CHAPITRE IX
DE LHVTOTIlIiSE DE M. DE MOIVKE-
557. Si îes dëcroissemeos de la y'ie^ dans une table quelconque d observations, étaient égaux et uniformes depuis la naissance jusqu'aux dernières limites de la vie humaine, îes nombres de vivans indiquées par cette table à tous les âges successifs, seraient les termes d'une progression arithmétique décroissante. Or, bien que cette supposition ne soit pas exacte pendant toute la durée de la vie, cependant dans beaucoup de tables d'observations (particulier rement celle de Northampton ) ou voit que vers les âges intermédiaires îes décroissemens sont, pendant un grand nombre d'années consécutives, constans et uniformes, ou au moins à peu de chose près, et c'est sur cette observation que M. de Moivre fonda sou ingénieuse hypothèse que c( les décroissemens de la y> vie sont en progression arithmétique, » En ef~ fet, iî imagina que îes différences en moins d'un côté compenseraient îes différences en plus d'un auîrc;
( 28o ) et il en conclut que , quoique les valeurs déduites de ce principe ne pussent pas être strictement vraies, du moins l'erreur commise ne serait pas très sensible. Pour faire servir cette hypothèse au calcul des valeurs des annuités viagères, il e'tait nécessaire de supposer letendue de la vie limitée à un certain laps de temps , que , pour des raisons que des observations ultérieures ont montré n'être pas bien fondées, il fixa à 86 ans; remarquant toutefois, en même temps, que les exemples de personnes vivantes audelà de cet âge sont trop rares pour mériter d'entrer en considération dans un aperçu général de cette matière.
D" Price et M. Morgan ont beaucoup discouru dans ces dernières années sur cette hypothèse ; le second , en particulier, s'est montré fort sévère dans ses observations sur les applications auxquelles elle se prête. Il est vrai que des découvertes plus récentes ont montré qu'on ne peut pas toujours se fier à elle, et les grands travaux exécutés par ces auteurs pour déduire les valeurs des annuités à' observations exactes et rendre par là superflu Tusage de l'hypothèse, peuvent excuser en quelque façon la manière hautaine et dédaigneuse dont il l'ont considérée.
Néanmoins l'hypothèse elle-même est encore d'un usage très étendu dans la théorie des annuités, et demeurera toujours comme un monument de l'esvprit ingénieux de son illustre inventeur.
558, On doit surtout remarquer que le principal avantage de l'hypothèse de M. de Moivre est de faci-
liter considérablement la determination de la valeur actuelle des annuités sur une tète ou un groupe de plusieurs tel es. La méthode dont nous nous sommes servis pour déduire ces valeurs dans le premier problème de cet ouvrage, est extrêmement laborieuse (vojez page 21 )^ puisque les numérateurs des fractions qui composent la série ne décroissent pas d'une manière régulière. Mais quand ces numérateurs sont en progression arithmétique , la somme de toute la série peut être exprimée par une formule générale , et il ne faudra pas plus de temps pour en trouver la valeur que pour calculer un seul terme de l'autre série dont nous venons de parler.
Quoique M. de Moivre, dans l'application de ses principes aux questions pratiques, ait supposé que le dernier terme de la vie humaine est 86 ans, c'està-dire que sur 86 personnes prises au moment de leur naissance, il en mourra une annuellement, jusqu'à ce qu'elles soient toutes éteintes; cependant ce nombre ne découle pas nécessairement de son hypothèse, et tout autre âge pourrait lui être substitué si on le trouvait plus d'accord avec des observations réelles. En prenant toutefois la même limite que M. de Moivre, il est évident que le nombre d'individus vivans à un âge quelconque sera égal au nombre d'années comprises entre cet âge et 86; c'est ce nombre qu'il appelle le complément de vie d'une tête. Conséquemment dans cette hypothèse y a^ b , c^. . . » seront les complémens de vie des têtes A, E, C, . . . . respectivement , ou seront égaux au différences comprises entre leurs âges respectifs et 86.
