APPAREILS QUI SK RATTACHENT AUX LAMES MINCES

Nous savons déjà que des lames minces peuvent, dans certaines conditions, produire des franges non localisées, absolument analogues à celles que produisent les miroirs de Fresnel. Il était intéressant de montrer que réciproquement ce dernier appareil peut fournir des franges localisées, et que l'absence de localisation que l'on observe ordinairement n’est due qu'aux conditions exceptionnelles dans lesquelles on se place. Toutefois, les miroirs de Fresnel ne se prêtant pas commodément à des expériences de mesures sur la localisation des franges, j'ai étudié au même point de vue les franges d'Herschel qui nous permettront de vérifier dans tous les cas possibles les conséquences de la théorie générale, tout aussi nettement que les lames minces isotropes.

1° Miroirs de Fresnel.

Il suffit, pour prévoir que les miroirs de Fresnel doivent donner des franges localisées, de remarquer que dans cet appareil linterférence se produit entre deux faisceaux réfléchis sur deux surfaces planes faisant entr’elles un petit angle. Les propriétés des miroirs doivent donc être identiques à celles que posséderait une lame mince prismatique qui réfléchirait la lumière sans la réfracter, dont l'indice serait par suite égal à 1. La différence essentielle entre les deux appareils consiste uniquement dans l’étroitesse de la partie commune

aux faisceaux réfléchis par les miroirs, ce qui restreindra beaucoup n

les limites entre lesquelles les conséquences de la théorie pourront être vérifiées.

Nous pourrons donc appliquer ici les formules que nous avons déjà utilisées dans le cas des lames minces. En conservant aux lettres la même signification que dans le chapitre précédent, les franges seront nettes lorsque le plan défini par la fente et le rayon moyen issu de son milieu fera avec le plan d'incidence un angle © défini par l'équation

7 Re touts):

COS 2 D cos «

Absence de localisation. — L'absence de localisation se produit lorsque Ÿ est indépendant de D. C'est ce qui arrive :

1° Pour cos & — 0. L'intersection des plans des miroirs est normale au plan d'incidence, qui est alors un plan de symétrie,

L'équation (1) donne dans ce cas à — +: La localisation disparait

donc avec une fente normale au plan d'incidence, résultat conforme à la théorie générale.

La localisation sans fente se produirait pour

DS ainie,

selon que w est égal à 90° ou à 270°. Le point qu'il faudrait viser est situé dans le plan normal à l'axe optique mené par l'intersection des miroirs. En ce point, les faisceaux réfléchis ne se superposent jamais.

2° Pour a — 0. On observe alors la frange centrale. Celle-ci n’est COS ?

faire disparaître la localisation, il faut donc placer la fente de telle manière, que son image soit dans.le plan qui contient l'axe optique et l'arête des miroirs.

La localisation sans fente aurait lieu pour D — 0, c'est-à-dire sur l'arête commune des miroirs. Elle n'est donc pas observable. On peut toutefois trouver une vérification de la théorie dans ce fait

donc jamais localisée. L’équation (1) devient {9 Pour

bien connu que les franges sont d'autant plus faciles à voir, même avec une fente trop large ou mal réglée, que la loupe d'observation est placée plus près des miroirs.

Cas général. — Si l'on observe une frange d'ordre élevé et si l'intersection des plans des miroirs est oblique par rapport au plan d'incidence, il doit y avoir localisation. C'est ce que l’on peut vérifier de la manière suivante.

Imaginons les miroirs montés à la manière ordinaire, la loupe sur un support du banc d'optique, la fente sur un support indépendant ; les miroirs sont réglés de facon à produire des franges d'ordre élevé. Cela posé, déréglons légèrement l'appareil en faisant basculer l'un des miroirs autour d'un axe non vertical. Les franges vont se troubler, Mais en faisant tourner la fente, il sera toujours possible de faire reparaître les franges. Comme l'intersection des plans des miroirs est devenue oblique par rapport an plan d'incidence, les franges se trouvent localisées. Elles sont de plus inclinées sur la verticale.

Une précaution est nécessaire : il faut employer nne fente courte (quelques millimêtres au plus). Sans cela, lorsque la fente est inclinée, une grande partie de sa longueur envoie un seul rayon aux différents points du champ, et les franges sont noyées dans une lumiére uniforme. De là résulte la nécessité d'employer une lumière monochromatique très intense. Je me suis servi d'un artifice indiqué par M. Fleischl von Marxow ('), qui consiste à placer du bromure de sodium dans la flamme d’un brûleur de Bunsen ; la lumière est beaucoup plus brillante que lorsqu'on emploie le chlorure.

Remarquons d'ailleurs que, les miroirs étant disposés d'une façon quelconque, si on les éclaire avec un pornt lumineux, les franges seront toujours visibles, pourvu que les faisceaux réfléchis aient une partie commune et que l’angle des miroirs soit faible. Aussi, Fresnel, qui employait toujours un point lumineux, ne s'occupait-ilnullement de l'orientation de l'intersection des miroirs, et il voyait, dans

A) Wied. Ann., t. xxxVIn1, p. 675, et Journ. de Phys. Mai 1890.

certains cas, les franges traverser de part en part la bande commune aux deux faisceaux. Si, au lieu d’un point lumineux, on emploie une fente courte, les franges pourront toujours être rendues visibles, mais elles seront localisées, à moins que l’on n'observe la première frange ou que l'intersection des miroirs ne soit normale au plan d'incidence.

