Quand les deux têtes sont du même âge

devient |, comme nous l'ayons dit au corollaire 2

du lemme précédent ; conséquemment la somme des

termes de la série qui nous occupe se trouvera aussi ég«leà|.

155. Afin d'éviter la confusion dont ' nous avons, pvlé dans le scolie de la page g8^ je désignerai les dtferses probabilités de survivance qui ont fait Fobjet de ce lemme et qui peuvent se rencontrer entre deux <]Qeiconques de trois tètes A, B^ G^ par les caractères suivans :

La prohabilité pour que A meure après B= i — ^'

A Css,,-^.^

P'où il suit f d'après le corollaire 1 1 que

ia probabilité que B a de mourir après A =s= 4 *^ y.

C A=flr— 5^

156. On devra remarquer ici que les expressions ci-dessus désignent les diverses probabilité de suiv Tirance pour n années seulement, ou jusqu'au tepin^ i^écessaire de l'existence simultanée des deux têtes, tt ont été obtenues sans qu'on ait tenu compte d'uti

âge plus avancé. Quand donc A est la plus à^e des deux têtes^ l'expression générale du lemme devient égale à I — 4 î parce que a devient o, et que par

conséquent la fraction - s'annulle. Maisqu^nd A est

la plus jeune des deux têtes, cette expression ne désignera plus la totalité de la probabilité que A a de mourir après B, puisque A peut ne mourir q^e postérieurement à la limite de l'existence de B. Pour déterminer cette probabilité à l'égard des années suivantes, oui devra continuer la série du lemrae jusqu'à la limite de l'existence de A, et on trouvera ainsi que les probabilités que A a de mourir après B en (/ï-f- i), ^72 + 2), (tî + 5) •... années seront représentées respectivement par i — '^ — -^f

I — 4 ^ I — ^ —^ etc. , jusqu'à la limite

de l'existence de A, époque à laquelle l'expression devient i — r-X.

. De la même manière, quand B est la plus âgée des deux têtes, la probabilité que B a de mourii* après A devient égale à %[/ ; mais si B est pli^s jeune que A;

l'expression générale ^ — j désignera la probabilité

de cet événement pour n années seulement , ou jusqu'au térrire nécessaire de l'existence simultanée des 4çu>^ têtes. £t les, probabilités du même ^yéi^e^nent pf>ur (n^f-î)/ (n-4-2j, (w+5), etc.^ années seront

îpéprésentées iiespectivement piàr '\p" — t-, %[/ — t-, 4/ -r- T-, etc.^ jusqu'à la limite de l'existence de B^

ipoque à laquelle l'expression devient égale à ^. Lee^ cnémes observations s'appliquent aux autres quanti*^ es données ci-dessus. -