DE
Aredisparition.t;
2e = PAL - 12 92,16; 1re disparition. .....
2e DO MT. 0 3e oi EN
ce. = 15,49;
a (obs.) a (cale.) 0,50 0,49 102 0,98 1,52 1,47
a (obs.) a (eale.) 1,59 1,66
a (obs.) a (cale) 0,83 - 0,78 1,66 + 1,57
Ca:1040:
a (obs.) a (cale.) 0,58 0,55 1,45 1,10
a (obs.) a (cale.) 0,46 0,49 0,93 0,91 del 427
sent. Les disparitions doivent se produire pour
On avait
= — Que 197, ce — Pr à 2 À Il a — jun, K D (obs.) D (cale) ni 27,3 97,5 +2 35,1 36,5 — ! 18,4 18,5 — 2 15,6 15,9 —} 1920 13,9 II A —=- 2m, K D (obs.) D (cale.) 1 24,4 24,5 1e 97,0 27,5 "1 19,8 20,1 — 9 18,6 18,5 5 1756 47,2
Les pointés ne se faisant pas avec une grande précision, la concordance peut être regardée comme satisfaisante.
2° Miroirs de Fresnel. Supposons les miroirs réglés de manière à donner naissance à la frange centrale. Le point H est alors l’arête des miroirs. La distance c est la distance de la fente à cette arête, et D est la distance du point visé aux images de la fente.
Si < désigne l’angle des miroirs on a encore
RE
Cette formule n'est qu un cas particulier de celle qui a été établie dans le cas d’une lame mince; on y arriverait immédiatement en partant de la formule bien connue qui donne l'écartement des franges.
Les distances c et D se mesurent comme dans le cas précédent.
Pour avoir :, j'ai déterminé l'écartement des franges en plaçant l’oculaire de Fresnel dans une position connue. HONTOUVE = 0, 00 LD ES 6 E17e)
l D14005, ce 1103 a (obs.) a (cale.) 1ReldiSparition.s. +. 0,21 0,20 ENT RENE EN tes û,10 0,40 Il D=—?0°,69; C——11°,39.
a (obs.) «a (cale.) ledisparlion.-"#. 0,13 0,11 re 0,24 0,23 ESS SU 0,35 0,34 4e rs 0,47 0,46 IT D 26%, 11990 a (obs.) a (cale.) 1re disparition... 0,10 0,09 2e Ne dre 0,20 0,18
Les apparitions et disparitions obtenues en faisant varier le tirage de la lunette sont plus difficiles à observer. Celles dont le numéro d'ordre est négatif ne sont plus du tout observables, à cause du manque de superposition des faisceaux interférents.
3° Franges d'Herschel produites par une lame mince d'air à faces parallèles au voisinage de la réflexion totale.
L'étude de ces franges va nous conduire à des résultats assez curieux parce que le coefficient « varie rapidement d’un point à l’autre du champ.
Pour ne pas compliquer inutilement les calculs, nous examinerons le cas d’une lame d’air d'épaisseur uniforme e isolée au sein d’une masse liquide indéfinie d'indice n ; en d’autres termes, nous négligerans l'influence des réfractions produites sur les lames de
verre qui limitent la lame d'air, ainsi que celles qui se produisent à l'entrée et à la sortie de la cuve qui contient le liquide. Le calcul complet montre d'ailleurs que ces réfractions n'altérent en rien les résultats que nous allons obtenir.
Les franges seront observées par transmission. Soient O, le milieu de la fente
éclairante, normale au plan d'incidence ; AB le plan de la -» Jame mince. La différence de Fig. 9. marche des ondes envoyées par le point O à un certain point O0’ est A — 2e cos r (1) l'angle r étant défini par l'équation sin 7 —n sin t (2) dans laquelle 7 est l'angle d'incidence du rayon O0" et n l'indice de l’eau. Soit M un point de la fente situé à une distance dx du point 0. On a
dA dr dy di dæ da di dx
d) COS 2 a !
di cos r D'ailleurs —011—00M— 2e
en appelant D la distance O0’. En substituant dans l'expression
de sil vient e
D ©°S tar.
Cette expression peut se simplifier si l'angle r est très voisin
de l'angle limite, et par suite 7 trés voisin de +. Posonsi =, —:,
, étant l'angle limite (sin do = .) et e un angle très petit. On a alors
sin » = n Sin (49 — €) = | — ne COS to.
L'angle : — r étant très petit, on peut écrire sinr— cos (+ —r es ra) Hoi SU UHR DE AT UE
il É k 1-5 (5-7) — |" 7: COS 1.
Donc
D'où
5 = Vne cos { égr —=:cotg ( — r) — ser puisque 3 — » est très petit.
Donc
EGP ————— |, V’Qn COS to
Enfin cos: peut être remplacé par cos z,. Substituant dans la valeur de «, il vient :
to] —
a— Vn cos à S
Si nous supposons que le point O’ soit à la limite de la réflexion totale, la partie O'x' du champ sera couverte de franges, l’autre partie ne recevra aucune lumière. Examinons ce qui se passe en un point M situé à une distance æ° du point O0’. On a pour le rayon OM qui aboutit en ce point
Lu D
Par suite
Des (à sp np x — VOncosto —= x 35—=Ax 3 VD
A étant une quantité qui a la même valeur pour tous les points du champ.
