QUESTION IX

586. Trouver là valeur d'une annuité payable jMsqasLii dernier décès de trois têtes.

, SOLUTION

De la somme des valeurs d'une annuité sur chacune des têtes proposées considérée isolément, retranchez la somme des valeurs d'une annuité sur chaque couple de têtes réunies, et ajoutez au reste la valeur d'une annuité sur les trois têtes réunies ; cette dernière somme sera la valeur demandée* {Vojez 56.)

Exemple. ()}xt\ie est la valeur d'une annuité payable' jusqu'au dernier décès de trois têtes âgées de 20, 3o et /^o\m; l'intérêt étant de 4 P« 100, et Ja. mortalité conforme aux tâtbies 4e Northampton?

<: Les valeurs d'une annuité sur cha<]ue tête isolée feodt d'après la table XXVHv^galesi i6,o55> 14,-^81

et i3,t97, dont la somme est /^^jOi)[ii\^^\^[euvs -d'une annuité sur chaque couple de tète? réunies

( 29 ) (20 et 3o, 20 et 4o, 5o et 4<^) , sont, d'après les tables 3o et 32, égales à 11,873, 10,924 et 10,490, dont la somme est 33,287; la différence entre ces deux valeurs est 10,724 y qui étant ajouté à 8,986 (ou la valeur d'une annuité sur les trois têtes réunies, comme on le voit à la table XLIV), donnera 19,710 pour la valeur demandée.

Si les trois têtes avaient 20 ans , les valeurs d'une annuité sur ces têtes isolées seraient égales à trois fois i6,o33, ou 48,099; les valeurs d'une annuité surchaque couple de têtes réunies seraient égales à trois fois î 2,555 ou 37,605, et la valeur d'une annuité sur les trois têtes réunies serait égale à 10,342, d'après la table XLIII; donc 2o,836 serait la valeur demandée.