g(^ -f- BC^ABC) — JB-{- AC {A'B— A'C)a
formule que je représenterai par £. Donc quand A est la plus vieille tête , la valeur actuelle demandée est représentée par s y^ ^,
528. IP CAS. Soit B la plus vieille des trois têtes. Dans ce cas , les n premiers termes des diverses séries collatérales précitées seront égaux à
2(i+ç) «^^^^ 1(1-^^) ac^^^^
ac
Mais après le décès de B, la somme des espérances de toutes les années suivantes, continuées jusqu'aux dernières limites de îa vie humaine, sera ( comme dans le second cas du problème XXXIX) égale à
expression qui , étant ajoutée à la somme des n premiers termes des diverses séries collatérales précitées , rendra la valeur totale actuelle de la somme proposée égale sl s {€ — x).
529. Iir CAS. Soit C la plus vieille des trois têtes. Dans ce cas , les n premiers termes des diverses series collatérales précitées seront égaux à
Mais après le décès de C, la somme des espérances de toutes les années suivantes peut être plus convenablement exprimée, comme dans le cas précédent, par
expression qui, étant ajoutée aux n premiers termes des diverses séries collatérales précitées, rendra la valeur totale actuelle de la somme donnée, dans le cas proposé , égale à ^ (C — z).
Corollaire.
530. Quand les trois têtes sont égales ou du même âge que A, les trois dernières quantités de la formule représentée par ff se détruisent l'une l'autre , et l'expression générale devient égale à
I— g(^-f AA^ AAA)