Cela posé, supposons que la fente ait une largeur fixe 4. Les
s4 CH. l'ABRY
franges seront invisibles en tous les points du champ pour les-
L , ; A7 Fr de .
quels Æ—K, et par suite æ ==, K étant un nombre entier. À L AR
On aura dans le champ une série de bandes sans franges. Leurs distances à la limite dela réflexion totale sont comme les carrés des inverses des nombres entiers successifs, Elles sont donc de plus en plus serrées à mesure que l’on s'approche de la limite de la réflexion totale, ou que leur numéro d'ordre devient plus élevé.
Si l’on retrécit progressivement la fente, toutes ces bandes se déplacent simultanément vers la limite de la réflexion totale.
On peut, sans déplacer les autres pièces de l'appareil, amener les bandes successives à coïncider avec la croisée des fils de la lunette en faisant tourner la lame autour de l'axe de rotation vertical, ce qui fait varier l'angle < correspondant à un point fixe du champ. Le cercle divisé qui se meut avec cet axe permet d'évaluer, avec une grande précision, la valeur de l'angle :. Lorsque la bande d'ordre K coïncide avec la croisée des fils, on doit avoir
B étant une constante qui dépend de la largeur de la fente, mais qui restera fixe pendant la durée d’une même série d'expériences. Les valeurs de e, correspondantes aux bandes successives, doivent être comme les carrés des inverses des nombres entiers. J'ai trouvé :
1ÉPantes tre DOS T Alt 14 F 187" 2% — ; 19 LA — 47 + CREER 2 23 ELURENTT
On apercevait bien encore d’autres bandes au-delà de la troisième, mais trop rapprochées et trop peu distinctes pour être pointées exactement.
IT. Phénomènes dus à la variation de ».
Eclairons la fente avec de la lumière blanche, et supposons d'abord qu'elle soit linéaire. Si les rayons de différentes couleurs ont parcouru le même chemin géométrique, A et « sont indépendants de à. Recevons la lumière émergente sur la fente d'un spectroscope, orientée dans la direction des franges. On aura un spectre sillonné de franges d'autant plus serrées que 4 sera plus grand. Supposons qu'il y en ait au moins 20 à 30 dans le spectre visible.
Si l’on élargit progressivement la fente éclairante, la netteté des franges diminue, mais elle diminue moins vite dans le rouge que
dans le violet. Pour & = X, étant la longueur d'onde de la lu-
miere violette, les franges auront disparu dans cette couleur du spectre, tandis qu’elles seront encore visibles dans les autres parties. Si l’on continue à élargir la fente, les franges reparaissent dans le violet et1l y a dans le spectre une bande sans franges, qui s’avance du violet vers le rouge lorsque l’on élargit la fente. Elle snverse les franges partout où elle a passé. Cette bande se perd dans l'extrême
À Li ] a (LE z rouge pour & — —; À}, étant la longueur d'onde des derniers s 2
rayons visibles.
Une deuxième bande sans franges apparaitra dans le violet pour
a — 2", et suivra le même chemin que la premiére, ensuite une [o 4
troisième, et ainsi de suite. Les baniles sans franges se suivant dans le spectre à intervalles de plus en plus rapprochés, on en verra bientôt plusieurs qui cheminent ensemble du violet vers le rouge à mesure que l’on élargit la fente. À chaque réapparition, la netteté des franges devient moindre, et le phénomène finit par disparaitre dans un éclairement uniforme.
Pour une largeur @ de la fente, les bandes sans franges correspondent aux longueurs d'onde
K ctant un entier. La disposition de ces bandes dans le spectre est la même que celle des bandes brillantes que lon obtiendrait si la fente du spectroscope était éclairée par deux faisceaux lumineux, capables d’interférer et présentant une différence de marche
O2 & Eu
Les phénomènes que nous venons de décrire, et qui se produisent en élargissant la fente, sont tout à fait comparables à ceux que l'on obtiendrait en faisant augmenter progressivement ©.
Pour observer les phénomènes qui viennent d’être décrits, je me suis ser vi d’une lame prismatique d'air, installée comme il a été dit. L'emploi de cet appareil est très commode pour toutes les expériences de ce genre. La fente était éclairée par la lumière solaire. La lumiére réfléchie sur la lame mince était reçue sur la fente verticale d'un spectroscope à vision directe. En faisant varier le point où se réfléchit la lumière sur la lame mince, on peut faire varier à volonté . le nombre des franges contenues dans le spectre. L'expérience réussit bien avec une trentaine de franges.
Si l'on désigne par à, la largeur de la fente qui fait disparaitre pour la première fois les franges dans une couleur de longueur d'onde}, les disparitions suivantes doivent avoir lieu pour les
largeurs a,—2a, a,—=3a,;…. Le rapport + doit de plus être constant.
J'ai cherché à vérifier numériquement ces résultats. À cet eftet, j'ai noté les largeurs qu'avait la fente lorsque ia première, puis la deuxième bande sans frange venait coïncider avec les raies G, F, b, D, C. L'opération a été faite d’abord en ouvrant puis en fermant la
fente. On avait ainsi les valeurs de a, et de @,, et on devait avoir
A3 EP , ’ ; 9 =. J'ai pris la moyenne a’, entre les nombres trés peu
à (L Sn Nr RRTTES différents à, et 2 et Jai vérifié que — était constant.
Raies À a 3 2 d' À
| À 2 | " ù € € Le CRIS STE O mm. | 20,8 40 mm. | 39,7 | US A ae LE E | 4,86 23,5 NES 09 4090 BAM b |5,18 25,0 48,4 | 24,0 | 24,5 | 4,7 D |5,89 28,0 |59,41-26,0 |:27,0.) 4,6 C | 6,56 30,7 58,51 29,3 | 30,01 4,6
