T.— xO~t

expressions qui , étant ajoutées ensemble et multi' pliées par^(i+p)"^, donneront l'espérance qu'on a^ de recevoir la somme à la fin de la troisième an^ née ; et ainsi de suite pour toutes les années suivantes, jusqu'aux dernières limites de la vie bumaine ; la somme de toutes ces espérances annuelles sera la valeur totale actuelle du capital proposé f payable aux conditions énoncées dans le problènie*

( '85 ) 2S7. Maiutenant, si ces diverses espérances auluelles sont réduites à leur plus simple expression^ it alors arrangées les unes sous les autres, comme ians le problème précédent , on trouvera qu'elles brment seize séries verticales, dont la sonime sera 3gale à s multiplié par

2(i+e) « "^ ' aa 3 (I + {)

' 60 3(ir+Tç) c 'oc-

Or les trois premiers termes ici donnés sont, d après le problème XXVn , égaux à .^^; les trois termes suivans sont, d'après le corollaire 2 du même problème, égaux à ^^, et les sept termes restanssont, d après le problème XXIX, égaux a — 2^^^. Conséquerameuty la valeur totale actuelle du capital pro« posé f dépendant des conditions du problème, sera égale à ^(^^+^^ —2J'%

Corollaire,

258. Si les trois têtes sont égales ou du même âge que A , alors ui^ et -^^ deviendront tous deux égaux (comme dans le problème XXVII, corol-

( i86) laire 5),. à ' T^ x ^ et A^^ deviendra ( comni V dans ' le problème XXIX , corollaire 2 ) égal 'sTiV y • Conséquemment , la valeur actuelle dr capital proposé sera représentée dans ce cas

ou le tiers de la valeur actuelle du même capital / payable à l'extinction de deux quelconques des troisi têtes données. fî