QUESTION XXXII

426. Trouver la valeur d'une assurance payable au décès de A , pourvu qu'il meure après un autre iadividu B.

(go)

SOLUTION

De la valeur de l'assurance payabb au décàft de A» retranchée la valeur de l'assurance , payable au docès de A pourvu qu'il meure avant B ; le reste sera la valeur demandée. {Voyez 241«)

Exemple i • Quelle est la valeur actuelle de i oo fr.| payables au décès de A , âgé de 20 ans , pourvu que B, âgé de 40 &QS , soit mort antérieurement , l'intérêt étant à 4 7 p- 100 , et la mortalité conforme ^vl% observations de M. Deparcieux ?

La valeur d'une assurance de 1 00 fi*. ^ payables au décès de A, est, d'après la question XXVII, égale à â4i 1 07 , et la valeur de la même somme ^ payable au décès de A ^ pourvu qu'il meure avant B , est^ d'après la question XXX ^ égale à 14^4^^ * donc 9^64? sera la valeur demandée.

Après avoir ainsi trouvé la valeur de la somme , payable au décès de A^ pourvu que B soit mort précédemment, nous pourrons aisément déterminer la valeur d'une semblable somme, payid)le au décès de B 9 pourvu que A soit mort précédemment ; car nous n'aurons dans ce cas qu'à retrancher la première valeur de celle de la même somme » payable lau der*nier décès des deux têtes. Ainsi ^ la valeur Quelle de 1 00 fr. f payables au dernier décès de deux têtes âgées de 20 et 40 ans , est, d'après la question XXVII, égale à 16,748; si nous en retranchons 9,647 , valeur trouvée d^dessus , le reste ou 7,101 sera la valeur de 100 iv.j payables au décès de B, pourvu que A soil mort précédemment.

Noiis atODS ainsi trouvé en un seul paiement les valeurs qui se rapportent à chacun des deux cas proposés; mais si nous voulions déterminer la prime âanuelle correspondante! payaUe tant que TassU" ronce reste indécise , nous devrions diviser le prix unique déjà obtenu par l'unité ajoutée à la valeur d'une annuité sur le groupe des deux têtes; ou si nous voulions déterminer la valeur de la prime annuelle , payable jusqu a ce que la somme assurée soit exi^ gihle, nous devrions diviser le prix uniqiié par l'unité ajoutée à la valeur d'une anpuité sur la tète sur laquelle repose l'assurance.

Ainsi ^ 9)647 étant la valeur en un seul paiement ^ d'une assurance de loo fr. sur la tête A, pourvu qu'elle meure après B, il s'ensuit que la prime annuelle correspondante, payable tant que l'assurance reste indécise, est égale à 9^647 divisé par 1 3^545 y c'est-à-dire égale à 0,712; et que la prime annuelle y payable jusqu'à ce cpie la somme assurée soit exigible 9 est égale à 9,647 divisé par 17,624? c'est*à^ire à 0,547-

Exemple 2. Quelle est la valeur actuelle de ioq fr*, payables au. décès de A^ âgé de 25 ans, pourvu qu'il nieure après B^ âgé de 60 ans, l'intérêt étant: à 5 p. 100 , et la mortalité conforme aux observations de Northampton.

La valeur d'une assurance de' 100 fr., payable au décès de A, est, d'après la question XXYH^ égai^ à 3o^633, et la valeur de la même assuraooe payable à la ^ême époque , pourvu que B soit t^ovX pa'écé-

( 93 ) demment est, d'après la question XXX^ égale anZ, 762 ; par conséquent 16^871 sera la valeur demandée en un seul paiement.

Cette valeur, divisée par 8,385, donnera 2,01 5 pour la prime annuelle, payable tant que l'assurance reste indécise , ou divisée par 149^67 , donnera i,i58

pour la prime annuelle, payable jusqu'à ce que la somme assurée soit exigible*

QUESTION XXXIU.