QUESTION XXV

415. Trouverla valeur actuelle de ce qui pourra rester a courir, après l'extinction d'une combinaison quel* conque de têtes, d'une annuité certaine payable pendant un temps limité, pourvu que ce temps soit moindre Çi )

(i) La durée possible de l'existence d'une combinaison c|uelcoiique de têtes est, pour une seule tète , égale à la dif' férence entre son âge et celui de la plus vieille tête uiarqucc dans la table d'observations : pour un groupe de têtes, égale â la différence entre l'âge de la plus vieille de ces ictes et lïv

(6.) que la durée possible de lexistence des têtes pro--

posées.

SOLCTlOir.

De la valeur d'une annuité certaine pour le temps

donné, retranchez la valeur d'une annuité temporaire

sur les têtes proposées , payable, pendant ce même

temps;ïe reste sera la valeur demandée, {ployez 192.)

Exemple. Une propriété est engagée pour 5o ans ^ et une personne de 20 ans en doit toucher le revenu, si elle atteint Fexpiration du bail ; mais si elle meurt avant la fin des 5o ans, le reste du bail échoit à ses héritiers. Quelle est à leur égard la valeur de ce contrat , l'intérêt étant supposé à 4 i p* 100, et la mortalité conforme aux observations de M. Deparcieux.

La valeur d'une annuité certaine de 3o ans est, d après la table LIX, égale à 16,289, et la valeur dune annuité temporaire de 3o ans, sur une tête de ^0 ans, est, d'après la question YII, égale à i4y35a : donc cette dei*nière quantité, retranchée de là première, donnera 19957 pour la valeur demandée.

Si la tête en possession avait 40 ai^ 9 la valeur de la reversion demandée serait égale à là différence entre 16,289 et 13,470, c'est-à-dire à 2,819.

Et si le groupe de ces deux têtes , de 2Q et 40 ans , était en possession du. revenu de U, propriété ,

limite de la table d'observations ; et pour la dernière^ vivADte d'un nombre quelconque de têtes , égale à la difiercnce entre la plus jeune et la limite de la table d'observatiéns. '

<kns 06 cas 12,0499 valeur d'une annuité, tena* poraire de 5o ans sur ce groupe , d'après la questic^ fi VU, retranché de 16,289, donnerait 4^240 pour \sl reversion demandée.

Ou encore, si la propriété n'était réversible aux héritiers qu'au dernier décès dés deuxtétes, dans ce cas& ^ 15,773, valeur d'une anntiitétemporaire de So ans sislt l'une quelconque de ces deux têtes, d'après la ^jues— tion XII, retranché de 16,289, donnerait o,5i6 poiB.^ la valeur de la re version demandée.