CHAPITRE II

Influence d’une variation de vitesse du tore sur l'équilibre du compas gyroscopique.

Une variation de vitesse du tore influence de deux façons la position d’équilibre du compas gyroscopique.

$ 29. — Modification de l'angle 0 sous l’influence d’une variation de vitesse du tore. — La relation (8)

rs 3w0Q sin L "2e Mga+ SwQ cos L?

peut s’écrire :

9 Q sin L RE Ne nr +90 0cosL

L’angle 0 croît de 0 à L lorsque w, d'abord nul, augmente iudéfiniment. (Voir première partie, chapitre Il.)

Nous n’insistons pas ici sur l'importance de cette remarque, qui ressortira de l'étude des systèmes amortisseurs, (Voir troisième partie, $ 37.)

$ 30. — Influence d'une variation de vitesse du tore : par exemple, cessation brusque du courant électrique alimentant le moteur qui donne au toré son mouvement entretenu. — Pour plus de clarté dans le raisonnement, nous nous supposerons à l'Équateur, afin de poser 0 = 0.

Tant que le gyroscope conserve une vitesse uniforme, la tige T resle verticale. Si la vitesse vient à varier, l’appareil présente sous sa

forme presque classique le problème

[a du chat qui retombe sur ses paltes. Il

suffit, comme dans ce problème, d’appliquer le Théorème des aires.

L’aire totale balayée par tour par le

rayon vecteur OA, quand le point À décrit dans le sens de la flèche la circonférence ABCD, est évidemment égale à l'aire du cercle ABCD décrit dans le sens de la flèche.

T 3 étant le moment d'inertie du tore par raporl à son axe, et À le moment d'inertie du système tout entier par rapport à l’axe O, on a :

$ wù + Ap — Constante.

w est la vitesse angulaire propre du ï gyroscope, et p la vitesse angulaire de | L ; Fe ,

\ |: l’ensemble du système autour dé l’axe O.

\ 7 Si, est la vitesse angulaire du gyros-

7 cope lorsque le mouvement est uni-

pl forme, on aura évidemment, puisque | dans ce cas p = 0 :

Fig. 9. JS w + Ap — 90, ou Ap = 9 (w, — w),

Si le courant cesse brusquement, par exemple, par suite de la fusion d’un plomb de sécurité, w devient nul; l’ensemble de Pappa-

reil va prendre une vitesse p, dont le sens est celui de la rotation w. Mais le mouvement sera d’assez courte durée, car, bientôt, la pesanteur opposera à cette élévation un couple égal et opposé à celui qui provoque le mouvement.

Le compas étant en équilibre dans le plan méridien, on verra donc basculer le compas autour de la ligné Nord-Sud, l’Ouest de la rose s’élevant au-dessus de l'horizon, puis, peu à peu, la rose redeviendra horizontale, position qu’elle atteindra lorsque le tore aura repris une vitesse angulaire constante (s’il s’agit de cessation complète de courant, celte nouvelle vitesse constante sera évidemment w, — Ü).

Une brusque élévation de voltage aux bornes se traduira, au contraire, par une élévation de l’Est de la rose.

Mais il convient de faire remarquer que, en aucun cas, l'effet ci-dessus, dû à la variation de vitesse du tore, ne peut déranger le compas de sa position d'équilibre au Nord, car, tous les mouvements, et, par suite, les couples qui leur donnent naissance, ont lieu autour de l'axe O x.

Nous verrons bientôt qu’il n’en est pas de même, en certains cas, de la variation de 0 signalée au $ 29.

ÉTUDE SOMMAIRE DE L'AMORTISSEMENT DU MOUVEMENT DU COMPAS ET DES SYSTÈMES AMORTISSEURS.

$ 31. — Nécessité d'un système amortisseur. — Lorsque le compas gyroscopique est destiné à un navire, on doit s’attacher à réaliser une suspension aussi parfaite que possible. Le système qui forme pivot vertical autour duquel s'oriente la rose doit être étudié de façon à ne donner qu’un frottement inappréciable. Il est indispensable, en effet, que le bâtiment n’entraîne pas la rose avec lui dans ses évolutions. Mais alors, de la perfection de la suspension, il résulte que jamais l’axe du gyroscope ne se tiendra dans le plan du méridien : le mouvement oscillaloire autour du méridien sera presque parfait et se continuera indéfiniment.

Il est impossible de gouverner avec un tel instrument si l’on n’y adjoint un système amortisseur qui étouffe peu à peu le mouvement oscillatoire et arrête, après un temps plus ou moins long, l'appareil dans sa position d'équilibre.

$ 32. — Conditions que doit remplir le système amortisseur. — Le système amortisseur peut évidemment amortir soit le mouvement pendulaire de l'appareil dans le plan vertical passant par l'axe du tore, soit le mouvement oscillatoire de l’appareiïl autour du plan méridien. Ces deux mouvements sont en effet conséquents l’un de Pautre, et l’amortissement de l’un entraîne l’amortissement de l’autre.

Un système amortisseur bien compris doit remplir les deux conditions principales suivantes :

1° — Ne pas créer de frottement lorsque la rose est en équilibre dans le plan méridien;

2° — Étre indépendant du lieu de la terre où l’on se trouve.

Si le système amortisseur créait un frottement lorsque l’appareil est en équilibre dans le plan méridien, on retomberait ainsi sur

l’écueil que l’on veut éviter en recherchant la perfection du pivolage.

On doit donc rejeter les systèmes amortisseurs, lels que ceux à bain d’huile ou ceux utilisant les phénomènes d’induction et qui se rencontrent couramment dans les compteurs électriques, par exemple.

En effet, lorsque le bâtiment évolue, il entraîne avec lui le bain d'huile ou la couronne d’aimants qui entoure le disque de cuivre; par suite de la viscosité du liquide ou du champ magnétique, le liquide ou les aimants entraîneront le disque amortisseur et feront dévier la rose.

On a proposé une solution assez éléganie du problème. Mais cette solution ne remplit que la première des conditions imposées.

Avant de décrire ce système, nous allons étudier brièvement les modifications que l'introduction d’un couple amortisseur proportionnel à la vitesse apporte au mouvement du compas gyroscopique.

$ 33. — Discussion de l’équation d’un mouvement oscillatoire amorti, dans le cas où l'amortissement est proportionnel à la vitesse. — Les considérations qui suivent se trouvant longuement développées dans tous les traités de Mécanique rationnelle, nous les résumerons très rapidement, nous réservant seulement les points qui peuvent présenter quelque intérêt pour le cas particulier du compas gyroscopique.

Si F est le couple amortisseur qui correspond à la vitesse angulaire unité, nous rappelons que l’équation générale d’un mouvement oscillatoire amorti peut se mettre sous la forme :

DÉC à — —— — {), late RES

L'intégrale générale est encore de la forme : «t t a — Met Ne,

où p, et p, sont les racines de l'équation :

IP +Fe+K=0.

Nous nous bornerons au seul cas où le mouvement est pério-

dique, c’est-à-dire que les racines de l'équation en & sont imagi-

nulres :