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La chance qu'on a de recevoir le capital désigné à la fin de la première année dépend de l'un de ces deux événemens : i°. ou toutes les têtes mourront dans cette année , C étant mort le premier et  le second; ou A et C tnourront dans Tannée, A étant mort le dernier et B vivant encore à la fin de Tannée. Les probabilités de ces deux événemens sont respectîvétïiént
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expressions qui étant ajoutées ensemble et tnultipliées par s (i+p)""* donneront Tespéi*ànce qu'on a de recevoir la somme à la fiti dé la premièi*e aâîi^é. Mais la chance qu'on a de recevoir la somme à la fin de k seconde année et de toutes les aimées
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^nsuivaûtes dépendra de Tuu des quatre événement IdifiFérens: i". ou toutes les têtes mourront dans 1 année , C mourant le premier et A le second ; 2°. ou A et C mourront dans l'année , A mourant . le dernier et B vivant encore à la fin de l'année; 3** ou A et B mourront dans l'année , A mourant ï of le premier et C étant mort dans une des années fêle î|jMpécédeu tes; 4°- ^^ seulement A mourra dans Tan- ^é^f B vivant encore à la fin de Tannée et C étant niort dans une des années précédentes. Les probabilités de C66 divers événenlens pour la seconde année sont respectivement
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a de recevoir la ^omme à la fin de la seconde' animée. De la même manière nous pouvons trouver les espérances qu'on a de recevoir la somme à la fin de la troisième année et de toutes les années suivantes ; jusqu'aux dernières limites de la vie humaine ; la somme de toutes ces espérances annuelles sera la valeur totale actuelle du capital désigné
\' payable attit conditions du problème*
Ces diverses espérances étant réduites à leur plu.<»
] simple expression et disposées les unes Sôus les autres^ formeront douze séries collatérales , dont U
\l expressions qui étant ajoutées ensemble et multii pliées par «^(i+f)""*, donneront l'espérance .qu'on
somme , ou la valeur actuelle demandée, sera trouvée égale à s{J'' —J""").
Corollaire.
297. Quand tontes les tètes sont égales^ ou du même âge que A ^ cette expression (d'après ce qui a été dit au corollaire du prob. XXX), devient égale
a «y X — n. . —^ ; cest-a-dire e^stle a la
sixième partie de la valeur actuelle du capital pro- i posé payable à Textinction de deux quelconques des / trois têtes données. f-
