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Équation générale du mouvement de rotation propre. — La pre-

mière équation d’Euler devient :

A(O,— «sin 0 cos B— 0" sin Ê)" + (C — B) gr = — Mga sin 6 sin f.

Les deux deruières équations d'Euler permettent de définir le mouvement du compas gyroscopique lorsque les angles «, 0, etf sont pelits.

En portant les valeurs ainsi oblenues pour «et 0 avec les deux dernières équations, dans la première équation, celle-ci permet de définir $.

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68 NOTE SUR LA VALEUR DE LA ROTATION PROPRE On à trouvé :

a—asinRt.

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Mga

(a, R cos Rt — Q sin L).

L'intégration de la première équation est un peu compliquée, mais on peut simplifier beaucoup les calculs si l’on admet que le compas est construit de telle façon que B = C.

Cela est à peu près réalisé dans la pratique, mais, en outre, celte hypothèse est permise : la forme des mouvements de l'appareil est en effet indépendante de sa construction; seules, les valeurs numériques des constantes varieront d’un appareil à l’autre. D’ailleurs, ceci revient à négliger les termes de second ordre des vitesses angulaires.

L’équation du mouvement de rotation propre s’écrira donc : A (Q, — a! sin 0 cos f —0’sin 8) — — Mga sin 0 sin $. Si l'on s’en tient aux angles & petits, et si l’on considére que les angles & et 0 sont très pelits, on peut écrire :

TE (2 008 L'aB + Q cos LA sin L 0 — «0 — #p)2+ M 06 = 0.

Où :

8 (Q cos La—0') + 8 (Q cos La —0" + 2e o)

ot Let On

Remplaçons «, 0, !, 0, &”, 0” par leurs valeurs en fonction du temps et des constantes de l'appareil, il vient :

g' (0 cos L sin Rt— Mya a R? Sin Re) R Q cos L pr SO RS os RC SR CRI CIE + Bah Q cos Lcos M ga “ ; a ok cos a sin ) 30 à apssinRicosRE 2 a RisinRtcosRt— 22 2, R?QsinLsinR ne é ga Mga sinLsinkRt

ou) M ga

a R2Q sin L sin Ré.

Posons pour simplifier l’écriture :

P= (aol — ER |:

3 uw cu) = Ne Q 3, R(QcosL Mai e).

our — À Sa SIn L,.

sw V—9—,2hR3