PROBABILITÉ DE PRÉDÉCÉS DE LA TETE A
x[65x(ii-f- 5)-f-55x( 54- 2)+45x( 2-f- i)-f-35] = o,23x[75x(2i-f-ii)-f-65x(ii-f 5)+55x{ 54- 2)+etc.] = 0,24' x[84x(33-f-2i)4-75x(2i+ii)+65x(m- 5)+etc.[ = o,a7(
' x[oox(474-33)+84x(33-f2i)4-75x(2!-f-ii)H-etc.] = 0,295
etc. etc. etc.
3 X 47 X 558 ' etc.
(97) On voit d'après ces exemples que la probabilité qu'une tête de 80 ans a mourir avant une autre tête âge'e de go ans, est exprimé par la fraction 0,2999, la certitude étant prise pour unité > et si les deux têtes avaient 82 et 92 ans, la probabilité serait exprimée par 0,2477. On verra aussi en examinant la série de termes qui correspond à chaque année, qu'elle n'est presque composée que des termes de la série précédente, et par conséquent, qu'il est à peine plus long de calculer la probabilité de survivance entre des têtes de plusieurs différens âges , pourvu que la différence d'âge reste la même , que de les calculer seulement pour les deux plus jeunes de ces têtes.
148. L'exemple ci-dessus indique la probabilité de survivance entre deux têtes, d'après les observations g-eVzemZe^y faites en Suède, sans distinction de sexe; mais si une des personnes est désignée comme du sexe masculin et l'autre comme du sexe féminin, les résultats différeront sensiblement, comme on le voit dans les deux tableaux suivans, où la réponse varie suivant que la plus âgée des deux têtes proposées est celle de l'homme ou celle de la femme.
Age
de A,
homme.
Age
deB,
femme ,
Probabilité
pour que A
meure le
premier.
Age
Age
Probabilité
de A,
de B,
pour que A
femme.
homme.
meure la première.
qo
On pourrait dresser deux autres tableaux semblables pour les mêmes âges, et répondant au cas où les têtes proposées seraient toutes deux du sexe masculin, ou toutes deux du sexe féminin. Mais j'en ai dit assez pour que le lecteur puisse calculer la probabilité de survivance pour une question quelconque.
Corollaire 1.
149. Si l'on retranche la somme d'un nombre quelconque de termes de la série , de la probabilité que le groupe des deux têtes a de se dissoudre dans l'espace représenté par ce nombre de termes, le reste sera la probabilité que B a de mourir avant A dans ce laps de temps. Conséquemment, puisqu'il est certain que Tune de ces têtes mourra avant la fin de la n}''"' année, si l'on retranche de Tunité la somme de tous
(99) les termes de la série, le reste, ou, i — ^f/, sera la chance totale que B a de mourir avant A jusqu'au terme nécessaire de leur existence simultanée.
Corollaire 2.
150. Quand les deux têtes sont du même âge, la somme des termes de la série générale du problème est égale à ^ ; c'est-à-dire que -xl, = ^ .
Scolie.
151. Puisque A et B peuvent représenter des têtes de tous les âges, et que par conséquent la série donnée dans le problème, embrasse toutes les questions, -i^ est par là même l'expression générale de la probabilité de survivance entre deux têtes quelconques; cependant comme le même problème pourrait impliquer plusieurs probabilités de cette nature, et que l'emploi du même caractère pour représenter des quantités différentes occasionerait beaucoup de confusion, je désignerai par les caractères suivans les probabilités de survivance qui peuvent se rencontrer entre deux quelconques des trois têtes A , B, C.
La probabilité que A a de mourir avant B = 'vf, A C==/ar
D'où il suit , d'après le corollaire i , que la probabilité que B a de mourir a\>ant A = i — «vf,
C A=:i — coF
