (1) D +R —— — a ——— ————— C n° COST Sin (6 — ) en posant r À Cos?i Sin 7 (2) AA ———— :

n COS??

n et n° sont ici les indices de l'air et du verre par rapport au milieu ambiant, c'est-à-dire par rapport à l'eau; D est la distance du point visé M au point À où l'axe optique de la lunette rencontre la face externe de la lame de verre qui limite la lame mince. Pour plus de commodité,

# dans ce qui va suivre, nous compterons l'abs- ! cisse du point M, non à partir du point À, mais Im à partir du point R, où l'axe optique rencontre Fig. 5. la face externe de la cuve; les faces de la cuve

seront normales à l'axe optique. Désignant par q l'abscisse RM du point M et par / la distance AR, on aura

Puisque l'observateur est dans l'air, ce n'est pas le point M qu'il faut viser, mais le point P, où viennent se croiser dans l'air les rayons qui, dans l'eau, étaient dirigés vers le point M. Soit p l'abscisse de ce point, qui est directement mesurable. Il est facile de calculer p en fonction de g, et par suite de D. En désignant par e l'épaisseur de la lame de verre qui limite la cuve, on a :

PME ( n—)e=n(D—n+( ie) e | ss)

L'épaisseur e étant de 0°,6, on trouve

par suite p=n(D—/)+ 0,05.

L'angle + n’est pas directement accessible à l'expérience ; ce que l'on connaît c’est l'angle Ÿ que fait la fente éclairante avec le plan d'incidence. Nous la supposerons dans un plan parallèle aux faces de la cuve.

Pour calculer + en fonction de on peut employer un mode de raisonnement identique à celui qui nous à servi dans le chapitre précédent. Il suffira d’en donner le résultat. Imaginons (fig. 5) un pinceau de rayons issus du point B et voisins du rayon BAP ; il aura à la sortie de la cuve deux lignes focales, À dans le plan d’incidence et À normale à ce plan. De même considérons un pinceau de rayons issus de B et voisin du rayon BEC qui passe par le milieu C de la fente ; il possède à la sortie de la cuve deux lignes focales / et”. On a:

2 mile Da (3) CREER COS 2 C7

Soit CT = 5 la distance de la fente à la face d'entrée de la cuve.

= 5 + TL, C'= 5 ET", Pi = p + RX, PX —=#? + RÀ-

Le point B sera à égale distance des faces de la cuve : par suite TR}, | vies RAT

Tout revient à calculer ces deux longueurs.

Posant:comme précédemment.

(gr ; COS? 1 = À <—) d = / ER Eu

SIN ? 11. COST On trouve

Rà = n({ + d)— 0,05,

RX\' = à» (4 + d') — 0,05,

et les longueurs qui entrent dans l’équation (3) peuvent être calculées. Les points / et /' d'une part, xetX de l’autre étant extrèmement voisins, on peut, dans bien des cas, faire simplement

jh lg 9

Quant à l'angle « il est donné en fonction de p par l'équation (1), qui peut s’écrire, en exprimant D en fonction de p :

n a’ l 4 ty =, 7 —, (&) fete AT cos w p + n(l + d') — 0,05 Visibilité des franges avec une source étendue. — Ce phéno-

mène se produit lorsque la valeur de D fournie par l'équation (1) est

indépendante de +. C’est ce qui arrive : 1° Lorsque & — 0 ; 2 lors-

4 ’ Q a COS œ e Q :

que « est infini; 3° lorsque RTS est indépendant de +, c'est- @— i

à-dire, pour & — 90° ou 2702.

I. a’ est nul pour { —0 (incidence normale). Les franges sont neltes pour p ——n(1+ d')+ 0,05. La localisation disparaît lorsqu'on emploie une fente parallèle à l'arête de la lame (Ÿ — w).