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expressions qui, étant multipliées par (r + ^)-(''-+-0 donneront l'espérance qu'on a de recevoir la somme à la fin de la (72+ 1)'^'"' année. De la même manière on trouvera les espérances qu'on a de recevoir la somme à la fin de toutes les années suivantes, jusqu'aux dernières limites de la vie humaine ; et la somme de toutes ces espérances sera trouvée égale à s multiplié par

Conséquemment cette valeur ajoutée à la somme des n premiers termes des diverses séries précitées exprimera la valeur totale actuelle de la somme donnée, dans le cas proposé. Donc cette valeur actuelle sera égale à s {S ^ z).

CoroUaire.

502. Quand les trois têtes sont égales ou du même âge que A, les trois dernières quantités de la formule représentée par S s'annulent, et l'expression générale devient alors

— g (3^— ZAA ~\- AAA) 6("i -h ç)

c*est-à-dire égale à la sixième partie de la valeur actuelle de la somme proposée, payable au dernier décès des trois têtes.