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Voyez, pour l'application de cette formule, la question XI du chapitre XII.

Dans ce cas toutefois on devra particulièrement observer que si l'annuité différée dépend de l'existence simultanée des têtes proposées à la fin du délai {iméy comme on l'a vu au problème II, corollaire 3, la formule deviendra

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Voyez, pour l'application de cette formule, le scolie de la question XI dans le chapitre XII.

568. Un raisonnement semblable nous conduira à trouver la vraie valeur en primes annuelles, payables jusqu'à Textinction des tètes données, de toute annuité en re^^ersion. Ainsi soit R la valeur d'une annuité en reversion comme celles du premier cas de la page 67 ; alors sa valeur en primes annuelles, payables pendant l'existence simultanée des deux têtes, sera

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( 5:25 ) La même formule s'applique aussi au cas des annuite's en reversion différées.

Voyez, pour Tapplication de cette formule, le scolie de la question XIII dans le chapitre Xîl, et aussi la question XVIII et le scolie de la question XVIII du même chapitre.

Mais si l'annuité en reversion n'est que temporaire y cette annuité étant représentée par /?*, nous aurons

Voyez, pour l'application de cette formule, la question XIX du chapitre XII.

569. Les principes qui viennent d'être exposés s'appliqueront aussi à tous les cas d'assurances mentionnés au chapitre VI, soit temporaires, soit pour la vie entière. Car si l'on représente par S la valeur actuelle de l'assurance d'une somme donnée, et par S* la valeur actuelle de l'assurance temporaire de la même somme; alors la prime équivalente payable pendant l'existence simultanée de toutes les têtes proposées sera, dans le premier cas,

et dans le second cas,

^~ I -f {ABcy-^' Il est inutile d'observer que quand S désigne la

valeur d'une assurance payable au dernier décès des têtes données, ABC désigne aussi dans ce cas la valeur d'une annuité ipây ahle jusqu au dernier décès de ces têtes, d'après ce qui a été dit au problème XXII, corollaire 2 ; et ainsi de suite pour toutes les natures d'assurances dont nous avons parlé.

Voyez, pour l'application de cette formule, les questions XXVI, XXV II et XXIX du chapitre XII.

570. Quant aux assurances qui font le sujet du chapitre VIÏI , la prime annuelle peut être de trois sortes, 1°. selon que cette prime est payable jusqu'à ce que le droit soit déterminé; 2°. ou jusqu'à ce que le capital assuré soit dû ; 5*. ou selon que ce capital est du au moment où le droit se trouve déterminé.

Ainsi dans le problème XXVII, la somme étant due en même temps que le droit se trouve déterminé on obtiendra la valeur do la prime annuelle en divisant la valeur de l'assurance par l'unité ajoutée à la valeur d'une annuité sur les deux têtes réunies A B; ce qui donne

Dans le problème XXVIII y le droit est déterminé à la dissolution du groupe des têtes données, mais la somme n'est due qu'à l'extinction de la tête A. Donc la valeur de la prime annuelle payable jusqu'à ce que le droit soit déterminé sera