CHAPITRE IL

Étude de la position d'équilibre d'un compas gyroscopique, à bord d’un navire au repos.

$ 20. — Étude de la position d'équilibre du compas gyroscopique. — Toutes les considérations qui précèdent font pressentir la position d’équilibre, mais il est plus rigoureux d’y arriver par le calcul, ce qui est d’ailleurs fort simple.

Puisque l’appareil est dans sa position d'équilibre, les angles 0 et 4 sont constants, nous aurons les nouvelles équations (2) suivantes :

JwQ, + Mga sin0 = 0 JwQ, ——h |):

OÙ

(1) — JwQ s'n L cos 0 + SwQ cos L cos « sin 0 + Mga sin 0 — 0 + JwQ cos L sin a = 0.

La seconde de ces équations ne peut être satisfaite que pour :

Sin « — 0, d'où (d'après 1° —— 8 16):

=} Et :

JwQ sin L ®) TE $ 21. — Discussion.

49 — x —0. Dans la position d’équitibre, l’axe de rotation du tore se trouve placé dans le plan du méridien de telle facon que les rotations du lore et de la terre soient de même sens,

Da nd 3wQ sin L 8 — Mya+3wQ cos L'

I. Il résulte de cette expression que l'appareil admet denx positions d’équilibre, diamétralement opposées l’une à l’autre, comme répondant à une même valeur de tang 0.

L’une de ces positions donne l'équilibre stable et l’autre l’équilibre instable. La distinction est évidente : dans la position d’équilibre stable, l’appareil fait un angle 0 aigu avec la verticale. On imagine en effet difficilement l’appareil se renversant de façon que le gyroscope proprement dit se trouve au-dessus du point de suspension, Il suffit d’ailleurs d’invoquer le Théorème général de la statique.

Le calcul confirme facilement ce raisonnement de simple bon sens.

La position d'équilibre stable de 0 doit évidemment correspondre à la position d'équilibre stable de «. Or, la position d'équilibre stable

de « implique que l'axe dirigé 0x coïncide avec l’axe dirigé Ox’ (voir ——

$ 16, 1°). Si 0 faisait avec la verlicale un angle oblus, l'axe dirigé Ox

coïnciderait avec l'axe dirigé (— 0x’ ) qui donne une position d’équilibre instable de «.

On à donc bien, en valeur absolue: