PREMIÈRE SOLUTION

Assurances sur une seule tête ou un groupe de

plusieurs têtes.

Trouvez la valeur de l'assurance de la somme proposée sur un même nombre de têtes plus âgées chacune que les têtes proposées du délai fixé ; niultipliez cette valeur par l'espérance que les têtes proposées ont de recevoir 1 fr. à l'expiration de ce délai : le produit, multiplié par le capital proposé , sera la valeur demandée. ( Voyez la note de 181. )

Exemple i« Quelle est la valeur actuelle de 100 fr.^ payables à la mort d'un homme âgé de 46 ans , pourvu que ce décès ait lieu après un délai de 1 o ans : l'int^

( 70 rèt étant à 4 p* loo ^ et la mortalité conforme aux ob^ servations faîtes en Suède ?

La valeur d'une assurance de i oo fr. sur la tête d^un homme de 56 ans, est, d'après la question XXVII égale à 58,781, et l'espérance qu'un homme A 46 ans a de recevoir i fr. après 10 2(ns, est, d'a« près la question II , égale à 0,6241 ; donc le produit de ces deux quantités ou 5o,do7 sera la v^leu demandée.

Sî l'assurance reposait sur l'existence d'une femm âgée de 40 ans , sa valeur actuelle serait égale à 49^8 < ^ multiplié par 0,5748, c'est-à-dire à 28,632.

Exemple 2. Quelle est la valeur actuelle de 100 fri payables à l'extinction de l'une de deux têtes proposée! âgées de 20 et /^o ans , pourvu que cet événement a: lieu après un délai de 3o ans ; l'intérêt étant â 4 î I 100, et la mortalité conforme aux observations d M. Deparcieux.

La valeur de l'assurance de 100 fr. sur un group de deux têtes , âgées de 5o et 70, ans est , d'après 1 question XXVII , égale à 71,936; et l'espérance qu'u groupe de deux têtes, âgées de 20 et 40 ans, a de rc cevoir i fr. après 3o ans, est, d'après la question! égale à 0,0899 : ainsi, le produit de ces deux quai tités ou 6,467 sera la valeur demandée.

Si Tassurance ^reposait sur un groupe de der personnes, dont un homme âgé de 46 ans et sa femnr de 4^ ^^s f pourvu qu'il vint à se dissoudre apr 10 ans ; sa valeur actuelle, Tintérêt étant à 4 p- ic ^t la mortalité conforme aux observations faites <

(75) Suède» serait trouvée égale à 65,8691 multiplie par 0,4459^ c'est-à-dire égale à 29,371.