PD — A (3) OD—E

Mais la valeur unique de D, déterminée par cette équation, dépend de +, et varie par suite avec l'orientation de la fente.

L'origine est à notre choix sur l'axe oz ; il en est de même de l'orientation de l'axe ox dans le plan normal à 05. Un choix convenable permet de simplifier l'équation (3) et de la mettre sous la forme D

(39 ty D —= 4 ,

h étant uné longueur constante.

Cette équation est susceptible d'une représentation géométrique fort simple : par chaque point M de 07, menons une normale à 0$ qui soit contenue dans le plan des rayons qu'il faut utiliser pour avoir des franges nettes en M; en d'autres termes une droite faisant avec ox l'angle e. Ces droites sont les génératrices d'un paraboloide. La longueur 2 est le paramètre de distribution de ce paraboloïde.

Remarque. — Il importe ici de distinguer deux cas. Nous supposerons que l'on se donne le point visé M et que l’on cherche, en introduisant une fente, à rendre les franges distinctes.

Premier cas.— Si la fente est introduite après l'appareil interférentiel, c'est-à-dire entre ce dernier et l'œil, le plan dans lequelon doit amener la fente est déterminé par l'équation (2). Il est indépendant de la distance du milieu de la fente à l'appareil interférentiel.

Second cas. — TI peut en être tout autrement si la fente est introduite entre la source proprement dite et l'appareil interférentiel. Si nous considérons en effet les diverses directions MM, passant par M et contenues dans le plan défini par l'équation (2), les droites conjuguées SS, pourront ne pas être contenues dans un même plan mais former une surface réglée. Imaginons dés lors que la fente puisse tourner autour de son milieu, dans un certain plan P. Il faudra, pour obtenir des franges nettes que la fente soit tangente à la section par le plan P de cette surface réglée, et sa direction se modifie si le plan P se déplace, même en restant parallèle à lui-même.

Discussion. — Deux cas particuliers que nous avons signalés en commençant, méritent une étude plus complète :

1° On sait que l’on peut, avec c2rtains appareils interférentiels obtenir des frangesnettes, même avec une source étendue dans toutes les directions. Pour qu'un pareil phénomène se présente, il faut que l'équation de condition puisse être satisfaite quels que soient £ et r. I] faut donc que les deux équations

RE de.

En 4 D sh

1? CH. FABRY soient compatibles, ce qui exige que l'on ait

P__A CE a

nf

» étant une certaine constante. L'équation des conditions peut alors s'écrire :

Fe APANERS (4) : (P = 5) (CT +) = 0

L'équation sera satisfaite, lorsque l'an des facteurs sera nul. De là deux conséquences :

Si l'on supprime la fente (5 et n quelconques), il est possible d’obtenir des franges nettes. Elles sont alors /ocw/isées et leur position est donnée par

A De

Dans ces mêmes conditions, si l'on vient à introduire une fente convenablement orientée (£4 : — —m) l'équation de condition est satisfaite quel que soit D. Les franges sont visibles à toute distance : elles ne sont plus localisées.

2° La réciproque est vraie. La condition nécessaire pour que l’on puisse, avec une fente convenablement orientée, obtenir des franges visibles à toute distance est que la valeur de # déduite de l’équation (3) soit indépendante de D, ce qui exige que l'on ait

PR

Dent

L'équation de condition prend alors la forme (4). Donc : La posstbilité d'obtenir des franges nettes sans fente (toujours localisées) et celle de réaliser des franges non localisées par l'emploi d'une fente convenablement orientée sont deux faits conneæes et inséparables.

On peut aller plus loin et établir une relation remarquable entre l'orientation de la fente qui fait disparaître la localisation et celle des franges. Pour simplifier le langage, nous appelons plan de la

fente le plan dans lequel elle devrait être contenue pour obtenir des franges nettes, si on l'introduisait entre lappareil interférentiel et l'observateur.

Soient

T—as+p, y = bz + q, les équations d'une droite quelconque, voisine de l'axe optique,

03, mais ne passant pas par le point visé M. Nous la définirons par les coordonnées

l'An

» >; 0, Ty, Ya» D

«le ses points d intersection avec le plan æ04, etavec le plan parallèle au premier passant par M. Les quatre paramètres de cette droite sont donnés en fonction de ces coordonnées par

L'expression de dè — Aa + Bb + Pp + Qg devient

nl A\, B dè = pr E By1) + (P + 5) She (a Pr 5) ñ -

Supposons que la condition de netteté soil satisfaite. Gette équation se réduit à do —= L (Az, + Byi).

Elle nous donne l'orientation de la frange qui passe par le point visé,

D'ailleurs, si l'appareil jouit de la double propriété qui nous occnpe,on a

Le plan qui passe par l'axe optique et qui est tangent aux franges a pour équation

IL est donc parallèle au plan de la fente qui rend les fentes visibles à toute distance.

Il existe deux cas particuliers où l'on peut prévoir à priori l'existence de la double propriété étudiée.

1° Lorsque l'appareil inter férentiel présente un plan de symtrie, l'axe optique de l'instrument d'observation étant contenu dans ce plan. Si nous prenons ce plan de symétrie comme plan des xoz, à ne doit pas changer lorsqu'on remplace x par -%. Il faut donc que l'on ait identiquement