Si l'annuité au lieu d'élre perpétuelle, était

( 1^9 ) temporaire et ne devaltcourirque pendant un nombre d anne'es n, plus grand toutefois que îa durée possible de l'existence des têtes propose'es , nous devrions subtituer la valeur de cette annuité temporaire à celle de l'annuité perpétuelle. La formule deviendrait, de cette

manière ^ JBC; et la règle que je viens

d'établir est donc également applicable à ce cas.

Voyez pour l'application de ce corollaire, la question XXVI du chapitre XIL

Corollaire i.

191. Mais si l'annuité, au lieu d'être perpétuelle, ou temporaire pour une période éloignée, ne devait courir que pendant un nombre d'années n^ moindre que la durée possible de l'existence des têtes proposées, la série qui résout le problème se terminerait à la fin de cette période , et serait donc égale à

Or, la première partie de cette série est égale à

^ ^- , et la dernière est d'après le prob. i cor. 4.

égale à — [ABCJ, D'où la règle suivante :

192. De la valeur d'une annuité certaine de 7i années, retranchez la valeur d'une annuité temporaire du même nombre d'années , dépendante de l'existence des têtes proposées; le reste sera la valeur demandée.