SECONDE SOLUTION

Asswances payables au dernier décès dun nombre

quelconque de têtes.

418. Multipliez la valeur d'une annuité payable jusqu'au dernier décès des têtes proposées et différéç (lu délai fixé y par le taux de l'intérêt; retranchez le produit de l'espérance qu'une quelconque des têtes proposées a de recevoir i fr. à l'expiration du même délai, et divisez le reste par le produit du placement de I fr. après un an : le quotient, multiplié par le montant de la sommé assurée, sera la valeur demaudéç. (/^orez 182. )

Exemple 3. Quelle est la valeur de 1 00 fr., payables au dernier décès de deux têtes , âgées de 20 et 40 ans, pourvu que cet événement ait lieu après un délai de 5o ans : l'intérêt étant à 4 ï p* 100, et la mortalité conforme aux observations de M. Deparcieux?

La valeur d'une annuité difieréede 3o ans, payable jusqu'au dernier décès des têtes proposées est , d'après la question XI, égale à 2,56o, qui, multiplié par 0,045^ produit o, 1 152 ; et cette quantité , retranchée de 0,2266, où de l'espérance que l'une de ces deux têtes a de recevoir i fr. après un délai de 5o ans, d'après la question II, donne 0,1 1 14^ qui, divisé par i,o45, donne 0,10660; et cette dernière quantité, multipliée par .100^ produit 10^660 pour la valeur demaodée..

(74) Si l'assurance dépendait du dernier décès de deux personnes^ dont un homme de 46 ans et une femme de 40 9 pourvu que ce dernier décès n'eût lieu qu'après un délai de i o ans, sa valeur se trouverait d'une manière semblable. Ainsi l'intérêt étant à 4 P* 1 00 ^ et la mortalité conforme aux observations faites en Suède ^ la valeur d'une annuité différée de 10 ans et payable jusqu'au dernier décès de ces deux têtes , est, d'après la question XI ^ égale à 8,5oS, qui, multiplié par 0,04) produit o,54o3, et cette quantité , retranchée de o,653o, ou de l'espérance que l'une des deux têtes a de recevoir i fr . après un délai de i o ans , ainsi que nous l'avons trouvé dans la question II , donne 0,5137, qui, divisé par 1,04, donne 0,30067, et cette dernière quantité, multipliée par 100, produit 30,067 poui^ 1^ valeur demandée.