OUVERTURE RECTANGULAIRE

Supposons que la partie découverte de la source soit limitée par une fente de largeur «a parallèle à Oy, cet axe étant à égale distance de ses côtés. L'expression de l'intensité lumineuse devient

(1) On remarquera que si « est nul, on a V — 1, quelle que soit la forme des ouvertures de l’écran. À est alors indépendant de æ et de y; on est dans un cas de localisation sans fente, et on sait qu’alors la forme des ouvertures n’influe pas sur la netteté des franges. Ce cas correspond, dans le phénomène de diffraction à celui où l’on observe sous l'incidence normale (D = 0). On sait qu’alors AIS.

VISIBILITÉ ET ORIENTATION DES FRANGES D'INTERFÉRENCE fic)

Le coefficient de visibilité a pour expression

sin a NN — À

Il dépend des quantités &, « et À. Nous allons étudier comment varie la netteté lorsque l’on fait varier chacune de ces quantités.

Il. Influence de la largeur de la fente. — Examinons ce qui se passe lorsqu'on élargit progressivement la fente.

Si a est trés petit, V — 1. Les franges sont parfaitement nettes. Si & augmente, V diminue ; les franges se troublent sans se dépla-

cer. Pour a—"; Vs annule, et les franges disparaissent. a continuant à augmenter, V devient négatif; les franges repa-

raissent, mais les franges noires auront pris la place des franges brillantes et réciproquement. Le deuxième maximum de netteté a

: À lieu pour a —1,43-; et V aura la valeur — 0,22. Les franges seront done moins nettes qu'elles n'étaient avec une fente étroite. À À Les franges disparaïtront de nouveau pour « —?-=, pour repa—

raître ensuite ensuite dans leur position primitive, ainsi de suite. D'une facon générale, les franges sont invisibles lorsque

— K is K étant un nombre entier autre que zéro. Entre deux disparitions successives, les franges reparaissent, et les maxima Q ù , L « 7 1 À de netteté ont lieu à très peu prés pour «a — (x e JE (exacte-

ment lorsque + QT +) : mais les apparitions seront de moins

en moins nettes, les valeurs maxima de V en valeur absolue étant successivement :

Enfin, entre une apparition et la suivante il y a inversion des franges (!).

Il. Influence de la variation de «. — Les quantités & et 2 entrent d’une manière symétrique dans l'expression de V. Si donc on fait varier « sans modifier la largeur de la fente, on observera des phénomènes identiques à ceux qui viennent d'être décrits.

Cette variation de « peut être obtenue en faisant varier le tirage de la lunette d'observation. Toutefois l'expérience n'est réalisable que lorsqu'il ya absence de localisation avec une fente linéaire ; dans le cas général il faudrait, pour chaque tirage de la lunette, rectifier l'orientation de la fente, car elle est toujours par hypothèse parallèle à la direction qu’il faudrait donner à une fente étroite pour obtenir le maximum de netteté. L'absence de localisation se produit en particulier lorsque les points O et 0’ se trouvent dans un même plan de symétrie de l'appareil. Il est possible de déterminer dans ce cas la forme de la relation qui lie « à la position du point visé, sans faire aucune hypothèse sur la nature de l'appareil interférentiel.

Prenons comme plan de la figure le plan de symétrie. Soit OR... R'O" le rayon moyen envoyé par le point O au point O'; il est tout entier dans le plan de la figure. Si l'on imagine un pinceau de rayons

issus de O et voisins de

ee ul à m ___----"" R,ce pinceau aura à l'é- 2 — T1" mergeance deux lignes fo- R : cales, dont une, K, nor-

Fig. 8.

male au plan de symétrie.

Comme la fente est elle-même normale à ce plan, on verra une

(1) Dans un travail récent dont je n'avais pas eu connaissance, M. A.-A. Michelson a signalé l'existence de ces apparitions périodiques dans le cas des franges d’Young. (On (he application of Interference Methods to astronomical Measuraments. Phil. Mag. 5° série, t. xxx, p. 1.)

image nette de la fente si l’on vise le point K. La position du point O’sera définie par la distance KO — D. Cette distance est directement mesurable.

Cela posé, prenons un point M de la fente situé à une distance

infiniment petite æ du point O. Soit 4 la différence de marche des ondes envoyées par le point M au point O',et MR... R', 0’ le rayon moyen envoyé par M en O0’. Les rayons issus de M donneront, comme ceux qui sont issus de O, une ligne focale K,, infiniment voisine de K, et normale au plan de symétrie, Si æ, est la distance du point K,au rayon R’', on aura forcément æ, — mæ m étant une constante, puisque æ et æ, sont des infiniments petits. On sait que A ne dépend que des paramètres qui définissent le rayon R',, à savoir l'angle & qu'il fait avec R° et la distance æ,. On peut donc écrire A =F (v,æ,), et comme get æ, sont des infiniments petits

À — A5 + Ao + Ba.

Mais © — MiDonca Ar, = 6 E B) = (5 ge B}e, en posant Ar AN EEE Par suite uen Do A ; Be — LB.

