CHAPITRE IX

DE L'HYPOTHfiSE DB M. 1>E MOIVRE.

S37. Si les dëcroissemens de la vie^ dans une le quelconque d^obseryations , étaient égaux et iformes depuis la naissance jusqu'aux dernières lites de la vie humaine, les nombres de yivans iqués par cette tabl« à tous les âges successifs , se- 5nt les termes d'une progression arithmétique déissante. Or, bien que cette supposition ne soit pas icle pendant toute la durée de la vie, cependant is beaucoup de tables d'observations (particulîènent celle de Northampton ) on voit que vers les ;s intermédiaires les décroissemeit^ sont, pendant grand nombre d'années consécutives, constans et iformes, ou au moins à peu de chose près, et c'est ' cette observation que M. de M oivre fonda son jénieuse hypothèse que « les décroissemens de la vie sont en progression arithmétique, w En ef- , il imagina que les différences en moins d'un té compenseraient les différences en.plus d'un autre,

et il en conclut que^ quoique les valeurs déduites de ce principe ne pussent pas être strictement vraies, du moins Terreur commise ne serait pas très sensible. Pour faire servir cette hypothèse au calcul des valeurs des annuités viagères, il ëtsfit nécessaire de supposer l'étendue de la vie limitée à un certain laps de temps , que , pour des raisons que des obser-^ vations ultérieures ont montré n'être pas bien fon-^ dées, il fixa à 86 ans; remarquant toutefois, en même temps, que les exemples de personnes vivantes audelà de cet âge sont trop rares pour mériter d'entrer en considération dans un aperçu général de cette matière.

D' Price et M. Morgan ont beaucoup discouru dans ces dernières années sur cette hypothèse; le second^ en particulier, s'est montré fort sévère dans ses ob-^ servations sur les applications auxquelles elle se prête. Il est vrai que des découvertes plus récentes ont montré qu'on ne peut pas toujours se fier à eUe, et les grands travaux exécutés par ces auteurs pour déduire les valeurs des annuités Ôl observations exactes et rendre par là superflu Tusage de l'hypothèse, peu-^ vent excuser en quelque façon la manière hautaine et dédaigneuse dont il l'ont considérée.

Néanmoins l'hypothèse elle-même est encore d'un usage très étendu dans la théorie des annuités, et demeurera toujours comme un monument de Tes* prit ingénieux de son illustre inventeur.

338. On doit surtout remarquer que le principal avantage de l'hypothèse de M. de Rfoîvre est de faci^

( ^8. ) er considérablement la détermination de la valeur ituelle des annuités sur une tête ou un groupe de usieura têles. La méthode dont nous nous sommes rvis pour déduire ces valeurs dans lepremier pro- [ème de cet ouvrage , est extrêmement laborieuse jojrez page 21)^ puisque les numérateurs des frac-^ ons qui composent la série ne décroissent pas d'une lanière régulière. Mais quand ces numérateurs sont n progression arithmétique ^ kt somme de toute la îriepeut être exprimée par une formule générale,, t il ne faudra pas plus de temps pour en trouver la aleur que pour calculer un seul terme de Tautrc érie dont nous venons de parler.

Quoique M. de Mioivre, dans l'application de ses principes aux questions pratiques, ait supposé que 5 dernier terme de la vie humaine est 86 ans , c'est- -dire que sur 86 personnes prises au moment de leur naissance, il en mourra une annuellement, jusqu'à :e qu'elles soient toutes éteintes; cependant ce nomire ne découle pas nécessairement de son hypothèse, ît tout autre âge pourrait lui éti'e substitué si on le rouvaîl plus d'accord avec des observations réelles. ^in prenant toutefois la même limite que M. de Moivre, il est évident que le nombre d'individus divans à un âge quelconque sera égal au nombre tl'années comprises entre cet âge et 86; c'est ce nombre qu'il appelle le complément de vie d'une tête. GoQséquemment dans cette hypothèse , ^ , b, c,. . . . seront les complémens de vie des têles A, B, C, . . . . vespectivement , ou seront égaux au différences com-"^ prises entre leurs âges respectifs et 86.