PROBLÈME XVIII

t3B. D, ou ses héritiers, aussitôt cjue l'une des trois t«tes A, B, G) viendra à s'éteindre, entrera en jouis^nce dune annuité dont il jouira jusqu'au premier décès des d^iix survivans ; trouver la valeur (le son intérêt dans l'annuité^

Dans ce cas^ ^annuité repose sur l'existence simuitânee de deux* quelconques aes tètes proposées; et telle en serait la valeur par rapport à I) , s'il devait l»treiÇjenjadi)i69M^^ ioiniié^t^iiiapt^ mais4oitMi* il a^ doit ri^Q recevoir avant la dissolutioo du groupe

(88) des trois têtes ^ on devra retrancher la valeur d'une annuité reposant sur ce groupe de la valeur d'une annuité reposant sur Texistence simultanée de deux quelconques des têtes proposées. Donc AB -f* AC +BC—2ABC—ABC=AB+JC^BC—^ABC sera la valeur demandée : d'où la règle suivante :

139. De la somme des valeurs d'une annuité sur chaque groupe de deux têtes, retranchez trois fois la valeur d'une annuité sur le groupe des trois têtes ; le reste sera la valeur demandée.

140. Exemple. Supposons que les trois têtes soient âgées de :xo , 3o et 4o ans , que l'intérêt soit de 4 P* I oo et la mortalité conforme aux tables de Northampton,. Dans ce cas la valeur demandée sera 1 1,875 + 10,924 + 10,490 — 5 X 8,986=^=6,529.

Scelle,

141. Les problèmes précédens contiennent plusieurs des questions de survivance les plus générales qui n'impliquent pas plus de trois têtes; je n'ignore pas qu'il peut s'en présenter beaucoup d'autres , puisque les conditions de ces problèmes admettent une variété infinie ; mais j'ai pensé que si l'on étudie attentivement la méthode que nous avons suivie poui résoudre ceux que nous avons discutés, il ne sera fiva difficile de répondre aux autres questions qui pourraient se présenter.

142. Je dois cependant ici faire observer que dan^ tous ces problèmes les résultats se rapportent à 1^

( 89 ) lurée entière de rexistence des têtes sur lesquelles epose l'annuité ; mais si , d'après les conditions du )roblème, la chance qu'on a de recevoir l'annuité itait différée ou temporaire^ les résultats devraient lussi être affectés de la même manière. Nous devrions dors substituer les valeurs de semblables annuités y Hffërées ou temporaires , aux valeurs des annuités pour toute la durée de l'existence, et opérer sur ces valeurs substituées comme nous Tavons fait sur les autres, [Voyez d'ailleurs, à ce sujet, les coroU. 2 et 4 da probL II, et le corolL i du scolie n® 76. )

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