QUESTION XXVI

414. Trouver la valeur de V assurance d'une an — hittite certaine, pei7>étueile ou temporafre (i), dont on doit entrer en jouissance à l'extinction (2) d'une combinaisân quelconque dé têtes .

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. Retta»ebé» ; U valeur d^une annuité sur les télés propei^s^ide 1» Valeur d^r la rente perpétuelle ou ^temporaire ^ , et. le reste^ sera, la valexiT d^niandée*

(^O/kU 189.0 ■■ r-: .1 ■

' (i)'PoùrYii qu'elle sôit [Payable {Pendant un teints ndii moia- ^é tjiït la dbieé - potolble-de ^ l^xièteiice en tete4' prÀposëes; •car autrement , la solution serait obtenue au moyen de la question précédente.

-'■ (2) C^<S(^-dire dont le premier paiemcnt'est fait à la fin de Vanaée datis laM^fUiHle s'étetgaeiUi ocstétes. Cest toujours aifisi «qu'on doit etvtetidre 4eft qnésdoiië de œ genre.

Exemple i » Quelle est k valeur de la reveraoa d'une propriété après la mort d'une personne maintenant âgée de 20 ans, l'intérêt étant supposé à 4 r p* 100 et la mortalité conforme ant obsertiations de MiDepafcieux.

La valeur de la rente perpétuelle est , d'après la table LlXy égale à 22^0122 , et la valeur d'une annuité sur il ne tète de 20 ans est^ d'après la table V, égale à 16,624 ; donc la différence entre ces deux yaléiirs , ou 5^596 sei*a la valeur demandée. Donc si la propriété produit une rente de 4^0 fr. par an , la valeut attilelle dehaandée sera en un seul paiement aSigfr. 10 c»

Si nous voulions déterminer la même vàkiSr en primesannuelles^ commençant immédiatement^ nous devrions diviser le pri:t unique que nous venons d'obtenir par Tunité ajoutée à la valeur d'une annuité sur la tète proposée^ d'après les principes de 569* Ainsi, dans ce èas, si mms divisons; âSig/io par 17^6:14, Ic^ quotient ;i42i»9o sera la^rime enniielle tfuî doit étte* payée pendant la vie de k: personne assurée]^ {kiur garantir à son décès la ceufè-perpé* tàeDeide 4^0 fr«^ Le premier paiement de ntte fMrtme dtvidit <étre effectué immédiatement ( et lès autnes au èooiménc^ilieiit de cbacnne deâp smnëes^enii^antei. S'il Vagissait d'^ne annaité de Bo an»>> ' am lieu é'vtie Mule perpétuelle I dans ce 4cas iB^û^^^tèiranitàtf iitt!2 1,565 • tâlôtyt acKi^Ued'ttne'^mttttfl^ 'Certaine de 8a ÈiM, d^àprès-la table LlXy ddnnei«|it4g4t }iottr«4a ^letHrdèmaàdée. DoQc si l^an^iniféi^'étai^^ de 4do'%>)icôniine dàM -le l!âs pirécédeir»tv<|a tfilêûr ac^ tueillfi) «ti^ "Wâ» tsieut pââcftt^t &Ar^'!k9ti3;4^,ét cette

somme, divisée par 1 7,624 » donnerait 126,20 pots la prime annuelle correspondante.

Exemple 2. Quelle est la valeur d'une propriëC dont on doit entrer en jouissance à la mort de Vum quelconque de deux personnes , dont un homme &g de 46 ans et une femme de 40 ; Tintérét étant à 4 p 1 00 , et la mortalité conforme aux observations faite en Suède ? ' ,

La valeur de l'annuité perpétuelle est, d'après 1 table LIX, égale à 26, et la valeur d'une annuité so le groupe des deux têtes proposées est , d'après la table XVl, égale à 10,286 : cette dernière valeur, re tranchée de la première, donnera \ ^^'j i ^-çoxjlv la va leur demandée. Donc , si la propriété rapporte 400 fr par an, sa valeur actuelle sera 5885,6o en un seu paiement, et cette somme, divisée par 1 1,286, don nera 52i,5o pour la prime annuelle correspondante

Si L'on ne devait entrer en possession de la pro* priété qu'après l'extinction des deux tètes , dans o cas 16,412, valeur d'une annuité payable jusqu'ai dernier décès des deux tètes , d'après la questidn VU] étant retranché de 2^ , donnerait 8,588 pour la valeur :demandée^ cette quantité, multipliée pair 400 comme dans le dernier cas , donnerait 3435^2o pou: la valeur de la même propriété en: un seul paie^ mènt^ et 6et]ie;$omme, divisée par 17,412, donnerai ig7,3o^pour.la prinïe annuelle correspondante.

Et si la propriété rapportant 400 fn par ^n , n^étai aliénée que pour .60^ ans , au lieu dé l'être à toujours sa valeur serait, -dans le premier ca$, trouvée égale 2

49^>8o9 en un seul paiement, correspondant à la prime annuelle de 4379^0, et dans le second cas> à 248440 en un seul paiement, correspondant à la prime annuelle de 142,70.