Théorie des corps de nombres algébriques

L'ouvrage de M. Hilbert sur la Théorie des Nombres algébriques est un de ces Rapports que publie la Société des Mathématiciens allemands et qui ûxent l'état de la Science à une époque et dans un domaine. M. Hilbert, sans négliger le point de vue historique, y reprend toute la théorie d'une manière didactique, suivie, complète et personnelle. 11 fond. dan-, un exposé nouveau, tous les résultats acquis; il énonce et enchaîne les propositions avec le plus grand soin, fait ressortir les théorèmes essentiels: enfin, dans les démonstrations, toujours nettes et précises, s'il laisse parfois de côté les points secondaires et faciles, c'est pour mieux mettre en relief le noeud même du raisonnement.

Bien des géomètres, en rédigeant un Mémoire, ont rêvé certainement d'un mode d'exposition où les lignes essentielles seraient marquées en vigueur, et les détails seulement esquissés : l'habitude, la crainte de I nl>scurité les ont généralement ramenés dans la route traditionnelle. M. Hilbert a su en sortir. Aussi nul livre n'est-il, pour les mathématiciens, d'une lecture plus attachante : il conduit, sans effort sensible, des parties les plus élémentaires jusqu'aux sommets de cette belle Science des Nombres, déjà si féconde en résultats et si riche encore en promesses. Qui l'a lu, compris et médité possède les méthodes et sait leurs conséquences.

Nous souhaitons que la traduction de MM. Lkvy et Got répande en France le goût de théories et de recherches trop délaissées par notre jeune école de mathématiciens.

G. IIUMBERT.

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Mon maître et ami M. Hadamard désirait que l'œuvre de M. Ililbert relative aux nombres algébriques fut connue en France aussi de ceux qui ne possèdent pas assez la langue allemande pour la lire dans le texte original. J'ai été très heureux lorsqu'il m'a prié d'en entreprendre la traduction

Pendant que je faisais ce travail, j'appris qu'un de mes collègues, M. Got, séduit par la beauté des travaux de M. Ililbert, avait déjà traduit son ouvrage. Je me suis empressé de lui demander sa collaboration et je lui suis très reconnaissant de me l'avoir accordée.

L'ouvrage de M. Ililbert s'adresse à des lecteurs auxquels les éléments de la Théorie des nombres soient déjà familiers; il est par suite souvent, surtout clans la première partie, d'une extrême concision et il demande, la plupart du temps, à être lu la plume à la main. Nous n'avions pas qualité pour suppléer par des notes personnelles (') aux démonstrations manquantes ou très abrégées et nous n'avons pas cru pouvoir mieux faire, pour combler les lacunes les plus importantes, que d'avoir' recours aux leçons professées par M. Humbert au Collège de France; nous lui sommes particulièrement reconnaissant de nous avoir autorisé à extraire de ses cahiers plusieurs Notes relatives à des théorèmes fondamentaux de la Théorie générale et des Corps quadratiques.

Nous tenons également à remercier le Comité de direction des Annales de la Faculté des sciences de Toulouse; c'est, en effet, en grande partie grâce au concours matériel de cet important Recueil que la publication de notre travail a été assurée.

A. Léw.

i. M. Got a toutefois pensé être utile, au moins à quelques lecteurs, en reproduisant au bas des pages quelques-uns des calculs tout à fait élémentaires effectués par lui, au cours de sa lecture, pour rétablir parfois des intermédiaires manquants.