QUESTION XV

596. Trouver la valeur de la réversion d'une annuité payable jusqu'au dernier décès de deux tçtes A et B , après une seule tête P.

'. SOLUTION

De la somme des valeurs d'une annuité sur chacune des deux têtes A^ et B isolément, et sur le groupe des trois têtes, retçi^chez la somme des valeurs d'une annuité sur çhaqup groupe de deux têtes AB, AP, BP ; le reste sera la valeur demandée. {Voyez 76.)

Exemple. Quelle est la valeur d'une anuuité payable jusqu'au dernier décès de deux têtes âgées de 20 et 3o ^fts, m^s doAt W ne doit jçM;iir qu'après l'ex-

(59) tinction d'une tête de 40 ans ? On suppose que rîtilé* rét soit à 4 P* 100, et la mortalité cotifbrme aux observations de NorthamptOn. /

En opérant comme dans la dernière question^ on trouvera que k somme des valeurs d'une annuité sur chacune des deux têtes de 20 et 3o ans est 30^8149 que la valeur d'une annuité sur le groupe des- trois têtes est 8^986.^ et que la somme des valeurs d'une annuité sur chaque groupe de deux têtes est SS^ady. Donc 6^5 1 3 est la valeur demandée.

Si les deux têtes en reversion avaient 20 ans,, la somme des valeurs d!une annuité sur chacune d'elles isolément serait 32,o66; la valeur d'une annuité sur le groupe des trois têtes serait , d'après la question V^ 9,406^ et la somme des valeurs d'une annuité sur chaque groupe de deux têtes ^ 34,585. Donc. 7,089 serait la valeur demandée.

Du renouvellement des baux viagers.

597. Les trois dernières questions seront d'un grand usage pour déterminer les valeurs des renou^ vellemens des baux viagers (i) reposant sur deux ou trois têtes; en d'autres termes , elles nous feront trouver la- valeur dç la prime c\yxi doit être payée pour retnphicer par une nouvelle tête celle qui vient a s'éteindre i, car la valeur de cette prime est égale à la^ diflfiérence

(l) Voyez les observations à la fin de la question XXIV , dans lesquelles j'ai traité plus au long les renouvellemens deSv baux viagers ou temporaires.

entre la valeur d'une annuité payable jusquau der-nîer de toutes les têtes (en y comprenant ceUe ou celles qui succèdent)^ et la valeur d'une aqnùité payable jusqu'au dernier décès des têtes en possession ; cette règle sera trouvée conforme aux solutions des questions précédentes.

Exemple i . La valeur de la prime qui doit être payée pour introduire une nouvelle tête âgée de no ans, dans un bail reposant sur deux têtes, après l'extinction de Tune d'elles est, en supposant que la tête survivante soit âgée de 40 ans , égale à 4,079, ou à un peu plus de quatre fois le revenu net (i) de la propriété; comme nous 1 avons déjà trouvé dans la question XIII.

Conséquemment, si le revenu net de la propriété était dé loo fr. par an, nous aurions 4^7 fr. go c. pour le capital à payer à l'occasion du renouvellement proposé.

Exemple 2. La valeur de la prime qui doit être payée pour introduire une nouvelle tête âgée de 20 ans , dans un bail reposant sur trois têtes , après l'extinction de l'une d'elles, est, en supposant que les deux têtes survivantes soient âgées de 3o et 40 ans, égale à ^1,222, ou à environ 2 fois ^ le revenu net de la propriété, ainsi que nous l'avons déjà trouvé dans la question XIV.

(i) J'tntendspar là ce que rapporte net la propriété, après déduction de la rente réservée, s'il y en a, et de toutes le^s taxes et autres char(j;es aonuelles.

Exemple 5. La valeur de la primé qui doit être payée pour introduire deux nouvelles têtes, âgées de 20 ans, dans un bail 'reposant sur trois têtes après Textinction de deux d'entre elles, est, en supposant que la tête survivante soit âgée de 4^ ^^^ f ^?A^ ^ 7,089, ou à un peu plus de 7 fois le revenu net de la propriété, ainsi que nous l'avons déjà trouvé dans la question XV.

Les mêmes principes nous conduiront aussi à trouver les vraies valeurs des sommes qui doivent être payées pour substituer une ou plusieurs têtes dans un bail, à Une ou plusieurs têtes d'âges difTérens; car ces sommes seront toujours égales à la valeur du bail avant la substitution , retranchée de sa valeur après l'introduction des nouvelles têtes. '