CHAPITRE VI

176. Dans les chapitres precédens j'ai considéré la valeur actuelle des sommes proposées comme dépendant de l'existence des têtes proposées , ou d'un certain ordre de survivance entre elles , et dans la solution des divers problèmes, je n'ai eu égard qu'aux probabilités que les personnes intéressées dans . l'annuité ont de vivre. J'arrive maintenant aux questions où il s'agit de trouver la valeur actuelle des annuités ou des capitaux qui dépendent de Vextinction des têtes proposées; en un mot, je vais m'occuper des ASSURANCES SUR LA VIE, cxpressiou qui désigae cette transaction par laquelle on garantit le paiement d'une annuité ou d'un capital à l'extinction des têtes sur lesquelles repose le contrat, moyennant un paiement antérieur fait à l'assureur et qui doit être calculé de manière à compenser la chance de perte à laquelle il s'expose. L'objet de ce chapitre sera de déterminer la valeur de ce paiement ( qu'on appelle ^généralement prime ) dans tous les cas principaux qui peuvent se présenter.

177. 11 sera peut-être nécessaire d'observer d'abord que la méthode à suivre pour trouver la valeur d'un capital dépendant de l'extinction de têtes quelcon-

ques différera essentiellement de celle à employer pour trouver la valeur d'une annuité dépendant des mêmes circonstances. Dans le dernier cas, le bénéficiaire doit recevoir plusieurs rentes annuelles, et l'espérance qu'il a de recevoir chacune d'elles est indépendante de l'espérance qu'il a de recevoir chacune des autres. Mais quand il s'agit de capitaux ^ la question est tout-à-fait différente: car ici on ne doit recevoir qu'une somme unique à Textinction des têtes proposées, et par conséquent l'espérance qu'on a de la recevoir à la fin d une année quelconque résulte de cçla même qu'on ne l'a pas reçue à la fin d'aucune des années précédentes, ou ce qui est la même chose, la probabilité qu'on a de recevoir cette somme à la fin d'une année quelconque se composera de la probabilité que les têtes proposées ont de s'éteindre dans le courant de cette année, et de celle qu'elles ont eu de survivre à toutes les années précédentes. Les problèmes suivans répandront plus de jour sur cette question.