PROBLÈME XII

107. A, B et C conviennent d'acheter une annuité payablejusqu'àleurdernier décès, annuitédont ils doivent successivement posséder la totalité; c'est-à-dire que A en jouira toute sa vie; après son décès, B en héritera, et C enfin la possédera jusqu'à son décès. Trouver leurs parts respectives.

SOLUTION

La valeur de l'intérêt de A dans cette annuité, ou la part pour laquelle il doit contribuer à l'achat, est évidemment égale à la valeur d'une annuité reposant sursa têle ; c'est-à-dire égale à ji,

108. La valeur de l'intérêt de B, ou la part pour laquelle il' doit contribuer à l'achat, est égale à la yaleur d'une annuité en reversion sur sa tête, après

( 76 ) le décès de A : c'est-à-dire (d'après le scolie du ii* 76; égale à B — AB.

109. La valeur de l'intérêt de C, ou la part pour laquelle il doit contribuer à l'achat, est égale à la valeur d'une annuité en reversion sur sa tête après l'extinction des deux têtes A et B , c'est-à-dire (d'après le même scolie) égale à C — AC — BC+ABC,

1 10. Exemple. Supposons que les trois têtes soient âgées de 20, 5o et 40 ans, que le taux de l'intérêt soit de 4 p. 100 et la mortalité conforme aux tables de Northampton. La part de chaque personne dans cette annuité sera : celle de

Et la somme de ces trois valeurs sera la valeur d'une annuité payable jusqu'au dernier décès des trois têtes.

111. S'il ne s'agissait que de deux têtes, A et B, 1 les valeurs de leurs parts respectives seraient précisément les mêmes que celles ci-dessus.