L'une des deux constantes peut être déterminée de la manière suivante : Soit H le point où les franges sont localisées lorsque la source est étendue. Posons KH — c, distance qui est directement mesurable aussi.

Si le point O' était en H on aurait « — 0. Donc « sannule

Ph CS :

pour D — c, et par suite B°+——0. D'où Au 8 6; 8

Telle est la forme de la relation qui lie « et D. Il suflira, dans chaque cas particulier, de déterminer la constante B’, et, pour cela,

76 CH. FABRY de déterminer + pour une valeur particulière de D. Si, par exemple, on fait D — & on aura

Bb.

Les disparitions des franges ont lieu pour :—K>,K étant un entier autre que zéro positif ou négatif, ou en remplaçant + par

sa valeur, pour B (1 — 5) == Fe d'où

pre c l— K . B'a Les disparilions d'ordre négatif sont comprises entre le point H etle point K, et s'avancent du premier point vers le second à mesure que leur numéro d'ordre devient plus élevé. Celles dont le numéro d'ordre est positif sont comprises en dehors du segment HK, et s'éloignent aussi du point H à mesure que leur numéro d'ordre augmente. Deux disparitions de mêmeordre, l'une positive et l’autre négative, sont conjuguées harmoniques l'une de l’autre par rapport

au segment HK, car si l'on a

D = ————; De ———

On en déduit

il 1 DD

Vérifications expérimentales des résultats qui précèdent. — Tous les appareils interférentiels permettent d'observer les phénomênes qui viennent d'être étudiés. Les apparitions et disparitions produites en élargissant la fente sont surtout faciles à observer. Il suffit de rendre les franges bien nettes par l'emploi d'une fente étroite et d'élargir ensuite cette fente. J'ai pu observer les apparitions et disparitions successives avec les miroirs de Fresnel, les demi-lentilles de Billet, le biprisme, les fentes d'Young, les miroirs

LL md. fie

D Se de” |] .d AA

de Jamin, les franges d'Herschel, (dans ces deux derniers cas il faut observer les franges ailleurs qu’à l'infini), des lames minces prismatiques dans différentes positions. Je citerai comme particuliérement commode, pour ce genre d'expériences, l'appareil formé par une lame prismatique d'air comprise entre deux plans de verre, l’arête de la lame étant normale au plan d'incidence. Si l'appareil est éclairé avec une fente étroite normale aussi au plan d'incidence, les franges sont visibles à toute distance ; si l’on élargit la fente, les apparitions périodiques se produisent très nettement.

Cet appareil est aussi le plus propre à montrer les apparitions dues à la variation de . Il a l’avantage que les faisceaux interférents se superposent toujours, quel que soit le tirage de la lunette, ce qui n'aurait pas lieu, par exemple, avec les miroirs de Fresnel.

Vérifications numériques. — Il faut pour pouvoir vérifier numériquement les résultats qui précèdent, que le coefficient puisse être calculé en partant des données numériques de l’expérience.

1° Lame prismatique dans la position qui vient d'être indiquée.

Supposons que le plan qui contient les deux côtés de la fente soit normal au rayon moyen envoyé par le point O’ au point O. On voit immédiatement que si le point O’ est à l'infini, on à « — 2e, < étant l'angle des faces de la lame. On a donc en général

Si l’on élargit la fente, les disparitions devront avoir lieu pour

ee cl GRR

Le plan d'incidence est horizontal, et la lunette d'observation est celle qui a déjà été décrite, en sorte que l'on peut déterminer cet D. La largeur de la fente peut être modifiée au moyen d'une vis micro-

métrique dont le tambour gradué donne la largeur au centième de millimètre. Elle est éclairée par la flamme d’un brûleur contenant

du chlorure de sodium.

La quantité + est facile à déterminer : si l'on observe les franges

,. Q À ’ . . . , sous l'incidence normale, 7 est égal à la distance qui sépare deux

franges consécutives. Pour mesurer cette distance, on observe les franges au moyen d’un microscope horizontal monté sur la plateforme de la machine à diviser, et on mesure l’espace occupé par 20 franges par exemple. L'appareil est éclairé par la lumiére réfléchie sur une lame de verre à 45°; on peut aussi observer les franges par transmission.

Voici les résultats de quelques expériences :

À mu £ 47" 3. — 0,287, (e — 417").

I D=185 47, cv?

a (obs.) a (cale.) Jr disparition... 0,32 0,31 9e Re 0,61 0,61 3e = MR Pie 0,91 0,92 | RER SE 1,22 1,23 II D== 24,15, ST A À a (obs.) a (eale.) re disparition... 0,31 0,29 2e RE LT 0,58" 0,57 3° Te 0,84 0,86 4e 1 NE, HE 4,14 1,14 je RE - 1,43 1,43 IT D=24110: c= 4,21.

a (obs.) a (cale. ) Are disparition. ..... 0,2 0,27 9e ER Rs 0,55 0,54 3e EU nee 0,79 0,81

La concordance est satisfaisante.

J'ai fait, avec ce même appareil, quelques séries de mesures en faisant varier «. La fente a alors une largeur connue et constante, et on cherche pour quels tirages de la lunette les franges disparais-