PROBLÈME XVI

130. D , Où ses héritiers , aussitôt que deux quelconques de trois têtes données A , B , C , viendront 1 s'éteindre , doit entrer en jouissance d'une annuiti qui reposera sur Fexistence du survivant; trouvei la valeur de son intérêt dans l'annuité.

SOLUTION

L'annuité est évidemment payable jusqu'au det nier décès des trois têtes proposées; et sa valeur s'il n'y avait aucune condition restrictive , sérail d'après le problème II, égale à A+B^C-^A.

^-^AC-^BC'\rABC\ mais puisque D , ou s<

héritiers, ne doit rien recevoir durant l'existence si-» multanée de deux quelconques de ces fêtes, on devra retrancher de l'expression précédente la valeur d'une annuité reposant sur cette existence simultanée de deux têtes, c'est-à-dire, d'après le problème III, JB+ JC+BC—24BC. Donc, J + B^Ç — 2^J5 — 2y^C-— 2J5C4- 5JBC sera U valeur demandée; d'où la règle suivante :

13t. De la somme des valeurs d'une annuité sur chacune des têtes , considérée isolément , retranclies deux fois la somme des valeurs d'une annuité sur chaque groupe de deux têtes; ajoutez au reste troi$ fois la valeur d'une annuité sur le groupe des trois tètes : la somme sera l'intérêt de D dans cette annuité , ou la valeur de la reversion demandée.

152. Exemple. Une propriété repose sur trois tètes âgées de 20 , 3o et 40 ans; et aussitôt l'extinction de deux d'entre elles, D, ou ses héritiers, en touchera les revenus jusqu'à l'extinction de la troisième tête; trouver l'intérêt de D dans cette annuité, la mortalité étant conforme aux tables de Northampton, et létaux de l'intérêt étant de 4 P* ^00.

La somme des valeurs d'une annuité sur chacune des trois têtes, est i6,o55 -f- 14^781 + 13,197 = 44»^^^ i ^^ somme des valeurs d'une annuité sur chaque groupe de deux têtes, est 11,87^-1-10,924 + 10,490 = 33,287 9 ^^ '^ valeur d'une annuité sur le groupe des trois têtes est, 8986. Donc 44yOi r --. 2 X 33,287 + 5 X 8,986 = 4,395 5er^ la valeur demandée.

PROBLÈME XVU.

135.* D, OU ses héritiers, aussitôt qu'une quel conque de trois têtes données A, B, G, viendra à s'é teindre , doit entrer en jouissance d'une annuité e en jouir jusqu'au dernier décès des deux têtes sur vivantes. Trouver la valeur de son intérêt dan l'annuité.

SOLUTION

Il est évident ^ dans ce cas aussi , que l'annuité 62 payable j usqu'a^u dernier décès des trois têtes proposée et telle en serait la valeur par rapport à D , ou à s< héritiers, s'il devait en jouir immédiatement. Ma comme il ne doit rien recevoir avant la dissolutio du groupe des troiis têtes, on devra retrancher 1 valeur d'une annuité reposant sur ce groupe , de 1 valeur d'ûnè annuité payable jusqu'au demi^ de ces des trois mêmes têtes, afin d'obtenir la valet dealandée. Donc JJ^B+C—AB — AC-^Bi H- ABC^ ABC^A+B+C—AB^AC-^Bi sera la valeur de son intérêt dans l'annuité ; d'où 1 règle suivante :

134. De la somme dés valeurs d'une annuité su chaque tête isolée, retranchez la somme des valenr d'une annuité sur chaque groupe de deux têtes, 1 reste sera la valeur de l'intérêt de D dans l'annuité ou la reversion demandée.

155. Exempte. Supposons que les trois têtes soien âgées de 20, 3o et 4^ ans, que l'intérêt soit i

( «7 .) 4 p. lOf». iat.la motNalité xooforhie aux jéhsenratuuls de Norihamptbn • Dans ce cas la valeur 4ioiyiand8e sera i6>b33 •4* i4>7fi( -+* »3,i97 -4- (11^875 H- to^t^ •f 10^490) s=xi6> 724.

Corollaire.

136. S'il ne s'agissait que de deux têtes A et B, là valeur de Tint érêt dé D dans Tailhiiité sèi*ait y  aprèà le même ràisonùement , trouvëê é^ale kJ^É — 2j4B ; d^où la règle suivante :

137. De la somme des valeurs d'une annuité sur (èâquô tête iséleé , t*etrAkiciite la ddttblè valeur â\ine toâùhé èai^ le groupé dès deu^ tétés; le reâbé sera là Hlèùt demandée^

VoyteiB, jMrtir ràppHcàtioû de ée corollaire^ là <iu^lbn %Xi du diapiti^ KII.