PROBLÈME XXXVIII

281. Déterminer la valeur actuelle d'un capital, payable au décès de A ou de B, pourvu que Yune de ces têtes soit la première ou la seconde qui s'éteigne de trois têtes données A, B, C.

SOLUTION

Il est évident que dans ce cas le paiement de la somme proposée à la fin d'une année quelconque

dépend uniqueaient de la dissolution du groupe de têtes A B dans Tannée, indépendamment de C; par conséquent, d'après le prob. XXII, sa valeur actuelle

sera dans tous les cas éeale à i" x , f r--

S CO lie.

282. Dans les problèmes précédens, nous avons pu obtenir des expressions exactes pour la valeur des capitaux en reversion qui dépendent des diverses conditions que nous avons examinées, mais les problèmes suivans impliquent, pour la plupart, une chance pour laquelle il est très difficile de trouver une expression qui en désigne exactement la valeur et soit en même temps propre à l'usage général, La chance dont nous voulons parler est la probabilité qu'une tête en particulier a de mourir avant ou après une autre , pendant tm espace désigné de leur existence simultanée. Ce sujet a déjà été discuté dans le chapitre V, quand il s'agissait de déterminer la valeur 9^ti*elle de certaines annuités en reversion; et je vais maintenant le considérer de nouveau dans son application à la manière de déterminer la valeur actuelle des capitaux en re version. Dans la discussion des problèmes suivans, les conditions particulières dont nous parlons seront exprimées en caractères italiques. Et puisque , au moyen des deux lemmes du chapitre V , on peut obtenir une expression plus conve- Bablie pour les espérances qu'on a de recevoir la

somme proposée après rextinction de la plus vieille des têtes en question, je diviserai la discussion en deux parties distinctes; la première aura pour objet de determiner la valeur de toutes les espérances des n premières années, ou jusqu'à l'extinction de la plus vieille des têtes en question , et la seconde de determiner la valeur de toutes les espérances postérieures à cette époque.