Examen de ce qui se passe aux différents points du champ. — La condition de netteté étant satisfaite en un point du champ, elle ne le sera pas forcément aux points voisins. Pour bien montrer ce que peuvent produire ces variations, nous nous bornerons au cas particulier le plus simple.

Supposons l'axe optique horizontal, les deux miroirs verticaux et leurs arêtes terminales en contact. Soit CG le milieu de la fente : prenons comme plan de la figure le plan horizontal mené par le point G. Soient A l’arète commune des miroirs, Lle plan bissecteur de l'angle aigu de leurs plans, O la frange centrale qui est en même temps le milieu de la partie commune aux deux faisceaux. Nous supposerons la fente mobile dans un plan incliné d’un angle + sur la verticale, et dont la trace CF sur le plan de la figure est normale à CA. Pour rendre nette la frange cenirale, il faut diriger la fente suivant la ligne de plus grande pente du plan qui la contient ; mais il en est autrement pour la frange qui passe par un point M. Prenons le symétrique M,

Fig. 3. du point M par rapport au plan L:

la fente doit être contenue dans le

plan vertical qui passe par CM,. Elle fait donc avec la ligne de plus grande pente un petit angle à qu'il est facile de calculer :

posons CO, —» MO — x, L’angle O, CM, est égal à = La verticale

du point C, la ligne de plus grande pente et la direction de la fente forment un trièdre dont on connait : un dièdre droit, le dièdre dont

l'arête est verticale, égal Le et une face égale à +. La proportion

des sinus donne immédiatement

è est proportionnel à æ,

Pour une position donnée de la fente, on ne verra dans le champ qu'un petit nombre de franges nettes. Si l'on fait tourner la fente dans un sens ou dans l’autre, les franges nettes se déplacent vers la droite ou vers la gauche. Si nous supposons le plan qui contient la fente incliné de telle maniére que sa partie supérieure soit la plus rapprochée des miroirs, l'observateur verra les franges se déplacer vers la droite lorsque les images de la fente lui paraîtront tourner dans le sens des aiguilles d’une montre. C'est le contraire lorsque le plan est incliné en sens inverse.

Le phénomène est particuliérement net lorsque la distance : est faible, et, par suite, lorsque la fente et la loupe d'observation sont placées à une petite distance de part et d'autre des miroirs.

J'indiquerai, dans la troisième partie de ce travail, un phénomène secondaire assez curieux qui se produit dans cette expérience.

2° Franges d'Herschel.

Ces franges sont produites par une lame mince isolée au sein d'un milieu plus réfrangible, examinée sous une incidence un peu plus faible que celle qui produit la réflexion totale. Elles ne différent des franges des lames minces ordinaires que par les conditions de leur production.

Herschel les obtenait au moyen d’un prisme posé sur un plan de verre, dont il était séparé par une mince lame d'air. Cette disposition serait peu commode pour l'étude de la localisation des franges, les réfractions à l'entrée et à la sortie du prisme compliquant beaucoup le phénomène. J'ai employé une lame d'air comprise entre deux lames de verre rendue étanche par une couche de

M CH. FARBY

mastie déposée sur ses bords ; le tont est immergé dans une cuve à faces parallèles pleine d'eau. On peut observer les franges soit par réflexion soit par transmission. Les conditions de l'expérience sont plus simples dans ce dernier cas, parce qu'alors les réfractions à l'entrée et à la sortie de la cuve se font normalement.

Si la lame mince d'air est à faces parallèles, les franges cessent d'être localisées par l'emploi d'une fente normale au plan d'incidence, qui est alors un plan de symétrie; elles sont visibles à l'infini avec une source étendue, ainsi qu'on l'a déjà fait remarquer,

L'aspect de ces franges diffère sensiblement de celui que l'on trouve habituellement aux franges d'interférence. Si l’on examine, par exemple, des franges bien nettes fournies par les miroirs de Fresnel, elles apparaissent sous la forme d'une série de bandes . sombres estompées sur leurs bords ; la courbe qui représente l'intensité lumineuse en fonction de la différence de marche est une sinussoïde. Ici, l'aspect est tout différent. Si nous examinons, par exemple, les franges par réflexion, elles apparaissent sous la forme d'une série de lignes noirés très fines et assez nettement limitées, se détachant sur un fond brillant d'éclat presque uniforme, à peu près comme des lignes tracées à la plame sur un papier blanc.

Ce phénomène est dû aux réflexions multiples produites dans la lame mince et s'explique aisément au moyen des formules d'Airy. Supposons d'abord la lumière polarisée dans le plan d'incidence ; prenons comme unité l'amplitude de la vibration incidente et soit a l'amplitude de la vibration réfléchie. Si à est la perte de phase du rayon réfléchi une fois sur la 2° face, Airy trouve pour expression de l'intensité lumineuse :

Sin?

Le (1 — æ@}

La?

+ sin?

Avec de la lumière polarisée dans le plan perpendiculaire, nous aurons une expression analogue, en employant un autre coefficient de réflexion, a’.

Avec de la lumière naturelle, l'expression de l'intensité sera donc :

( Ê L | | tœ Cv 2 à + sin? er

Ê—"etn?